第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
学习要点
知识点 二元一次方程组
名称 定义 条件 解
二元一次 方程 含有 两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫二元一次方程 （1）含有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）等号两边是整式 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解
二元一次 方程组 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫二元一次方程组 （1）方程组中共有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）每个方程等号两边都是整式 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解
课堂达标
1.下列式子中，是二元一次方程的是 （A）
A.x＋y＝1 B.2x－1＝x
C.x2＋y2＝4 D.y＝2x2
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （A）
A. B.
C. D.
3.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是 （B）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
4.有48支队伍，共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10名运动员，每支排球队有12名运动员，且每名运动员只能参加一支队伍.篮球队和排球队各有多少支？若设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组为 （A）
A. B.
C. D.
5.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为则这样的方程组可以是 （答案不唯一） .
6.在二元一次方程x－2y＝1中，当x＝4时，y＝ ；当y＝－1时，x＝ －1 .
7.若方程组是二元一次方程组，求a的值.
解：因为方程组是二元一次方程组，所以|a|－2＝1或|a|－2＝0，所以a＝－3或3或2或－2.
2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
学习要点
知识点 代入消元法
代入消 元法 将方程组中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，再把它代入到另一个方程中，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫代入消元法
代入消 元法解 二元一 次方程 组的 步骤 （1）变形 将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
（2）消元 把变形而来的代数式代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值
（3）求解 把求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解
课堂达标
1.在方程组中，把②代入①，得 （D）
A.3x－x＋1＝7 B.3x＋x＋1＝7
C.3x－1＝7 D.3x＋x－1＝7
2.用代入法解方程组把 ① 代入 ② ，可以消去未知数 y ，方程变为 2x＋3（x－3）＝7 .
3.用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
解：（1）把①代入②，得3x＋10x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝4.所以方程组的解为
（2）把①代入②得，3（y－2）＋2y＝－1，解得y＝1，把y＝1代入①得，x＝1－2＝－1，所以方程组的解为
第2课时 加减消元法
学习要点
知识点 加减消元法
加减消 元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫加减消元法
加减消 元法解 二元一 次方程 组的 步骤 （1）变形 将方程组中某一未知数的系数变形，使它们相等或互为相反数
（2）消元 将变形后的方程相减或相加，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值
（3）求解 将求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解
课堂达标
1.利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是 （D）
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×（－5）＋②×2
2.已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 2 .
3.用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
解：（1）①＋②×2，得7x＝70，解得x＝10，把x＝10代入①，得y＝1，则方程组的解为
（2）①×3＋②，得11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝－1，所以方程组的解为
3 二元一次方程组的应用
第1课时 鸡兔同笼问题
学习要点
知识点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
（2）一般地，有几个未知数就应建立几个等量关系；
（3）根据等量关系列出方程，组成方程组；
（4）解这个方程组，求出未知数的值；
（5）检验结果的正确性、合理性，写出答案.
课堂达标
1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为 （A）
A. B.
C. D.
2.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，则鸡有 23 只，兔有 12 只.
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对在地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子数就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多.”那么树上有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子.
第2课时 增收节支问题
学习要点
知识点 应用二元一次方程组解决实际问题
1.增长率问题：增长率＝×100%.
计划量×（1＋增长率）＝增长后的量.
计划量×（1－减少率）＝减少后的量.
2.利润问题：利润＝售价－进价.
利润率＝×100%＝×100%.
3.利用图表，把问题中的数量关系表示出来，便于列方程组.
课堂达标
1.某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元.小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为 （C）
A.今年的总收入为x万元，总支出为y万元
B.今年的总支出为x万元，总收入为y万元
C.去年的总收入为x万元，总支出为y万元
D.去年的总支出为x万元，总收入为y万元
2.某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口的数量将增加1%，则这个城市现有城镇人口与农村人口分别为 （C）
A.28万，14万 B.24万，18万
C.14万，28万 D.18万，24万
3.某公司去年的利润（总收入－总支出）为300万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为1 170万元.则去年的总收入是 3 000 万元，去年的总支出是 2 700 万元.
