第三章 位置与坐标
1 确定位置
学习要点
知识点 平面中确定物体位置的方法
1.行列定位法
行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置.要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，缺一不可.
平面内每一点的位置都可以通过两个有顺序的数来准确描述，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同，一般行在前，列在后，如（2，3）表示第2行第3列，（3，2）表示第3行第2列.
2.“方位角和距离”定位法
运用“方位角”和“距离”描述物体相对于观测点的位置，一般方向在前距离在后.
3.方格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（横向距离，纵向距离）.
4.区域定位法
利用区域定位法时，一般先将平面划分成横、纵区域，然后用横、纵区域的编号表示物体的位置，它一般用大写英文字母和阿拉伯数字表示.用区域定位法确定物体的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确.
5.经纬定位法
经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置，其中在地图上水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.
课堂达标
1.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 （C）
A.距离 B.方位角
C.方位角和距离 D.以上选项都错误
2.小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小明在教室的第3列第2行应表示为 （D）
A.（2，3） B.（3，1） C.（1，1） D.（3，2）
3.根据下列表述，能确定准确位置的是 （C）
A.万达影城1号厅2排
B.扬州中学南偏东40°
C.东经119°27'，北纬32°17'
D.文昌西路
4.如图，某人从点O出发，先向东走15 m，再向北走10 m到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－5，－10）表示的位置是 （B）
A.点A B.点B C.点C D.点D
第4题图 第6题图
5.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80 km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是 （C）
A.南偏东20°，80 km
B.东偏南70°，80 km
C.北偏西20°，80 km
D.北偏东70°，80 km
6.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是 （C）
A.东经130°，北纬50°
B.东经130°，北纬60°
C.东经150°，北纬50°
D.东经40°，北纬50°
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
学习要点
知识点1 平面直角坐标系的相关概念
1.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2.坐标轴：水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，x轴和y轴统称坐标轴.
3.原点：两坐标轴的公共原点称为直角坐标系的原点.
4.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向依次为第二象限、第三象限和第四象限.
知识点2 平面直角坐标系内点的表示方法
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示.对于平面上的任意一点P，如图所示，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）称为点P的坐标.
课堂达标
1.如图，平面直角坐标系的画法正确的是 （C）
A B C D
2.在平面直角坐标系中，对于点P（3，4），下列说法错误的是 （D）
A.（3，4）表示点P在平面内的位置
B.点P的纵坐标是4
C.点P到x轴的距离是4
D.它与点（4，3）表示同一个点
3.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（－2，0），（0，0），则“科”所在的象限为 （B）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列各点的位置可以表示奥体中心的位置的是 （A）
A.（2，3） B.（－2，3）
C.（－2，－3） D.（2，－3）
5.下列语句：
①点（3，2）与点（2，3）是同一个点；
②点（0，0）是坐标原点；
③点（－5，－6）的横坐标是－6.
其中，正确的有 （B）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
学习要点
知识点1 各象限内点的坐标特征
第一至第四象限内的点的坐标符号依次为 （＋，＋） ， （－，＋） ， （－，－） ， （＋，－） .
知识点2 特殊位置的点的坐标特点
项目 点P（x，y）所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0），即y＝ 0
点P在y轴上 P（0，y），即x＝ 0
两点连线与 坐标轴平行 PQ∥x轴（PQ⊥y轴） P，Q两点的 纵坐标 相等
PQ∥y轴（PQ⊥x轴） P，Q两点的 横坐标 相等
与两坐标轴 距离相等的点 在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上 |x|＝|y|，即x＝y或x＝ －y
解题策略 不规则图形面积的求法：补形法或割补法.如图1，S△ABC＝S长方形CDOE－S△ABO－S△ACD－S△BCE；如图2，S四边形OABC＝S△COD＋S梯形ABCD
课堂达标
1.在平面直角坐标系中，点（4，－1）所在的象限是 （D）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若点P（1，b）到x轴的距离为2，则b等于 （C）
A.2 B.－2 C.±2 D.±3
3.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若BC∥x轴，点D的坐标是（6，3），则点A的坐标为 （D）
A.（5，3） B.（4，3） C.（4，2） D.（3，3）
4.平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在 （D）
A.原点 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
5.横坐标与纵坐标互为相反数的点在 （D）
A.第二象限的角平分线上
B.第四象限的角平分线上
C.原点
D.前三种情况都有可能
6.已知点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m的值是 4 .
