4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
知识点1 确定正比例函数的表达式
1.在正比例函数y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于( B )
A. B.2 C.6 D.8
2.已知A(0，0)，B(3，2)两点，则经过A，B两点的直线的函数表达式为( C )
A.y＝3x B.y＝x
C.y＝x D.y＝x＋1
3.已知y与x成正比例，并且当x＝－3时，y＝6，则y与x的函数表达式为 y＝－2x .
知识点2 确定一次函数的表达式
4.如图，直线AB对应的函数表达式是( C )
A.y＝－x＋2 B.y＝x＋3
C.y＝－x＋2 D.y＝x＋2
5.在平面直角坐标系中，已知点(1，2)与(2，4)在直线l上，则直线l必经过( B )
A.(－2，－1) B.(－1，－2)
C.(6，3) D.(6，8)
6.［跨学科·物理］小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30
写出y与x的关系式： y＝3x＋15 .
7.y＋2与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝4，则y与x的函数关系式为 y＝3x＋1 ；并且当x＝－3时，y＝ －8 .
8.已知点P(1，2)关于x轴对称的点为P'，且点P'在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3向上平移2个单位长度，所得直线的表达式为 y＝－5x＋5 .
9.如图，已知点A的坐标为(－6，0)，点B的坐标为(0，4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标.
解：(1)由题知，令直线AB所对应的函数表达式为y＝kx＋b，将B(0，4)代入得b＝4，将A(－6，0)代入得0＝－6k＋4，解得k＝，所以直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋4.
(2)因为点P到x轴的距离等于2，所以yP＝±2.将y＝2代入y＝x＋4得，x＝－3，则点P的坐标为(－3，2).将y＝－2代入y＝x＋4得，x＝－9，则点P的坐标为(－9，－2).综上所述，点P的坐标为(－3，2)或(－9，－2).
10.［情境题·现实生活］如图所示是一支蜡烛点燃以后，其长度y(cm)与时间t(h)的函数图象，请解答以下问题：
(1)这支蜡烛点燃前的长度是多少？每时燃烧多少？
(2)写出y与t的函数表达式，并求t的取值范围.
解：(1)由题图可得，这支蜡烛点燃前的长度是24 cm，每时燃烧(24－18)÷1.5＝4(cm).
(2)设y与t的函数表达式为y＝kt＋b(k≠0).由题图可得b＝24，1.5k＋24＝18，得k＝－4，所以y＝－4t＋24.当y＝0时，t＝6，所以y与t的函数表达式是y＝－4t＋24，t的取值范围是0≤t≤6.
11.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( A )
A.1或－2 B.2或－1
C.3 D.4
12.若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为 y＝±x .
13.已知一次函数的图象经过点A(0，2)，B(2，4)，则这个函数的表达式为 y＝x＋2 ，P(3，－5) 不在 (选填“在”或“不在”)该一次函数的图象上.
14.若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为 y＝4x－3 .
15.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标.
解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
因为直线AB过点A(1，0)、点B(0，－2)，
所以将B(0，－2)代入得b＝－2，将A(1，0)代入得k－2＝0，解得k＝2，所以直线AB的解析式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，因为S△BOC＝2，所以×2×x＝2，解得x＝2，所以y＝2×2－2＝2，所以点C的坐标是(2，2).
16.一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2).
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断(－5，3)是否在这个函数的图象上；
(3)点M在直线y＝kx＋4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标.
解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，得－3k＋4＝－2，解得k＝2，所以函数的表达式为y＝2x＋4.
(2)当x＝－5时，y＝2x＋4＝2×(－5)＋4＝－6，所以点(－5，3)不在这个函数的图象上.
(3)当x＝3时，y＝2x＋4＝10，此时M点坐标为(3，10)；当x＝－3时，y＝2x＋4＝－2，此时M点坐标为(－3，－2).
17.［运算能力］如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，6)，C(－6，0)，D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求点D的坐标.
解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(2，0)，B(0，6)分别代入，得2k＋b＝0，b＝6，所以k＝－3，所以直线AB的函数表达式为y＝－3x＋6.