第3课时 常见其他问题
学习要点
知识点1 配套问题
一套中两个量的数量比＝两个量的总量之比，解决此类问题需知配套比就是一个等量关系，而将配套比转化为不含比例的等式是关键点.
知识点2 几何图形问题
需仔细观察图形，找准图形中隐含的等量关系，再利用方程组解决问题.
知识点3 行程问题
1.三个关键量：速度、时间、路程.
2.关系式：时间×速度＝路程
3.常见类型：
（1）相遇问题：两人走的路程之和等于两地间的距离.
（2）追及问题：①当异地同时出发，后者追上前者时，两人走的路程之差的绝对值等于两地间的距离；②当同地不同时出发，后者追上前者时，两人所走的路程相等.
（3）环形问题：两人同时同地同向而行，首次追及，两人所走的路程之差的绝对值为环形周长.
（4）列车问题：考虑车自身的长度.
（5）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度.
知识点4 数字问题
一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，用含a，b的代数式表示这个两位数为 10b＋a .如果在两位数字中间添加一个0，那么新数为 100b＋a .
课堂达标
1.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为 （A）
A. B.
C. D.
2.在长为18 m，宽为15 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 （D）
A.10 m2 B.12 m2 C.18 m2 D.28 m2
3.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁.”则哥哥比弟弟大 （C）
A.2岁 B.3岁 C.6岁 D.12岁
4.甲、乙两人从同一地点出发同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20 km，那么甲用1 h能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙，则甲的速度为 25 km/h.
5.某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人.
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个.原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，则有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？
解：（1）设该班女生的人数为x人，男生的人数为y人，由题意得解得所以该班女生的人数为19人.
（2）设有m名男生去支援女生，由题意得13（19＋m）×2＝22（29－m），解得m＝3.所以有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.
4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程（组）与
一次函数的关系
学习要点
知识点1 二元一次方程与一次函数的关系
直线y＝kx＋b（k≠0）的表达式是一个关于x，y的二元一次方程 ，以二元一次方程y－kx＝b（k≠0）的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象.
知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系
两个一次函数图象的 交点 坐标就是相应的二元一次方程组的 解 .如图，l1与l2的交点P的坐标即为方程的解.
课堂达标
1.以方程2x－y＝－2的解为坐标的点组成的图象是 （B）
A B C D
2.已知函数y＝3x＋2与y＝2x－1的图象交于点P，则点P的坐标是 （C）
A.（－7，－3） B.（3，－7）
C.（－3，－7） D.（－3，7）
3.若二元一次方程组无解，则直线y＝3x－5与y＝3x＋1的位置关系为 （A）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
4.函数y＝x－5与y＝kx＋b的图象交点的横坐标为3，则二元一次方程组的解是 .
第2课时 用二元一次方程组确定
一次函数表达式
学习要点
知识点1 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫待定系数法.
2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）；
（2）根据已知条件，列出关于k，b的方程组；
（3）解方程组，求出k，b的值；
（4）写出一次函数的表达式.
知识点2 通过确定一次函数表达式解决实际问题
（1）将实际问题转化为函数问题；
（2）设一次函数表达式；
（3）提取实际问题中两个相关量作为自变量和因变量，确定一次函数表达式；
（4）利用一次函数的性质解决问题.
课堂达标
1.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省 （B）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
2.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 （D）
A.y＝2x＋3 B.y＝x－3
C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3
第2题图 第3题图
3.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有 （A）
A.22 km B.32 km
C.238 km D.228 km
4.某产品每件成本12元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为36元时，此时每日的销售利润是多少元？
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）.将x＝15，y＝25和x＝20，y＝20分别代入y＝kx＋b，得解得所以y与x之间的函数表达式为y＝－x＋40.
（2）当x＝36时，y＝－36＋40＝4，（36－12）×4＝96（元）.所以此时每日的销售利润是96元.
*5 三元一次方程组
学习要点
知识点 三元一次方程（组）及其解法
1.三元一次方程
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
2.三元一次方程组
一般地，由三个一次方程组成，并且共含有三个未知数的方程组叫三元一次方程组.
