3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
知识点1 正比例函数的图象
1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( B )
A B C D
2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( B )
A.－ B. C.－ D.
3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝－x；y＝－x；y＝－3x.
解：函数y＝－x经过点(2，－1)，函数y＝－x经过点(1，－1)，函数y＝－3x经过点(1，－3)，它们的图象如图所示.
知识点2 正比例函数的性质
4.已知正比例函数y＝(k＋2)x(其中k为常数，且k≠－2)，如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是( A )
A.－3 B.－1 C.0 D.2
5.正比例函数y＝kx的自变量增加2，函数值相应增加6，则k的值为( A )
A.3 B.－3 C. D.－
6.正比例函数y＝4x，y＝－7x，y＝－x的共同特点是( D )
A.图象经过同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
7.若函数y＝(m＋1)是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值是( A )
A.2 B.－2 C.±2 D.3
8.若y＝(m－2)x＋m2－4是y关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是( B )
A.a＜b B.a＞b
C.a≤b D.a≥b
9.已知函数y＝(m－1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值.
解：因为函数y＝(m－1)是正比例函数，所以m2－3＝1且m－1≠0，解得m＝－2或2.
(1)因为函数关系式中y随x的增大而减小，所以m－1＜0，所以m＝－2.
(2)因为函数的图象过第一、三象限，所以m－1＞0，所以m＝2.
10.已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则函数y＝mx的图象经过( A )
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
11.若正比例函数y＝－3x图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，则的值是( A )
A.6 B.3 C.0 D.－6
12.已知y＝(m－2)是关于x的正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是 －3 .
13.［一题多解］如图，已知正比例函数y＝x和y＝3x，过点A(2，0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则△OBC的面积为 4 .
第13题图 第14题图
14.［跨学科·物理］如图，射线lA，lB分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为FA，FB，则FA ＞ (选填“＞”“＜”或“＝”)FB.
15.已知实数a，b满足a＋b＞1，b为最接近的整数，当1≤x≤2时，正比例函数y＝ax(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值.
解：b为最接近的整数，则b＝2，a＋b＞1，则a＞－1.当a＞0，1≤x≤2时，最大值与最小值之差是1，即2a－a＝1，解得a＝1；当－1＜a＜0，1≤x≤2时，a－2a＝1，解得a＝－1(舍去).综上，a＝1.
16.已知y－2与3x－4成正比例关系，且当x＝2时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围.
解：(1)设y－2＝k(3x－4)(k≠0).将x＝2，y＝3代入式子，得2k＝1，解得k＝，所以y－2＝(3x－4).即y＝x.
(2)将点P(a，－3)代入y＝x，得a＝－3，解得a＝－2.
(3)当y＝－1时，x＝－1，解得x＝－；当y＝1时，x＝1，解得x＝.因为＞0，所以y随x的增大而增大，所以x的取值范围为－≤x≤.
17.［几何直观］正比例函数y＝kx的图象经过A(a，b)，B(b，c)两点.
(1)试说明：b2＝ac；
(2)如果A，B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c－a＝8，求b的值.
解：(1)因为正比例函数y＝kx的图象经过A(a，b)，B(b，c)两点，所以b＝ka，c＝kb，所以，所以b2＝ac.
(2)因为四边形ABDC的面积等于12，所以(b＋c)(b－a)＝12，所以b2－ab＋bc－ac＝24.因为b2＝ac，所以bc－ab＝24，即b(c－a)＝24.因为c－a＝8，所以b＝3.
第2课时 一次函数的图象和性质
知识点1 一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3(k＜0)的图象大致是( C )
A B C D
2.一次函数y＝n＋mx的图象如图所示，则n ＜ 0，m ＞ 0.(均选填“＞”“＜”或“＝”)
第2题图 第3题图
3.完成填空并在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象(不必再列表)：一次函数y＝－x＋3的图象过点(0， 3 )和( 3 ，0).
知识点2 一次函数的性质
4.一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，点A(1，y1)，B(3，y2)在该一次函数图象上，则( A )
A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2
5.关于一次函数y＝x－2，下列说法中正确的是( A )
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第一、二、三象限
C.与x轴交于(－2，0)
D.与y轴交于(0，2)
6.A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝－3x＋1图象上的不同的两点，则( A )
A.(x1－x2)(y1－y2)＜0
B.(x1－x2)(y1－y2)＞0
C.(x1－x2)(y1－y2)＝0
D.(x1－x2)(y1－y2)的符号无法判断
7.若y是x的一次函数，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值增加 4 .
8.在如图的平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋3的图象，并结合图象回答下列问题.
(1)y的值随x值的增大而 减小 (选填“增大”或“减小”)；
(2)求直线y＝－2x＋3与两坐标轴所围成的三角形的面积.
解：根据题意得，当x＝1时，y＝1；x＝0时，y＝3.据此可以作出图象如图所示.
(2)因为当y＝0时，x＝，所以直线y＝－2x＋3与两坐标轴所围成的三角形的面积是×3＝.
知识点3 一次函数图象的平移
9.将直线y＝－x＋3向左平移a(a＞0)个单位长度后，经过点(1，－2)，则a的值为( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐标系中，将直线b：y＝－2x＋4平移后，得到直线a：y＝－2x－2，则下列平移方法正确的是( A )
A.将b向左平移3个单位长度得到直线a
B.将b向右平移6个单位长度得到直线a
C.将b向下平移2个单位长度得到直线a
D.将b向下平移4个单位长度得到直线a
11.已知点P(k，b)在第二象限，则一次函数y＝(k－1)x＋b＋1的图象可能是( A )
ABCD
12.若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为( B )
A.y＝－2x－3 B.y＝－2x＋3
C.y＝x＋3 D.y＝－x－3
13.一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d(a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0)的图象如图所示，若a－c＝m(d－b)，则m＝ .
