九师联盟2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试卷（PDF版，含解析）

高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C由交集的定义知A∩B={2,3}.故选C.
2.D=2
=-2i,则=2i,所以|1十=|1+2i=√12+2=√5.故选D.
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3.A由a⊥b,得a·b=0,故|4a-3b|=√(4a-3b)2=√16a-24a·b+96=√16-0+9=5.故选A.
4C由2+1>0，得号>0，所以
(2x-2)(x-2)≥0，
解得x>2,或x≤1.所以函数的定义域为(-∞，1]U
x-2≠0.
(2,十o∞).故选C
反A由题意知后V严-+（合）-5，所以名-反，所以C的渐近线方程为y=士子x=士，即为区士
a2+2
y=0.故选A.
6.B因为{an}为等差数列，所以{an}为递增数列台au+1一a>0台d0,而“d0”是“d>1”的必要不充分条件，所以
“{an}是递增数列”是“d1”的必要不充分条件.故选B.
7.A设3x一4y=t,问题可转化为直线3x一4y-t=0与圆(x一2)2十y=4有公共点，求t的取值范围.由
6-t
≤2，得-4≤t≤16，所以3x一4y的取值范围为[一4,16].故选A
√32十(-4)2
8.B易知图中半圆的面积为)xX(号)广-爱，设△ABC外接圆的圆心为O.半径为连
接OA,0B.则2r=32=23,所以r=5,即OA=0B=3.所以cos∠A0B
sin 2
3
33-分，又∠A0BE(0:x).所以∠A0B=,从面sn∠AOB=受所
2X√3×√3
以号形的面积为？×子×(5)-合×3X5×气=元所以月牙形区越的面积为管-（元3孕）-士
8
故选B.
9.AC显然这组数据的众数为3，故A正确：极差为7一2=5，故B错误：平均数为3+4+4+2+5+3+3+5+7-36=4，
9
9
故C正确：由方差公式=公(x,一)易求得=2，所以其标准差为2，故D错误故选AC
n,
10.BC对于A,在正方体ABCD-A,BCD中，AB1与平面BCCB1不垂直，平面ABCD∩平面BCCB,=BC,但AB
⊥BC,知A错误；对于B,在a内任取不在直线n上的一点M,过直线m与点M作平面Y,设y∩a=l,又因为m∥a,
mCy,所以m∥l,同理可得存在直线l2C3,l2不同于直线n,使得m∥l2,所以1∥2，又l2CB,l寸β，故 ∥B,又la,
a∩B=n,所以l1∥n,得到m∥n,故B正确；对于C,因为a∩B=n,所以nCa,nCB,若m丈a,又m∥n,则m∥a:同理可
得若m在B,又m∥n,则m∥B.若中a,n中3都不成立，则mCa,且mC3,所以a∩B=m.又a∩B=n,所以m与n是同
一条直线，这与题设矛盾.故m寸a,m中3中至少有一个成立，故m∥a,m∥3中至少有一个成立，故C正确：对于D,有
可能mCB,故D错误.故选BC.
1.BCD由题意知号=1，所以力=2，故E的方程为y2=4,设A(m,n),则=4m,所以
|AD=√(m-3)2+n=√m-2m+9=√/(m-1)2+8,所以当m=1时，|ADm
=2√2，故A错误；过A,B分别作准线的垂线，垂足分别为A,B,则AB的中点到y轴的
距离d=2(AA|+BB)-1=2(AF+BF)-1≥21AB1-1=2,当且
仅当AB过点F时等号成立，故B正确；同B选项的图，|AB≤|AF|十|BF|=
AA|+|BB,=2(3十1)=8，当且仅当AB过点F时等号成立，故C正确；若AB过
B
B
点F,设其方程为x=ty+1,代入E的方程并整理，得y2一4y-4=0,设A(y),
B).期为-所以n-9g》-洽-1.所以6nm一品·六-头
X1 2 x1.X2
=一4，故D正确.故选BD
【高三开学考·数学参考答案第1页（共4页）】
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