2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系及相关概念
1.如图所示，x轴、y轴把平面直角坐标系分成四部分，
则第②部分是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列叙述错误的是( )
A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B.坐标轴上的点不属于任何象限
C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D.第二、四象限内点的坐标符号同号，第一、三象限内点的坐标符号异号
3.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P'(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q'，R'分别为( )
A.Q'(2，3)，R'(4，1)
B.Q'(2，3)，R'(2，1)
C.Q'(2，2)，R'(4，1)
D.Q'(3，3)，R'(3，1)
第3题图 第4题图
4.在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是( )
A.(－2，3) B.(－2，－3)
C.(2，3) D.(2，－3)
5.若点M位于x轴的下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，则M的坐标是( )
A.(－3，－5) B.(－3，5)
C.(－5，－3) D.(5，－3)
6.如图，点A的坐标是 ，横坐标和纵坐标都是负数的是点 ，坐标是(－2，2)的是点 .
第6题图 第9题图
7.已知(a－3)2＋|b－4|＝0，则点M(a，b)的坐标为( )
A.(3，4) B.(－3，4)
C.(－3，－4) D.(3，－4)
8.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为( )
A.5 B.－8
C.－8或－ D.5或
9.［情境题·现实生活］下图是某中学平面结构示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系，用坐标表示下列位置：实验楼 ，教学楼 ，食堂 .
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
知识点1 象限内点的坐标特点
1.在平面直角坐标系中，点P(－2，a)在第二象限，则a的值可能为( )
A.－2 B.3 C.0 D.－
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1 或 3
3.已知点P(x，y)在第二象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度，则P点的坐标为 .
知识点2 坐标轴上点的坐标特点
4.在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
5.在平面直角坐标系中，若点M(a＋1，a－3)在x轴上，则点M的坐标为( )
A.(－4，0) B.(0，－4)
C.(4，0) D.(0，4)
6.在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(2，a－1)的位置在( )
A.第一象限 B.第四象限
C.第三象限 D.第二象限
7.平面直角坐标系中，若点P(2 027－m，2 027m)在x轴上，则m的值为 .
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a－4，3)在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为 .
知识点3 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
9.经过两点A(－2，2)，B(－2，－3)作直线AB，则直线AB( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
10.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－7，11)，则下列各点中与点A组成的直线与x轴平行的是( )
A.(7，－11) B.(－11，11)
C.(－7，7) D.(－7，－11)
11.已知AB∥y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为 .
12.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段顺次连接起来.
A(－2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(－2，0).
(1)图形中，线段 上的点都在x轴上，它们的坐标特点是 ；
(2)A，D两点 坐标相等，线段AD平行于 轴；
(3)线段AB与CD的位置关系是 ；
(4)描出的图形的面积为 .
13.已知点M(3，－2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是( )
A.(4，2)或(－4，2)
B.(4，－2)或(－4，－2)
C.(4，－2)或(－5，－2)
D.(4，－2)或(－1，－2)
14.［数形结合思想］在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为( )
A.9或12 B.9或11
C.10或11 D.10或12
15.若点A(m＋2，－3)与点B(－4，n＋5)在第二、四象限角平分线上，则m＋n＝ .
16.若点P(3m＋1，2－m)在坐标轴上，则m的值是 .
17.［新考向·规律探究试题］如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3，0)出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/s的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/s的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第三次相遇点的坐标是 .
18.已知直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3).
(1)当点N(5，－1)且MN∥x轴时，求点M的坐标；
(2)当点N(－m，1)且MN∥y轴时，求点M的坐标.
19.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
20.［新考向·新定义试题］先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面直角坐标系内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式P1P2＝.同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离.