7.已知点P（2a－3，a＋6）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求a2 025＋2 024的值.
解：（1）因为点P（2a－3，a＋6）在x轴上，所以a＋6＝0，所以a＝－6，所以2a－3＝2×（－6）－3＝－15，所以点P的坐标为（－15，0）.
（2）因为点P（2a－3，a＋6）在第二象限，点P到x轴、y轴的距离相等，所以－（2a－3）＝a＋6，所以a＝－1，所以a2 025＋2 024＝（－1）2 025＋2 024＝－1＋2 024＝2 023.
第3课时 建立平面直角坐标系
描述图形的位置
学习要点
知识点 建立适当的平面直角坐标系
根据已知条件，建立适当的直角坐标系，在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，要注意分析题目，灵活运用，一般有以下几种常用的方法：
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴（如三角形的高线、中线）；
（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；
（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）.
课堂达标
1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则满足条件的点P共有 （A）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，3），则点C的坐标是 （B）
A.（0，2） B.（－1，2）
C.（－2，0） D.（－1，1）
第2题图 第3题图
3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2），“马”位于点（4，－2），则“卒”位于点 （－1，1） .
3 轴对称与坐标变化
学习要点
知识点 对称点的坐标特征
1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征：
点P（a，b）的坐标变化
结果 说明
x轴 P'（a，－b） 横坐标相同，纵坐标乘－1.横“不变”纵“变”
y轴 P'（－a，b） 横坐标乘－1，纵坐标相同.横“变”纵“不变”
【注意】点P（a，b）关于原点对称的点P'的坐标为（－a，－b），即横、纵坐标均乘－1.
2.平面直角坐标系中图形的对称与点的对称一致：
（1）图形沿x轴翻折后，得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
（2）图形沿y轴翻折后，得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数.
课堂达标
1.已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，得到图形B，那么 （B）
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （B）
A.（－2，－3） B.（－2，3）
C.（2，－3） D.（－3，－2）
3.在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则a＋b的值是 4 . 第三章 位置与坐标
1 确定位置
学习要点
知识点 平面中确定物体位置的方法
1.行列定位法
行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置.要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，缺一不可.
平面内每一点的位置都可以通过两个有顺序的数来准确描述，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同，一般行在前，列在后，如（2，3）表示第2行第3列，（3，2）表示第3行第2列.
2.“方位角和距离”定位法
运用“方位角”和“距离”描述物体相对于观测点的位置，一般方向在前距离在后.
3.方格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（横向距离，纵向距离）.
4.区域定位法
利用区域定位法时，一般先将平面划分成横、纵区域，然后用横、纵区域的编号表示物体的位置，它一般用大写英文字母和阿拉伯数字表示.用区域定位法确定物体的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确.
5.经纬定位法
经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置，其中在地图上水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.
课堂达标
1.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 （ ）
A.距离 B.方位角
C.方位角和距离 D.以上选项都错误
2.小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小明在教室的第3列第2行应表示为 （ ）
A.（2，3） B.（3，1） C.（1，1） D.（3，2）
3.根据下列表述，能确定准确位置的是 （ ）
A.万达影城1号厅2排
B.扬州中学南偏东40°
C.东经119°27'，北纬32°17'
D.文昌西路
4.如图，某人从点O出发，先向东走15 m，再向北走10 m到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－5，－10）表示的位置是 （ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
第4题图 第6题图
5.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80 km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是 （ ）
A.南偏东20°，80 km
B.东偏南70°，80 km
C.北偏西20°，80 km
D.北偏东70°，80 km
6.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是 （ ）
A.东经130°，北纬50°
B.东经130°，北纬60°
C.东经150°，北纬50°
D.东经40°，北纬50°
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
学习要点
知识点1 平面直角坐标系的相关概念
1.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2.坐标轴：水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，x轴和y轴统称坐标轴.
