第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
学习要点
知识点 勾股定理
项目 内容
勾股 定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的 平方 ，即a2＋b2＝ c2
课堂达标
1.如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是 （ ）
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋c2＝b2
C.b2＋c2＝a2 D.（a＋c）2＝b2
第1题图 第2题图
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
3.下列说法正确的是 （ ）
A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
4.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为 .
第2课时 验证勾股定理及其简单应用
学习要点
知识点1 验证勾股定理
项目 内容
勾股定 理验证 的思路 用拼图法验证勾股定理的思路：（1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，那么 面积 不会改变；（2）根据同种图形面积的不同表示方法列出等式，推导出勾股定理
勾股定 理验证 的实质 勾股定理的验证是通过拼图法，即图形割补来完成的，探索的关键是要找面积相等，通过面积之间的相等关系，将“形”的问题转化为“数”的问题
知识点2 勾股定理的简单应用
应用勾股定理解答问题的一般步骤：（1）从实际问题中抽象出 几何图形 ；（2）确定要求的线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据 勾股定理 建立等量关系；（4）求解.
课堂达标
1.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1 m.一个身高1.6 m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时（BC＝1.2 m），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于 （ ）
A.1.2 m B.1.3 m C.1.5 m D.2 m
第1题图 第2题图
2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.其实他们仅仅少走了 m，却踩伤了花草.
2 一定是直角三角形吗
学习要点
知识点1 勾股定理的逆定理
定理 定义 解题步骤
勾股定 理的逆 定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 （1）先比较a，b，c的大小，找出最大边长；（2）计算两较小边长的平方和以及最大边长的平方；（3）比较计算结果，若相等，则是直角三角形，并且最长边所对的角是直角；若不相等，则不是直角三角形
知识点2 勾股数
名称 定义 举例
勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数 常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41等
课堂达标
1.在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是 （ ）
A.△ABC是直角三角形，且∠A＝90°
B.△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
C.△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
D.△ABC不是直角三角形
2.下列各组数中，为勾股数的是 （ ）
A.4，5，6 B.，1
C.9，12，15 D.0.3，0.4，0.5
3.满足下列条件的△ABC（a，b，c为三边），不是直角三角形的是 （ ）
A.∠B＝50°，∠C＝40°
B.a2＝c2－b2
C.a2＝5，b2＝12，c2＝13
D.∠A：∠B：∠C＝1：2：3
3 勾股定理的应用
学习要点
知识点 确定几何体中的最短路线
描述 图例
圆柱 要求圆柱外壁两点间（沿侧面）最短距离，需沿侧面展开，转化到一个长方形中 则AB2＝B'A2＋ B'B2
长方 体 将相邻两个面展开，转化为一个长方形
阶梯 问题 将阶梯中相邻的多个面展开，转化成一个长方形
课堂达标
1.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只壁虎从点A爬到点B去吃食，要爬行的最短路程（π取3）大约是 （ ）
A.20 cm B.14 cm
C.10 cm D.无法确定
第1题图 第2题图
2.如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
学习要点
知识点 勾股定理
项目 内容
勾股 定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的 平方 ，即a2＋b2＝ c2
课堂达标
1.如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是 （B）
A.a2＋b2＝c2 B.a2＋c2＝b2
C.b2＋c2＝a2 D.（a＋c）2＝b2
第1题图 第2题图
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为 （A）
A.5 B.6 C.7 D.25
3.下列说法正确的是 （D）
A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
4.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为 a2 .
第2课时 验证勾股定理及其简单应用
学习要点
知识点1 验证勾股定理
项目 内容
勾股定 理验证 的思路 用拼图法验证勾股定理的思路：（1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，那么 面积 不会改变；（2）根据同种图形面积的不同表示方法列出等式，推导出勾股定理
勾股定 理验证 的实质 勾股定理的验证是通过拼图法，即图形割补来完成的，探索的关键是要找面积相等，通过面积之间的相等关系，将“形”的问题转化为“数”的问题
知识点2 勾股定理的简单应用
应用勾股定理解答问题的一般步骤：（1）从实际问题中抽象出 几何图形 ；（2）确定要求的线段所在的直角三角形；（3）找准直角边和斜边，根据 勾股定理 建立等量关系；（4）求解.
课堂达标
1.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1 m.一个身高1.6 m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时（BC＝1.2 m），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于 （B）
A.1.2 m B.1.3 m C.1.5 m D.2 m
第1题图 第2题图
2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.其实他们仅仅少走了 2 m，却踩伤了花草.
2 一定是直角三角形吗
学习要点
知识点1 勾股定理的逆定理
定理 定义 解题步骤
勾股定 理的逆 定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 （1）先比较a，b，c的大小，找出最大边长；（2）计算两较小边长的平方和以及最大边长的平方；（3）比较计算结果，若相等，则是直角三角形，并且最长边所对的角是直角；若不相等，则不是直角三角形
知识点2 勾股数
名称 定义 举例
勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数 常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41等
课堂达标
1.在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是 （B）
A.△ABC是直角三角形，且∠A＝90°
B.△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
C.△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
D.△ABC不是直角三角形
2.下列各组数中，为勾股数的是 （C）
A.4，5，6 B.，1
C.9，12，15 D.0.3，0.4，0.5
3.满足下列条件的△ABC（a，b，c为三边），不是直角三角形的是 （C）
A.∠B＝50°，∠C＝40°
B.a2＝c2－b2
C.a2＝5，b2＝12，c2＝13
D.∠A：∠B：∠C＝1：2：3
3 勾股定理的应用
学习要点
知识点 确定几何体中的最短路线
描述 图例
圆柱 要求圆柱外壁两点间（沿侧面）最短距离，需沿侧面展开，转化到一个长方形中 则AB2＝B'A2＋ B'B2
长方 体 将相邻两个面展开，转化为一个长方形
阶梯 问题 将阶梯中相邻的多个面展开，转化成一个长方形
课堂达标
1.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只壁虎从点A爬到点B去吃食，要爬行的最短路程（π取3）大约是 （C）
A.20 cm B.14 cm
C.10 cm D.无法确定
第1题图 第2题图
2.如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是 （D）
A.2 B.3 C.4 D.5