3.解三元一次方程组的基本思路：
三元一次
方程组二元一次
方程组
一元一次方程
课堂达标
1.下列为三元一次方程的是 （B）
A.x＋z＝3 B.x＋3y＝4－z
C.2x－3y＝5 D.＋y－z＝1
2.解方程组下列做法正确的是 （A）
A.要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B.要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C.要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D.要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
3.解方程组通过观察发现，应先消去未知数 z .
4.解方程组时，若用代入消元法，则第一步应把 ① 化为 y＝11－3x ，代入 ②③ 中，消去 y ，组成二元一次方程组；若用加减消元法，则第一步应用 ②－③ ，消去 z ，与①组成二元一次方程组. 第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
学习要点
知识点 二元一次方程组
名称 定义 条件 解
二元一次 方程 含有 两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，这样的方程叫二元一次方程 （1）含有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）等号两边是整式 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解
二元一次 方程组 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫二元一次方程组 （1）方程组中共有两个未知数 （2）含未知数的项的次数是1 （3）每个方程等号两边都是整式 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解
课堂达标
1.下列式子中，是二元一次方程的是 （ ）
A.x＋y＝1 B.2x－1＝x
C.x2＋y2＝4 D.y＝2x2
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是 （ ）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
4.有48支队伍，共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10名运动员，每支排球队有12名运动员，且每名运动员只能参加一支队伍.篮球队和排球队各有多少支？若设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
5.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为则这样的方程组可以是 .
6.在二元一次方程x－2y＝1中，当x＝4时，y＝ ；当y＝－1时，x＝ .
7.若方程组是二元一次方程组，求a的值.
2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
学习要点
知识点 代入消元法
代入消 元法 将方程组中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，再把它代入到另一个方程中，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫代入消元法
代入消 元法解 二元一 次方程 组的 步骤 （1）变形 将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
（2）消元 把变形而来的代数式代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值
（3）求解 把求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解
课堂达标
1.在方程组中，把②代入①，得 （ ）
A.3x－x＋1＝7 B.3x＋x＋1＝7
C.3x－1＝7 D.3x＋x－1＝7
2.用代入法解方程组把 代入 ，可以消去未知数 ，方程变为 .
3.用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
第2课时 加减消元法
学习要点
知识点 加减消元法
加减消 元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫加减消元法
加减消 元法解 二元一 次方程 组的 步骤 （1）变形 将方程组中某一未知数的系数变形，使它们相等或互为相反数
（2）消元 将变形后的方程相减或相加，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，求得一个未知数的值
（3）求解 将求得的未知数的值代入原方程组的一个合适的方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解
课堂达标
1.利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是 （ ）
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×（－5）＋②×2
2.已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 .
3.用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
3 二元一次方程组的应用
第1课时 鸡兔同笼问题
学习要点
知识点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
（2）一般地，有几个未知数就应建立几个等量关系；
（3）根据等量关系列出方程，组成方程组；
（4）解这个方程组，求出未知数的值；
（5）检验结果的正确性、合理性，写出答案.
课堂达标
1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
2.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，则鸡有 只，兔有 只.
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对在地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子数就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多.”那么树上有 只鸽子，树下有 只鸽子.
第2课时 增收节支问题
学习要点
知识点 应用二元一次方程组解决实际问题
1.增长率问题：增长率＝×100%.
计划量×（1＋增长率）＝增长后的量.
计划量×（1－减少率）＝减少后的量.
2.利润问题：利润＝售价－进价.
利润率＝×100%＝×100%.
3.利用图表，把问题中的数量关系表示出来，便于列方程组.
课堂达标
1.某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元.小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为 （ ）
A.今年的总收入为x万元，总支出为y万元
B.今年的总支出为x万元，总收入为y万元
C.去年的总收入为x万元，总支出为y万元
D.去年的总支出为x万元，总收入为y万元
2.某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口的数量将增加1%，则这个城市现有城镇人口与农村人口分别为 （ ）
A.28万，14万 B.24万，18万
C.14万，28万 D.18万，24万
3.某公司去年的利润（总收入－总支出）为300万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为1 170万元.则去年的总收入是 万元，去年的总支出是 万元.
第3课时 常见其他问题
学习要点
知识点1 配套问题
一套中两个量的数量比＝两个量的总量之比，解决此类问题需知配套比就是一个等量关系，而将配套比转化为不含比例的等式是关键点.