(2)设E(0，t)，因为A(2，0)，B(0，6)，所以OA＝2，OB＝6，所以S△AOB＝×2×6＝6.因为S△BCE＝2S△AOB，所以S△BCE＝12.因为C(－6，0)，B(0，6)，E(0，t)，所以OC＝6，BE＝6－t，所以×6×(6－t)＝12，解得t＝2，所以E(0，2)，设直线CE的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，将C(－6，0)，E(0，2)分别代入，得－6m＋n＝0，n＝2，所以m＝，所以直线CE的函数解析式为y＝x＋2，当x＋2＝－3x＋6时，x＝，则y＝＋2＝.所以D().
第2课时 单个一次函数图象的应用
知识点1 单个一次函数图象的应用
1.甲、乙两地相距540 km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s(km)与快车的行驶时间t(h)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是( D )
A.100 km/h
B.120 km/h
C.80 km/h
D.60 km/h
2.［跨学科·物理］在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( C )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①② B.②④ C.①④ D.③④
3.［跨学科·地理］由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空：
(1)水库原蓄水量是 1 000 万立方米，干旱持续10天，蓄水量为 800 万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱 30 天后，将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱 50 天时，水库的水将干涸.
知识点2 一次函数与一元一次方程
4.如图，直线y＝ax＋2(a≠0)与x轴交点的横坐标为－1，则关于x的方程2ax＋4＝0的解为( A )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
5.已知ax＋b＝0的解为x＝－2，则函数y＝ax＋b与x轴的交点坐标为 (－2，0) .
6.如图所示，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)式子k＋b的值；
(3)方程kx＋b＝－3的解.
解：(1)当y＝0时，x＝2，故方程kx＋b＝0的解是x＝2.
(2)该直线经过点(2，0)和点(0，－2)，则2k＋b＝0，b＝－2，解得k＝1，b＝－2，故k＋b＝1－2＝－1.
(3)由(2)可知y＝x－2，当y＝－3时，x＝－1，故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.
7.如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)、点(0，3).有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是( A )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
第7题图
第8题图
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b经过点(0，－1)，(2，0)和 (4，1)，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝ 4 .
9.A，B两地相距180 km，甲车从A地驶往B地，乙车同时从B地以80 km/h的速度匀速驶往A地，乙车出发1 h后，中途休息m h.设甲车行驶的时间为x(h)，甲、乙两车离A地的距离分别为y1(km)，y2(km)，图中线段OP表示y1与x的函数关系.
(1)甲车的速度为 60 km/h；
(2)若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇？
(3)若甲、乙两车在距A地90 km至96 km(包括90 km和96 km)之间的某处相遇，求m的取值范围.
解：(2)因为乙车从B地以80 km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，所以乙车行驶时间为180÷80＝2.25(h).因为3－2.25＝0.75(h)，所以m＝0.75 h.因为甲、乙同时从A，B出发，1.75 h后，甲行驶了1.75×60＝105(km)，此时乙还在休息，105＋1×80＝185＞180，所以甲在乙休息时与乙相遇，所以(h)，所以甲车行驶 h后与乙车相遇.
(3)①当甲、乙两车在距A地90 km时相遇，此时相遇点距B地为90 km，所以甲车行驶的时间为(h).因为甲、乙同时出发，所以乙车行驶时间为m＋，所以m＝.②当甲、乙两车在距A地96 km时相遇，此时相遇点距B地为84 km，所以甲车行驶的时间为＝1.6(h).因为甲、乙同时出发，所以乙车行驶时间为m＋＝1.6，所以m＝，综上所述，m的取值范围为≤m≤.
10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
(3)请分别求出y1，y2与x的函数表达式；
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？
解：(1)500÷100＝5(元)，所以方案一中每个包装盒的价格是5元.
(2)根据函数图象可知，租赁机器的费用是20 000元.(30 000－20 000)÷4 000＝2.5(元)，故生产一个包装盒的费用是2.5元.
(3)设方案一的函数表达式为y1＝k1x.因为函数图象经过点(100，500)，所以500＝100k1，解得k1＝5，所以y1＝5x.设方案二的函数表达式为y2＝k2x＋b.因为函数图象经过点(0，20 000)和(4 000，30 000)，所以b＝20 000，30 000＝4 000k＋20 000，解得k＝2.5，b＝20 000，所以y2＝2.5x＋20 000.
