福建省莆田第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（PDF版，含解析）

径r=5,所以圆心到直线的距离d:)-5张4的长425--而。敢德：0
√1+9
10【答案】AB
【详解】因为焦点坐标为(0，)，所以m2-3=1,解得m=2或m=-2,所以椭圆C的方程为二+)
4*31,
短轴长为23，点P(-20)在椭圆上，离心率e=行焦半径PP≤a+c=3.故选：AB,
11【答案】BCD
【详解】由∥1及1得
1收8三AX解得A=8=2,故选项A错误，正确：则：2x-2+30
1×A-1×2=0
:2x+2y+1=0,又4：X-y-5=0即2x-2y-10=0,所以4,1之间的距离为10-3-135
√22+22
4
x=-1
2x-2y+3=0
故选项C正确；
由、
故选项D正确故选：BCD
2x+2y+1=0
得
1,所以12,4的交点坐标为
y=-
2
12【答案】-√3
【详解】由题意可知k=tanl35°=-l,则y=-x,由直线过点P,则得a=-√5。
13【答案】2
【分析】由FE:FM:FM=2:3:4得R=2c,M=3c,RM=4c,根据双曲线的定义得c=2a,结合
离心率的概念即可求解
【详解】由EE:EM:FM=2:3:4,FF=2c,得M=3,M=4c，又2a=M-s=4c-3c=c,
所以e=C=2.故答案为：2
d
14【答案】4
【分析】根据题意，由椭圆的定义，得到P+PF=6,再由勾股定理得PF+P,=20,联立方程
组，求得PP=8,结合三角形的面积公式，即可求解
【详解】如图所示，椭圆C号+片，可得a=36=2,则cC-b=5
因为点P在椭圆C上，可得P+PF=6,又由∠FPE,=90°，可得
P+P=6
P+PF=RE'=(2W5)2=20,联立方程组
PR+PF=20
可得
PEPE=8,所以△FPR的面积为S=2PP=4.
15【答案】2+x=1(25+
y=1
16
124
【分析】(1)根据b,c求出a,结合焦点位置即可求解椭圆标准方程
(2)由题意确定焦点位置及a,b,即可得解
【详解】(1)因为b=1,c=√15，所以a2=b2+c2=16,
3分
因为椭圆焦点在v轴上，所以其标准方程为：上+x=1:
16
6分
(2)由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，8分
所以a=2W5,b=2,
10分
所以椭圆的标准方程为二+上=1，
13分
124
16【答案】0宁名-1：16
【分析】(1)根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式：
(2)由(1)得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积.
【详解】(1)由已知得直线的两点式方程为y-6-X-1
.3分
-8-68-1
即y-6、x-1
.5分
-147
整理得2x+y=8
7分
所以截距式方程为+！=1.
9分
48
(2)由(1)知直线1在两坐标轴上的截距分别为4和8，
.12分
所以围成的图形的面积为，×4×8=16.…
15分
17【答案】（山顶点坐标为(-20），(（2,0)，(-而，0)，g(0,0),离心率为e==,渐近线为
心=士6x：2x=22
【详解】(1)由题意得6x2-4y=24→46
=1
1分
可得a=2,b=√6，c=10,
3分
故顶点坐标为(-2,0)，(2,0)，
.4分
E(-10,0),E(10,0),
.5分
离心率为e=-i@
.6分
渐近线为y=±V6
X:
.8分
(2)设0(x,),则y2=6
10分
点2在第一象限，x>2,
11分
且(-√10,0)，F(10,0),
0g=(10-x-)-W10-x-0=t-10+方号-16=4
13分
解得x=2√2，…
14分
.x=2V2.
15分