知识点2 几何图形问题
需仔细观察图形，找准图形中隐含的等量关系，再利用方程组解决问题.
知识点3 行程问题
1.三个关键量：速度、时间、路程.
2.关系式：时间×速度＝路程
3.常见类型：
（1）相遇问题：两人走的路程之和等于两地间的距离.
（2）追及问题：①当异地同时出发，后者追上前者时，两人走的路程之差的绝对值等于两地间的距离；②当同地不同时出发，后者追上前者时，两人所走的路程相等.
（3）环形问题：两人同时同地同向而行，首次追及，两人所走的路程之差的绝对值为环形周长.
（4）列车问题：考虑车自身的长度.
（5）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度.
知识点4 数字问题
一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，用含a，b的代数式表示这个两位数为 10b＋a .如果在两位数字中间添加一个0，那么新数为 100b＋a .
课堂达标
1.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
2.在长为18 m，宽为15 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 （ ）
A.10 m2 B.12 m2 C.18 m2 D.28 m2
3.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁.”则哥哥比弟弟大 （ ）
A.2岁 B.3岁 C.6岁 D.12岁
4.甲、乙两人从同一地点出发同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20 km，那么甲用1 h能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙，则甲的速度为 km/h.
5.某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人.
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，每名学生一节课能做盒身13个或盒底22个.原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，则有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？
4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程（组）与
一次函数的关系
学习要点
知识点1 二元一次方程与一次函数的关系
直线y＝kx＋b（k≠0）的表达式是一个关于x，y的二元一次方程 ，以二元一次方程y－kx＝b（k≠0）的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象.
知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系
两个一次函数图象的 交点 坐标就是相应的二元一次方程组的 解 .如图，l1与l2的交点P的坐标即为方程的解.
课堂达标
1.以方程2x－y＝－2的解为坐标的点组成的图象是 （ ）
A B C D
2.已知函数y＝3x＋2与y＝2x－1的图象交于点P，则点P的坐标是 （ ）
A.（－7，－3） B.（3，－7）
C.（－3，－7） D.（－3，7）
3.若二元一次方程组无解，则直线y＝3x－5与y＝3x＋1的位置关系为 （ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
4.函数y＝x－5与y＝kx＋b的图象交点的横坐标为3，则二元一次方程组的解是 .
第2课时 用二元一次方程组确定
一次函数表达式
学习要点
知识点1 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫待定系数法.
2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）；
（2）根据已知条件，列出关于k，b的方程组；
（3）解方程组，求出k，b的值；
（4）写出一次函数的表达式.
知识点2 通过确定一次函数表达式解决实际问题
（1）将实际问题转化为函数问题；
（2）设一次函数表达式；
（3）提取实际问题中两个相关量作为自变量和因变量，确定一次函数表达式；
（4）利用一次函数的性质解决问题.
课堂达标
1.如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3 kg这种苹果比分三次每次购买1 kg这种苹果可节省 （ ）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
2.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 （ ）
A.y＝2x＋3 B.y＝x－3
C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3
第2题图 第3题图
3.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有 （ ）
A.22 km B.32 km
C.238 km D.228 km
4.某产品每件成本12元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为36元时，此时每日的销售利润是多少元？
*5 三元一次方程组
学习要点
知识点 三元一次方程（组）及其解法
1.三元一次方程
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
2.三元一次方程组
一般地，由三个一次方程组成，并且共含有三个未知数的方程组叫三元一次方程组.
3.解三元一次方程组的基本思路：
三元一次
方程组二元一次
方程组
一元一次方程
课堂达标
1.下列为三元一次方程的是 （ ）
A.x＋z＝3 B.x＋3y＝4－z
C.2x－3y＝5 D.＋y－z＝1
2.解方程组下列做法正确的是 （ ）
A.要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B.要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C.要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D.要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
3.解方程组通过观察发现，应先消去未知数 .
4.解方程组时，若用代入消元法，则第一步应把 化为 ，代入 中，消去 ，组成二元一次方程组；若用加减消元法，则第一步应用 ，消去 ，与①组成二元一次方程组.
