第二章 实 数 本章总结提升
1.若a是一个无理数，则1－a是( )
A.正数 B.负数
C.无理数 D.有理数
2.估算：＋3的值( )
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
3.下列语句中正确的是( )
A.16的算术平方根是±4
B.任何数都有两个平方根
C.因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D.－1是1的平方根
4.下列等式正确的是( )
A.＝－3 B.＝±
C.＝4 D.－＝－
5.若，则y的值为( )
A.8 B.15 C.3 D.2
6.下列计算正确的是( )
A.＝6 B.
C.2＝2 D.＝－5
7.若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞且x≠3 B.x≥
C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠－3
8.若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是( )
A. B.
C. D.
9.已知：a＝，b＝，则a与b的关系是( )
A.a－b＝0 B.a＋b＝0
C.ab＝1 D.a2＝b2
10.［新考向·新定义试题］现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则等于( )
A.－6 B.－2
C.2 D.6
11.已知＋1的整数部分为a，小数部分为b，＝ .
12.［运算能力］已知实数x满足x＝2 0272＋2 0282，则代数式的值等于 .
13.若y＝－2成立，则x－y＝ .
14.最简二次根式是同类二次根式，则b＝ .
15.根据图中的程序，当输入64时，输出的y的值是 .
16.计算：
(1)；
(2)－5；
(3)＋(－1)0－1；
(4)；
(5)()2(5＋2)＋5；
(6)－|2－3|＋（－）－1.
17.已知2a－1的平方根是±3，b，c满足|b－1|＋＝0，求a＋3b＋c的算术平方根.
18.(1)已知x，y，z满足＋|x－y|＋z2－z＋＝0，求2x－y＋z的算术平方根；
(2)已知实数a，b，c满足b＝＋4，c的平方根等于它本身，求a＋的值.
19.［数形结合思想］如图，点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，请你利用数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和4的两点之间的距离是 ，数轴上表示－1和2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和－3的两点A，B之间的距离AB＝ ，若AB＝2，则x的值为 ；
(3)求|x＋1|＋|x＋2|＋|x－3|＋|x－2|的最小值.
20.［情境题·过程性学习试题］小明在解答问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值.他是这样分析与解答的：
因为a＝＝2－，
所以a－2＝－，
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，
所以a2－4a＝－1，
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解答如下问题：
(1)计算：＝ ；
(2)计算：＋…＋
；
(3)若a＝，求2a2－8a＋1的值.第二章 实 数 本章总结提升
1.若a是一个无理数，则1－a是( C )
A.正数 B.负数
C.无理数 D.有理数
2.估算：＋3的值( B )
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
3.下列语句中正确的是( D )
A.16的算术平方根是±4
B.任何数都有两个平方根
C.因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D.－1是1的平方根
4.下列等式正确的是( C )
A.＝－3 B.＝±
C.＝4 D.－＝－
5.若，则y的值为( C )
A.8 B.15 C.3 D.2
6.下列计算正确的是( B )
A.＝6 B.
C.2＝2 D.＝－5
7.若代数式有意义，则x的取值范围是( C )
A.x＞且x≠3 B.x≥
C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠－3
8.若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是( D )
A. B.
C. D.
9.已知：a＝，b＝，则a与b的关系是( C )
A.a－b＝0 B.a＋b＝0
C.ab＝1 D.a2＝b2
10.［新考向·新定义试题］现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则等于( B )
A.－6 B.－2
C.2 D.6
11.已知＋1的整数部分为a，小数部分为b，＝ .
12.［运算能力］已知实数x满足x＝2 0272＋2 0282，则代数式的值等于 4 055 .
13.若y＝－2成立，则x－y＝ 3 .
14.最简二次根式是同类二次根式，则b＝ 2 .
15.根据图中的程序，当输入64时，输出的y的值是 2 .
16.计算：
(1)；
(2)－5；
(3)＋(－1)0－1；
(4)；
(5)()2(5＋2)＋5；
(6)－|2－3|＋（－）－1.
解：(1) (2)0 (3)5 (4)3 (5)6
(6)－5＋
17.已知2a－1的平方根是±3，b，c满足|b－1|＋＝0，求a＋3b＋c的算术平方根.
解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5，因为|b－1|＋＝0，且|b－1|≥0，≥0，所以b－1＝0，c＋4＝0，解得b＝1，c＝－4，所以a＋3b＋c＝5＋3×1＋(－4)＝5＋3－4＝4，＝2，所以a＋3b＋c的算术平方根是2.
18.(1)已知x，y，z满足＋|x－y|＋z2－z＋＝0，求2x－y＋z的算术平方根；
(2)已知实数a，b，c满足b＝＋4，c的平方根等于它本身，求a＋的值.
解：(1)因为＋|x－y|＋z2－z＋＝0，所以＋|x－y|＋（z－）2＝0.又因为≥0，|x－y|≥0，（z－）2≥0，所以2y＋z＝0，x－y＝0，z－＝0，解得x＝－，y＝－，z＝，则2x－y＋z＝2×（－）－（－）＋，所以2x－y＋z的算术平方根为.
(2)因为－(a－3)2≥0，所以a＝3.把a＝3代入b＝＋4，得b＝4.因为c的平方根等于它本身，所以c＝0，所以a＋＝3＋＝5.
19.［数形结合思想］如图，点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，请你利用数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和4的两点之间的距离是 2 ，数轴上表示－1和2的两点之间的距离是 3 ；
(2)数轴上表示x和－3的两点A，B之间的距离AB＝ |x＋3| ，若AB＝2，则x的值为 －1或－5 ；
(3)求|x＋1|＋|x＋2|＋|x－3|＋|x－2|的最小值.
|x＋1|＋|x＋2|＋|x－3|＋|x－2|所表示的意义为数轴上表示数x的点到表示－1，－2，3，2的四个点距离之和.当－1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为1＋2＋3＋2＝6＋2.
20.［情境题·过程性学习试题］小明在解答问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值.他是这样分析与解答的：
因为a＝＝2－，
所以a－2＝－，
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，
所以a2－4a＝－1，
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解答如下问题：
(1)计算：＝ －1 ；
(2)计算：＋…＋
；
(3)若a＝，求2a2－8a＋1的值.
(2)原式＝－1＋＋…＋－1＝2－1.
(3)因为a＝，所以a＝＋2，所以a－2＝，所以(a－2)2＝5，即a2－4a＋4＝5，所以a2－4a＝1，所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×1＋1＝3.