(4)令5x＝2.5x＋20 000，解得x＝8 000，所以当x＝8 000时，两种方案同样省钱；当x＜8 000时，选择方案一更省钱；当x＞8 000时，选择方案二更省钱.
第3课时 两个一次函数图象的应用
知识点 两个一次函数图象的应用
1.［情境题·环境保护］学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距3.5 km；②小亮比小明早到0.1 h；③小明步行的速度为每小时5 km；④小明和小亮在距离学校0.75 km 处相遇.其中正确的结论有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图 第2题图
2.某校八年级同学到距学校8 km的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往.如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象，则下列判断错误的是( B )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 min
B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C.步行的速度是7.5 km/h
D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18 min
3.如图，A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，则甲出发后 1.3或1.5 h，两人恰好相距5 km.
第3题图第4题图
4.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 kW·h.
5.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1所示.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(%)与充电时间t(h)的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.
图1 图2
(1)求线段AB，AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值.
解：(1)设线段AB的函数表达式为E1＝k1t＋b1，将(0，20)，(2，100)代入E1＝k1t＋b1，可得k1＝40，b1＝20，所以线段AB的函数表达式为E1＝40t＋20(0≤t≤2).设线段AC的函数表达式为E2＝k2t＋b2，将(0，20)，(6，100)代入E2＝k2t＋b2，可得k2＝，b2＝20，所以线段AC的函数表达式为E2＝t＋20(0≤t≤6).
(2)根据题意，得×(6－2－a)＝10a，解得a＝.所以a的值为.
6.甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图，m1，m2分别表示两车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4 h后追上甲车；③两车相距100 km的时间只有甲车出发11 h的时候；④若两地相距260 km，则乙车先到达B地.其中正确的是( D )
A.①②③④ B.②③④
C.①②③ D.①②④
7.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 h.
8.［情境题·生命安全与健康］舟山群岛马拉松以“向海风许愿，在山海相见”为主题，促进了国际间的体育和文化交流.甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值；
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲、乙两名选手相距3 km？
解：(1)由题意得：第一个补给点在原点处，0.3 h后乙出发，所以乙在第一个补给点停留的时间为0.3 h.因为甲1 h走12 km，所以甲1.5 h走18 km，所以m＝18.
(2)甲的速度为＝12(km/h)，乙的速度为＝15(km/h).
(3)由题意得：l1的解析式可表示为s＝12t，l2的解析式可表示为s＝15(t－0.3).
①未相遇前相距3 km，12t－15(t－0.3)＝3，解得t＝0.5；
②相遇后相距3 km，15(t－0.3)－12t＝3，解得t＝2.5.
所以0.5 h或2.5 h后，甲、乙两名选手相距3 km.
9.［情境题·中华优秀传统文化］《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟.图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑中时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中 兔子 (选填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 1 350 m；
(2)乌龟用了多少分追上了正在睡觉的兔子？
(3)兔子醒来后，以300 m/min的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1 min，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
解：(2)由题图可得，乌龟的速度为1 350÷45＝30(m/min)，450÷30＝15(min)，即乌龟用了15 min追上正在睡觉的兔子.
(3)兔子睡醒到跑到终点用的时间为(1 350－450)÷300＝900÷300＝3(min)，则兔子在中间睡觉用了(45＋1－3)－3＝40(min).4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
知识点1 确定正比例函数的表达式
1.在正比例函数y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于( )
A. B.2 C.6 D.8
2.已知A(0，0)，B(3，2)两点，则经过A，B两点的直线的函数表达式为( )
A.y＝3x B.y＝x
C.y＝x D.y＝x＋1
3.已知y与x成正比例，并且当x＝－3时，y＝6，则y与x的函数表达式为 .
知识点2 确定一次函数的表达式
4.如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A.y＝－x＋2 B.y＝x＋3
C.y＝－x＋2 D.y＝x＋2
5.在平面直角坐标系中，已知点(1，2)与(2，4)在直线l上，则直线l必经过( )
A.(－2，－1) B.(－1，－2)
C.(6，3) D.(6，8)
6.［跨学科·物理］小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30
写出y与x的关系式： .
7.y＋2与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝4，则y与x的函数关系式为 ；并且当x＝－3时，y＝ .