第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
知识点 建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的坐标
1.方格纸上有M，N两点，如图所示.以N为原点建立平面直角坐标系，则M点的坐标为(3，4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点的坐标为( )
A.(－3，－4) B.(4，0)
C.(0，－2) D.(2，0)
第1题图 第2题图
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(－1，2)和B(2，1)，则藏宝处点C的坐标应为( )
A.(1，－1) B.(1，0)
C.(－1，1) D.(0，－1)
3.［情境题·中华优秀传统文化］如图是象棋棋盘的一部分，如果用(1，－2)表示帅的位置，那么点(－2，1)上的棋子是( )
A.相 B.马 C.炮 D.兵
4.小明家位于公园的正西100 m处，从小明家出发向北走200 m，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公园的坐标是 .
5.以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )
A.(2，0) B.(0，－2)
C.(0，2) D.(0，－2)
6.［新考向·规律探究试题］如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 024次碰到球桌边时，小球的位置是( )
A.(3，4) B.(0，1) C.(7，0) D.(8，1)
7.已知△ABC的面积为3，边BC的长为2，以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A的纵坐标为 .
8.［新考向·新定义试题］定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：如图，点P1(－1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳间距”是1.
(1)理解：点P1(2，1)，Q2(4，1)，Q3(4，4)的“最佳间距”是 ；
(2)探究：已知点O(0，0)，A(－3，0)，B(－3，y).
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 ；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 ；
(3)迁移：当点O(0，0)，E(m，0)，P(m，－2m＋1)的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系及相关概念
1.如图所示，x轴、y轴把平面直角坐标系分成四部分，
则第②部分是( A )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列叙述错误的是( D )
A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B.坐标轴上的点不属于任何象限
C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D.第二、四象限内点的坐标符号同号，第一、三象限内点的坐标符号异号
3.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P'(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q'，R'分别为( A )
A.Q'(2，3)，R'(4，1)
B.Q'(2，3)，R'(2，1)
C.Q'(2，2)，R'(4，1)
D.Q'(3，3)，R'(3，1)
第3题图 第4题图
4.在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是( A )
A.(－2，3) B.(－2，－3)
C.(2，3) D.(2，－3)
5.若点M位于x轴的下方，距x轴3个单位长度，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，则M的坐标是( D )
A.(－3，－5) B.(－3，5)
C.(－5，－3) D.(5，－3)
6.如图，点A的坐标是 (3，3) ，横坐标和纵坐标都是负数的是点 C ，坐标是(－2，2)的是点 D .
第6题图 第9题图
7.已知(a－3)2＋|b－4|＝0，则点M(a，b)的坐标为( A )
A.(3，4) B.(－3，4)
C.(－3，－4) D.(3，－4)
8.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为( D )
A.5 B.－8
C.－8或－ D.5或
9.［情境题·现实生活］下图是某中学平面结构示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系，用坐标表示下列位置：实验楼 (2，3) ，教学楼 (4，1) ，食堂 (5，6) .
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
知识点1 象限内点的坐标特点
1.在平面直角坐标系中，点P(－2，a)在第二象限，则a的值可能为( B )
A.－2 B.3 C.0 D.－
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为( C )
A.1 B.2 C.3 D.1 或 3
3.已知点P(x，y)在第二象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度，则P点的坐标为 (－3，2) .
知识点2 坐标轴上点的坐标特点
4.在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( D )
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
5.在平面直角坐标系中，若点M(a＋1，a－3)在x轴上，则点M的坐标为( C )
A.(－4，0) B.(0，－4)
C.(4，0) D.(0，4)
6.在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(2，a－1)的位置在( B )
A.第一象限 B.第四象限
C.第三象限 D.第二象限
7.平面直角坐标系中，若点P(2 027－m，2 027m)在x轴上，则m的值为 0 .
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a－4，3)在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为 (4，0) .
知识点3 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
9.经过两点A(－2，2)，B(－2，－3)作直线AB，则直线AB( B )
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
10.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－7，11)，则下列各点中与点A组成的直线与x轴平行的是( B )
A.(7，－11) B.(－11，11)
C.(－7，7) D.(－7，－11)
11.已知AB∥y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为 (3，－2)或(3，6) .
12.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段顺次连接起来.
A(－2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(－2，0).
