1 认识实数
知识点1 无理数的概念及认识
1.下列各数中，是无理数的是( B )
A.0 B.π C.3 D.
2.在数0.21，0.6，π－3，－π，3.141，，0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，是无理数的有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 π－1(答案不唯一) .
4.下列说法：①无理数与有理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤有理数不一定是有限小数.其中正确的有 ③④⑤ (填序号).
知识点2 实数的概念及分类
5.下列说法中正确的有( A )
A.无理数都是无限小数
B.有理数都是有限小数
C.实数就是正实数和负实数
D.无理数与有理数的乘积一定是无理数
6.把下列各数分别填入相应的集合中：
0，－，3.141 592 6，2π，0.130 300 300 03…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，0.1.
整数集合：｛0， …｝；
分数集合：｛－，3.141 592 6，0.1， …｝；
有理数集合：｛0，－，3.141 592 6，0.1， …｝；
无理数集合：｛2π，0.130 300 300 03…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)， …｝.
知识点3 实数的相反数、倒数、绝对值
7.－2的绝对值是( A )
A.2 B.－2 C.±2 D.
8.的倒数为( B )
A.－4 B.4 C.－2 D.2
9.2－π的相反数是 π－2 .
知识点4 实数与数轴上的点的关系
10.与数轴上的点一一对应的是( D )
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
11.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )
A.a＞－4 B.bd＞0
C.b＋c＞0 D.|a|＞|b|
12.如图，面积为8的长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，BC＝1.6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为 4 .
13.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|c－b|＋|c－a|－2|a|的结果是 2c－b＋a .
14.下列说法：①有理数分为正有理数和负有理数；②无理数分为正无理数和负无理数；③任何实数不是有理数就是无理数；④有限小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数.其中正确的有( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.规定：一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，于是可知i3＝i2×i＝(－1)×i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1……按照这样的规律，i2 024等于( A )
A.1 B.－1 C.i D.－i
16.如果数轴上的点A和点B分别代表－2，1，P是到点A或点B的距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 12 .
17.［新考向·实践探究试题］如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图1中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中画一个直角三角形，使它的直角边长都是无理数；
(3)在图3中画一个正方形，使它的面积是10.
图1 图2 图3
解：答案不唯一.(1)如图1，三角形即为所求作.
(2)如图2，直角三角形即为所求作.
(3)如图3，正方形即为所求作.
图1 图2 图3
18.已知某个长方体的体积是1 800 cm3，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
解：长、宽、高都是无理数.理由：设长、宽、高分别为5x cm，4x cm，3x cm.根据题意，得60x3＝1 800，则x3＝30.因为不存在一个有理数的立方为30，所以x是无理数，故5x，4x，3x均为无理数，即该长方体的长、宽、高是无理数.
19.［运算能力］数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333 33…)：
设0.为x，即0.＝x.等式两边同时乘10，得3.＝10x，即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.解得x＝，即0..
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是 ；
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
解：(2)设0.为x，即0.＝x，等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0..1 认识实数
知识点1 无理数的概念及认识
1.下列各数中，是无理数的是( )
A.0 B.π C.3 D.
2.在数0.21，0.6，π－3，－π，3.141，，0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，是无理数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 .
4.下列说法：①无理数与有理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤有理数不一定是有限小数.其中正确的有 (填序号).
知识点2 实数的概念及分类
5.下列说法中正确的有( )
A.无理数都是无限小数
B.有理数都是有限小数
C.实数就是正实数和负实数
D.无理数与有理数的乘积一定是无理数
6.把下列各数分别填入相应的集合中：
0，－，3.141 592 6，2π，0.130 300 300 03…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，0.1.
整数集合：｛ …｝；
分数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝.
知识点3 实数的相反数、倒数、绝对值
7.－2的绝对值是( )
A.2 B.－2 C.±2 D.
8.的倒数为( )
A.－4 B.4 C.－2 D.2
9.2－π的相反数是 .
知识点4 实数与数轴上的点的关系
10.与数轴上的点一一对应的是( )
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
11.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.a＞－4 B.bd＞0
C.b＋c＞0 D.|a|＞|b|
12.如图，面积为8的长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，BC＝1.6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为 .
13.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|c－b|＋|c－a|－2|a|的结果是 .
14.下列说法：①有理数分为正有理数和负有理数；②无理数分为正无理数和负无理数；③任何实数不是有理数就是无理数；④有限小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数.其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.规定：一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，于是可知i3＝i2×i＝(－1)×i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1……按照这样的规律，i2 024等于( )
A.1 B.－1 C.i D.－i
16.如果数轴上的点A和点B分别代表－2，1，P是到点A或点B的距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 .
17.［新考向·实践探究试题］如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图1中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中画一个直角三角形，使它的直角边长都是无理数；
(3)在图3中画一个正方形，使它的面积是10.
图1 图2 图3
18.已知某个长方体的体积是1 800 cm3，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
19.［运算能力］数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333 33…)：
设0.为x，即0.＝x.等式两边同时乘10，得3.＝10x，即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.解得x＝，即0..
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是 ；
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
