第一部分专题二
函数、导数及其应用
第11练
函数的图像、函数与方程
[小题·精讲精练
【例2】已知函数f(x)=
e,x0,
In x0g (x)=
[例题讲坛]
f(x)十x十a.若g(x)存在2个零点，则a的取值
【例1】函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)
范围是
的解析式可能为
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
C.[-1,+o∞)
D.[1,+∞)
[思路引导]已知函数零点个数求有关参数的
取值范围问题的
-2-1012
关键是将函数零点个数问题转化为方程解的个
A.f(x)=xsin x+x2
xsin x
数，或两个函数图象交点的个数问题，再去求解
1x|+1
B.f(x)=
|x|+1
[解析]画出函数f(x)
C.f(x)=
rsin x十x
D.f(x)=
xsin x
的图象，y=e在y轴右
交
x+1
x2+1
侧的图象去掉，再画出
[思路引导]
直线y=一x,并上下移
作
由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合
动，可以发现当直线过
-3-2-ix、2
排除法可得出合适的选项.
点(0,1)时，直线与函数
业
[解析]由图象可得函数f(x)为偶函数，且x∈
图象有两个交点，并且
R,f(x)≥0，当且仅当x=0时，f(x)=0,
向下可以无限移动，都
时
对于A,因为f(-x)=一xsin(-x)+(-x)2
可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程
-x+1
f(x)=一x一a有两个解，也就是函数g(x)有两
可
x十=/x)x∈R,所以函数f(x)是偶函
xsin x+x2
个零点，此时满足一a≤1，即4≥一1.
[答案]C
【规律归纳】已知函数有零点求参数值或取值范
沿
数，又y=sinx十x,x>0,
则y'=cosx十1≥0，所以函数y=sinx十x在
围常用的方法和思路：
(0,十∞)上单调递增，所以y=sinx十x>0,故
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的
此
不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围，
解析式可能为A,故A正确；对于B,由f
3π
2
(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域
sn
3π
3π
的问题加以解决
2
2
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直
<0,不合题意，故B错误；
3π十1
3十1
角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合
求解，
对于C,因为f(-x)=二xsin（-x)+(-x)
-x+1
[小题·分层分练]
xsin,所以f(-x)≠f(x)且f(-x)≠
[一层·打基础]
x+1
知识点一利用图象刻画实际问题
一f(x),所以函数f(x)是非奇非偶函数，故C错
1.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直
误；对于D,由f(r)=sin不=0，不合题意，故D
观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家
π2+1
万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图
错误.故选A.
象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分
[答案]A
【规律归纳】识别函数图象的方法技巧
析函数的图象特征.则函数f(x)=
2x,的图
x2+1
1.由解析式确定函数图象
象大致为
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函
数的值域，判断图象的上下位置，
②从函数的单调性，判断图象的变化趋势，
③从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
④从函数的周期性，判断图象的循环往复，
⑤从函数的特殊点，排除不合要求的图象
⑥从函数的极值点判断函数图象的拐点·
.0
2,由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为
熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义
域问题
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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