(1)图形中，线段 CD 上的点都在x轴上，它们的坐标特点是 纵坐标都等于0 ；
(2)A，D两点 横 坐标相等，线段AD平行于 y 轴；
(3)线段AB与CD的位置关系是 平行 ；
(4)描出的图形的面积为 16.5 .
13.已知点M(3，－2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是( B )
A.(4，2)或(－4，2)
B.(4，－2)或(－4，－2)
C.(4，－2)或(－5，－2)
D.(4，－2)或(－1，－2)
14.［数形结合思想］在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为( B )
A.9或12 B.9或11
C.10或11 D.10或12
15.若点A(m＋2，－3)与点B(－4，n＋5)在第二、四象限角平分线上，则m＋n＝ 0 .
16.若点P(3m＋1，2－m)在坐标轴上，则m的值是 2或－ .
17.［新考向·规律探究试题］如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3，0)出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/s的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/s的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后的第三次相遇点的坐标是 (1，－2) .
18.已知直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3).
(1)当点N(5，－1)且MN∥x轴时，求点M的坐标；
(2)当点N(－m，1)且MN∥y轴时，求点M的坐标.
解：(1)因为点M(m－1，2m＋3)，点N(5，－1)，且MN∥x轴，所以2m＋3＝－1，解得m＝－2，则m－1＝－3.所以点M的坐标为(－3，－1).
(2)因为点M(m－1，2m＋3)，点N(－m，1)，且MN∥y轴，所以m－1＝－m，解得m＝，则m－1＝－，2m＋3＝4.所以点M的坐标为（－，4）.
19.在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.
(1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
(2)点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；
(3)点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.
解：(1)如图所示，A点坐标为(－4，0).
(2)如图所示，B点坐标为(0，4).
(3)如图所示，C点坐标为(－4，4).
20.［新考向·新定义试题］先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面直角坐标系内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式P1P2＝.同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离.
解：(1)因为A(2，4)，B(－3，－8)，所以AB＝＝13，即A，B两点间的距离是13.
(2)因为A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，所以AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6.
第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
知识点 建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的坐标
1.方格纸上有M，N两点，如图所示.以N为原点建立平面直角坐标系，则M点的坐标为(3，4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点的坐标为( A )
A.(－3，－4) B.(4，0)
C.(0，－2) D.(2，0)
第1题图 第2题图
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(－1，2)和B(2，1)，则藏宝处点C的坐标应为( A )
A.(1，－1) B.(1，0)
C.(－1，1) D.(0，－1)
3.［情境题·中华优秀传统文化］如图是象棋棋盘的一部分，如果用(1，－2)表示帅的位置，那么点(－2，1)上的棋子是( C )
A.相 B.马 C.炮 D.兵
4.小明家位于公园的正西100 m处，从小明家出发向北走200 m，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公园的坐标是 (100，－200) .
5.以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( D )
A.(2，0) B.(0，－2)
C.(0，2) D.(0，－2)
6.［新考向·规律探究试题］如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 024次碰到球桌边时，小球的位置是( A )
A.(3，4) B.(0，1) C.(7，0) D.(8，1)
7.已知△ABC的面积为3，边BC的长为2，以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A的纵坐标为 ±3 .
8.［新考向·新定义试题］定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1(a，b)，P2(c，b)，P3(c，d)，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：如图，点P1(－1，2)，P2(1，2)，P3(1，3)的“最佳间距”是1.
(1)理解：点P1(2，1)，Q2(4，1)，Q3(4，4)的“最佳间距”是 2 ；
(2)探究：已知点O(0，0)，A(－3，0)，B(－3，y).
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 ±1 ；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 3 ；
(3)迁移：当点O(0，0)，E(m，0)，P(m，－2m＋1)的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.
当OE＝PE时，点O(0，0)，E(m，0)，P(m，－2m＋1)的“最佳间距”取到最大值.因为OE＝|m|，PE＝|－2m＋1|，所以m＝－2m＋1或m＝2m－1.当m＝－2m＋1时，m＝，则P（）；当m＝2m－1时，m＝1，则P(1，－1).综上所述，点P的坐标是（）或(1，－1).