3.原点：两坐标轴的公共原点称为直角坐标系的原点.
4.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向依次为第二象限、第三象限和第四象限.
知识点2 平面直角坐标系内点的表示方法
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示.对于平面上的任意一点P，如图所示，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）称为点P的坐标.
课堂达标
1.如图，平面直角坐标系的画法正确的是 （ ）
A B C D
2.在平面直角坐标系中，对于点P（3，4），下列说法错误的是 （ ）
A.（3，4）表示点P在平面内的位置
B.点P的纵坐标是4
C.点P到x轴的距离是4
D.它与点（4，3）表示同一个点
3.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（－2，0），（0，0），则“科”所在的象限为 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列各点的位置可以表示奥体中心的位置的是 （ ）
A.（2，3） B.（－2，3）
C.（－2，－3） D.（2，－3）
5.下列语句：
①点（3，2）与点（2，3）是同一个点；
②点（0，0）是坐标原点；
③点（－5，－6）的横坐标是－6.
其中，正确的有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
学习要点
知识点1 各象限内点的坐标特征
第一至第四象限内的点的坐标符号依次为 （＋，＋） ， （－，＋） ， （－，－） ， （＋，－） .
知识点2 特殊位置的点的坐标特点
项目 点P（x，y）所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0），即y＝ 0
点P在y轴上 P（0，y），即x＝ 0
两点连线与 坐标轴平行 PQ∥x轴（PQ⊥y轴） P，Q两点的 纵坐标 相等
PQ∥y轴（PQ⊥x轴） P，Q两点的 横坐标 相等
与两坐标轴 距离相等的点 在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上 |x|＝|y|，即x＝y或x＝ －y
解题策略 不规则图形面积的求法：补形法或割补法.如图1，S△ABC＝S长方形CDOE－S△ABO－S△ACD－S△BCE；如图2，S四边形OABC＝S△COD＋S梯形ABCD
课堂达标
1.在平面直角坐标系中，点（4，－1）所在的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若点P（1，b）到x轴的距离为2，则b等于 （ ）
A.2 B.－2 C.±2 D.±3
3.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若BC∥x轴，点D的坐标是（6，3），则点A的坐标为 （ ）
A.（5，3） B.（4，3） C.（4，2） D.（3，3）
4.平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在 （ ）
A.原点 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
5.横坐标与纵坐标互为相反数的点在 （ ）
A.第二象限的角平分线上
B.第四象限的角平分线上
C.原点
D.前三种情况都有可能
6.已知点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m的值是 .
7.已知点P（2a－3，a＋6）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求a2 025＋2 024的值.
第3课时 建立平面直角坐标系
描述图形的位置
学习要点
知识点 建立适当的平面直角坐标系
根据已知条件，建立适当的直角坐标系，在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，要注意分析题目，灵活运用，一般有以下几种常用的方法：
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴（如三角形的高线、中线）；
（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；
（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）.
课堂达标
1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则满足条件的点P共有 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，3），则点C的坐标是 （ ）
A.（0，2） B.（－1，2）
C.（－2，0） D.（－1，1）
第2题图 第3题图
3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2），“马”位于点（4，－2），则“卒”位于点 .
3 轴对称与坐标变化
学习要点
知识点 对称点的坐标特征
1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征：
点P（a，b）的坐标变化
结果 说明
x轴 P'（a，－b） 横坐标相同，纵坐标乘－1.横“不变”纵“变”
y轴 P'（－a，b） 横坐标乘－1，纵坐标相同.横“变”纵“不变”
【注意】点P（a，b）关于原点对称的点P'的坐标为（－a，－b），即横、纵坐标均乘－1.
2.平面直角坐标系中图形的对称与点的对称一致：
（1）图形沿x轴翻折后，得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
（2）图形沿y轴翻折后，得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数.
课堂达标
1.已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，得到图形B，那么 （ ）
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （ ）
A.（－2，－3） B.（－2，3）
C.（2，－3） D.（－3，－2）
3.在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则a＋b的值是 .
