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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115第一部分专题二
函数、导数及其应用
第13练
导数的概念与计算
[小题·精讲精练]
(1)当点P(xo,yo)是切点时，切线方程为
y-yo=f '(xo)(x-xo).
[例题讲坛]
(2)当点P(x0,y)不是切点时，可分以下几步：
【例1】曲线f(x)=ex|(x≠0)过坐标原点的两
第一步：设出切点坐标P(x1,f(x1):
条切线方程为
第二步：写出曲线在点P(x1,f(x1)处的切线
[思路引导]
方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1);
由对称性，只需先求当x>0时，f(x)的切线方
第三步：将点P的坐标(xo,yo)代入切线方程求
程.设切点，利用斜率相等建立方程求解即可，
出x1;
[解析]当x>0时，f(x)=e,
第四步：将x1的值代入方程y一f(x1)=f(x1)
设切点为(m,e),则∫(m)=e”-0,
m-0,即e"=
(x一
x1),可得过点P(x0,yo)的切线方程.
交
,解得m=1,
[小题·分层分练]
m
作
[一层·打基础]
则切线斜率为e,切线方程为ex一y=0.
业
又因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，切线方
知识点一导数的概念与计算
程为e.x十y=0.
1.若函数y=f(x)在x=xo处的导数等于a,则lim
时
故答策为：ex-y=0,ex十y=0.
f(xo十△)一f(x0一△x)的值为
[答案]ex-y=0ex十y=0
△x
冷
【规律归纳】注意两类切线问题的区别
A.0
B.a
C.2a
D.3a
(1)“过”与“在”：曲线y=f(x)“在点P(x0,yo)
2.(多选)下列求导正确的是
沿
处的切线”与“过点P(xo,yo)的切线”的区别：前
A.(1n10y'=0
B.(x2-）=2x+
此
者P(xo,yo)为切点，而后者P(x0,yo)不一定为
C.(xe)'=(x+1)e
D.(cos 3x)'=-sin 3x
切点.
线
知识点二导数的应用
(2)“切点”与“公共点”：某曲线的切线与此曲线
的公共点有可能有多个（即除了切点之外可能还
3.(多选)已知函数f(x)=3十f(-1)·x2+1,
有其他公共点).
f'(x)为f(x)的导函数，则
【例2】已知曲线y=aer十xlnx在点(1，ae)处的
A.f(-1)=1
切线方程为y=2x十b,则
B.f(1)=-5
A.a=e,b=-1
B.a=e,6=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
C.f(x)在(0，十∞)上单调递减
D.f(1)=3
[思路引导]切线问题中可以用来列出等量关
4.函数f(x)=lnx十a的导函数为f'(x),若方程
系的依据有
f(x)=f(x)的根xo小于1，则实数a的取值范
(1)切点处的导数为切线斜率；
围为
(
(2)切点在切线上；
A.(1,+∞)
B.(0,1)
(3)切点在曲线上.
[解析]令f(x)=aer十xlnx,
C.(1√2)
D.(1,W3)
则f(x)=aex+lnx十1，f(1)=ae十1=2，
知识点三
导数几何意义的运用
得a=上=e1
5.若直线y=a.x十b与曲线y=er相切，则a十b的
取值范围为
(
f(1)=ae=2十b,可得b=一1.
A.(-o∞，e]
B.[2,e]
[答案]D
C.[e,+o∞)
D.[2,+∞)
【规律归纳】利用导数求曲线的切线方程
6.(多选)下列函数的图象与直线y=x十1相切
若已知曲线y=f(x)过点P(xo,yo),求曲线过
的有
()
点P的切线方程，则需分点P(x0,yo)是切点和
A.y=e
B.y=In x
不是切点两种情况求解.
C.y=sin x+1
D.y=x3+1
25