14.若a，b，c是△ABC的三条边，且＝k，则一次函数y＝kx－1的图象不经过第 二 象限.
15.已知点A(10，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝12，设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围；
(3)当S＝15时，求点P的坐标.
解：(1)因为x＋y＝12，所以y＝12－x，所以S＝×10×(12－x)＝60－5x.
(2)因为点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝12，所以0＜x＜12.
(3)由(1)知S＝60－5x，所以60－5x＝15，解得x＝9，所以y＝3，所以点P的坐标为(9，3).
16.［几何直观］如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)在y＝－x＋4中，令x＝0得y＝4，所以B(0，4)，所以OB＝4.令y＝0，得0＝－x＋4，解得x＝3，所以A(3，0)，所以OA＝3.在Rt△OAB中，AB＝＝5.
(2)由折叠得AC＝AB＝5，所以OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，所以C(8，0).设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，所以D(0，－6).
(3)存在，点P的坐标为(0，12)或(0，－4).因为S△PAB＝S△OCD，所以S△PAB＝×6×8＝12.因为点P在y轴上，S△PAB＝12，所以BP·OA＝12，即×3BP＝12，所以BP＝8，所以P点的坐标为(0，12)或(0，－4).3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
知识点1 正比例函数的图象
1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A B C D
2.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( )
A.－ B. C.－ D.
3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝－x；y＝－x；y＝－3x.
知识点2 正比例函数的性质
4.已知正比例函数y＝(k＋2)x(其中k为常数，且k≠－2)，如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是( )
A.－3 B.－1 C.0 D.2
5.正比例函数y＝kx的自变量增加2，函数值相应增加6，则k的值为( )
A.3 B.－3 C. D.－
6.正比例函数y＝4x，y＝－7x，y＝－x的共同特点是( )
A.图象经过同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
7.若函数y＝(m＋1)是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值是( )
A.2 B.－2 C.±2 D.3
8.若y＝(m－2)x＋m2－4是y关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是( )
A.a＜b B.a＞b
C.a≤b D.a≥b
9.已知函数y＝(m－1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值.
10.已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则函数y＝mx的图象经过( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
11.若正比例函数y＝－3x图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，则的值是( )
A.6 B.3 C.0 D.－6
12.已知y＝(m－2)是关于x的正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是 .
13.［一题多解］如图，已知正比例函数y＝x和y＝3x，过点A(2，0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则△OBC的面积为 .
第13题图 第14题图
14.［跨学科·物理］如图，射线lA，lB分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为FA，FB，则FA (选填“＞”“＜”或“＝”)FB.
15.已知实数a，b满足a＋b＞1，b为最接近的整数，当1≤x≤2时，正比例函数y＝ax(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值.
16.已知y－2与3x－4成正比例关系，且当x＝2时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若点P(a，－3)在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的取值范围.
17.［几何直观］正比例函数y＝kx的图象经过A(a，b)，B(b，c)两点.
(1)试说明：b2＝ac；
(2)如果A，B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c－a＝8，求b的值.
第2课时 一次函数的图象和性质
知识点1 一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3(k＜0)的图象大致是( )
A B C D
2.一次函数y＝n＋mx的图象如图所示，则n 0，m 0.(均选填“＞”“＜”或“＝”)
第2题图 第3题图
3.完成填空并在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象(不必再列表)：一次函数y＝－x＋3的图象过点(0， )和( ，0).
知识点2 一次函数的性质
4.一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，点A(1，y1)，B(3，y2)在该一次函数图象上，则( )
A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2
5.关于一次函数y＝x－2，下列说法中正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第一、二、三象限
C.与x轴交于(－2，0)
D.与y轴交于(0，2)
6.A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝－3x＋1图象上的不同的两点，则( )
A.(x1－x2)(y1－y2)＜0
B.(x1－x2)(y1－y2)＞0
C.(x1－x2)(y1－y2)＝0
D.(x1－x2)(y1－y2)的符号无法判断
7.若y是x的一次函数，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值增加 .
8.在如图的平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x＋3的图象，并结合图象回答下列问题.
(1)y的值随x值的增大而 (选填“增大”或“减小”)；
(2)求直线y＝－2x＋3与两坐标轴所围成的三角形的面积.
9.将直线y＝－x＋3向左平移a(a＞0)个单位长度后，经过点(1，－2)，则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在平面直角坐标系中，将直线b：y＝－2x＋4平移后，得到直线a：y＝－2x－2，则下列平移方法正确的是( )
A.将b向左平移3个单位长度得到直线a
B.将b向右平移6个单位长度得到直线a
C.将b向下平移2个单位长度得到直线a
D.将b向下平移4个单位长度得到直线a
11.已知点P(k，b)在第二象限，则一次函数y＝(k－1)x＋b＋1的图象可能是( )
ABCD
12.若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为( )
A.y＝－2x－3 B.y＝－2x＋3
C.y＝x＋3 D.y＝－x－3
13.一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d(a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0)的图象如图所示，若a－c＝m(d－b)，则m＝ .
14.若a，b，c是△ABC的三条边，且＝k，则一次函数y＝kx－1的图象不经过第 象限.
15.已知点A(10，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝12，设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式；
(2)求x的取值范围；
(3)当S＝15时，求点P的坐标.
16.［几何直观］如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