8.已知点P(1，2)关于x轴对称的点为P'，且点P'在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3向上平移2个单位长度，所得直线的表达式为 .
9.如图，已知点A的坐标为(－6，0)，点B的坐标为(0，4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标.
10.［情境题·现实生活］如图所示是一支蜡烛点燃以后，其长度y(cm)与时间t(h)的函数图象，请解答以下问题：
(1)这支蜡烛点燃前的长度是多少？每时燃烧多少？
(2)写出y与t的函数表达式，并求t的取值范围.
11.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( )
A.1或－2 B.2或－1
C.3 D.4
12.若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为 .
13.已知一次函数的图象经过点A(0，2)，B(2，4)，则这个函数的表达式为 ，P(3，－5) (选填“在”或“不在”)该一次函数的图象上.
14.若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为 .
15.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标.
16.一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2).
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断(－5，3)是否在这个函数的图象上；
(3)点M在直线y＝kx＋4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标.
17.［运算能力］如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，6)，C(－6，0)，D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求点D的坐标.
第2课时 单个一次函数图象的应用
知识点1 单个一次函数图象的应用
1.甲、乙两地相距540 km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s(km)与快车的行驶时间t(h)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是( )
A.100 km/h
B.120 km/h
C.80 km/h
D.60 km/h
2.［跨学科·物理］在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A.①② B.②④ C.①④ D.③④
3.［跨学科·地理］由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降.如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空：
(1)水库原蓄水量是 万立方米，干旱持续10天，蓄水量为 万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱 天后，将发出严重干旱预报.按此规律，持续干旱 天时，水库的水将干涸.
知识点2 一次函数与一元一次方程
4.如图，直线y＝ax＋2(a≠0)与x轴交点的横坐标为－1，则关于x的方程2ax＋4＝0的解为( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
5.已知ax＋b＝0的解为x＝－2，则函数y＝ax＋b与x轴的交点坐标为 .
6.如图所示，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)式子k＋b的值；
(3)方程kx＋b＝－3的解.
7.如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)、点(0，3).有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
第7题图
第8题图
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b经过点(0，－1)，(2，0)和 (4，1)，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝ .
9.A，B两地相距180 km，甲车从A地驶往B地，乙车同时从B地以80 km/h的速度匀速驶往A地，乙车出发1 h后，中途休息m h.设甲车行驶的时间为x(h)，甲、乙两车离A地的距离分别为y1(km)，y2(km)，图中线段OP表示y1与x的函数关系.
(1)甲车的速度为 km/h；
(2)若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇？
(3)若甲、乙两车在距A地90 km至96 km(包括90 km和96 km)之间的某处相遇，求m的取值范围.
10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
(3)请分别求出y1，y2与x的函数表达式；
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？
第3课时 两个一次函数图象的应用
知识点 两个一次函数图象的应用
1.［情境题·环境保护］学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距3.5 km；②小亮比小明早到0.1 h；③小明步行的速度为每小时5 km；④小明和小亮在距离学校0.75 km 处相遇.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图 第2题图
2.某校八年级同学到距学校8 km的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车沿相同路线前往.如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象，则下列判断错误的是( )
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 min
B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C.步行的速度是7.5 km/h
D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18 min
3.如图，A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，则甲出发后 h，两人恰好相距5 km.
第3题图第4题图
4.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.
5.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1所示.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(%)与充电时间t(h)的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.
图1 图2
(1)求线段AB，AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h，求a的值.
6.甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图，m1，m2分别表示两车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4 h后追上甲车；③两车相距100 km的时间只有甲车出发11 h的时候；④若两地相距260 km，则乙车先到达B地.其中正确的是( )
A.①②③④ B.②③④
C.①②③ D.①②④
7.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 h.
8.［情境题·生命安全与健康］舟山群岛马拉松以“向海风许愿，在山海相见”为主题，促进了国际间的体育和文化交流.甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间.从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值；
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲、乙两名选手相距3 km？
9.［情境题·中华优秀传统文化］《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟.图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑中时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中 (选填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 m；
(2)乌龟用了多少分追上了正在睡觉的兔子？
(3)兔子醒来后，以300 m/min的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1 min，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
