2 认识一次函数
知识点1 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，是一次函数的是( )
A.y＝＋1 B.y＝2x－1
C.y＝x2＋2 D.y＝kx＋b
2.下列函数中，是正比例函数的是( )
A.y＝－3x＋1 B.y＝－
C.y＝－x2＋3 D.y＝－
知识点2 根据条件列一次函数关系式
3.如图，A，B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 .
4.一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度是2 cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为 .(不需要写出自变量的取值范围)
5.［模型观念］已知等腰三角形的周长为24 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm，写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
6.已知函数y＝(m－1)＋5是一次函数，则m的值为( )
A.－1 B.1 C.±1 D.2
7.已知2y－3与3x＋1成正比例，则y与x的函数解析式可能是( )
A.y＝3x＋1 B.y＝x＋1
C.y＝x＋2 D.y＝3x＋2
8.下列说法中正确的有( )
①y＝kx是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.［跨学科·物理］一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长3 cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为 .(不需要写出自变量的取值范围)
10.若y＝(m－2)＋5是一次函数，则其解析式为 .
11.［新考向·代数推理］如图所示，结合表格中的数据回答问题.
小梯形的个数 1 2 3 4 5 ……
图形的周长 5 8 11 14 17 ……
(1)设图形的周长为l，小梯形的个数为n，试写出l与n的函数表达式；
(2)当n＝11时，求图形的周长.2 认识一次函数
知识点1 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数中，是一次函数的是( B )
A.y＝＋1 B.y＝2x－1
C.y＝x2＋2 D.y＝kx＋b
2.下列函数中，是正比例函数的是( B )
A.y＝－3x＋1 B.y＝－
C.y＝－x2＋3 D.y＝－
知识点2 根据条件列一次函数关系式
3.如图，A，B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 y＝200＋120t(t≥0) .
4.一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度是2 cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式为 y＝20－2x .(不需要写出自变量的取值范围)
5.［模型观念］已知等腰三角形的周长为24 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm，写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
解：因为等腰三角形的周长为24 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，所以y关于x的函数表达式为y＝24－2x，自变量x的取值范围为6＜x＜12.
6.已知函数y＝(m－1)＋5是一次函数，则m的值为( A )
A.－1 B.1 C.±1 D.2
7.已知2y－3与3x＋1成正比例，则y与x的函数解析式可能是( C )
A.y＝3x＋1 B.y＝x＋1
C.y＝x＋2 D.y＝3x＋2
8.下列说法中正确的有( D )
①y＝kx是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.［跨学科·物理］一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长3 cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为 y＝3x＋10 .(不需要写出自变量的取值范围)
10.若y＝(m－2)＋5是一次函数，则其解析式为 y＝－4x＋5 .
11.［新考向·代数推理］如图所示，结合表格中的数据回答问题.
小梯形的个数 1 2 3 4 5 ……
图形的周长 5 8 11 14 17 ……
(1)设图形的周长为l，小梯形的个数为n，试写出l与n的函数表达式；
(2)当n＝11时，求图形的周长.
解：(1)由图中可以看出图形的周长＝上、下底之和＋两腰长，所以 l＝3n＋2.
(2)当n＝11时，图形的周长为3×11＋2＝35.
