第三章 位置与坐标 本章总结提升
位
置
与
坐
标
1.点P(a－2，a＋1)在x轴上，则a的值为( D )
A.2 B.0 C.1 D.－1
2.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点M(－1，1)和点N(－1，－3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是( B )
A.(－1，－3)
B.(3，－1)
C.(－1，3)
D.(3，0)
3.在平面直角坐标系内，下列各结论成立的是( C )
A.点(4，3)与点(3，4)表示同一个点
B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C.若点P(x，y)的坐标满足xy＝0，则点P在坐标轴上
D.点P(m，n)到x轴的距离为m，到y轴的距离为n
4.过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( A )
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与y轴相交 D.与y轴垂直
5.点P关于x轴对称的点的坐标为(a，－1)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，b)，那么点P的坐标是( D )
A.(a，－b) B.(b，a)
C.(－1，－2) D.(2，1)
6.如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对(南偏西40°，35海里)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为( D )
A.(南偏西50°，35海里)
B.(北偏西40°，35海里)
C.(北偏东50°，35海里)
D.(北偏东40°，35海里)
7.如图，边长均为1个单位长度的小正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是(－1，0)，那么右眼B关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是( A )
A.(1，－2)
B.(1，－1)
C.(－1，0)
D.(－1，－2)
8.［新考向·新定义试题］数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a＋bi(a，b为实数)的数称为复数，用z＝a＋bi表示，任何一个复数z＝a＋bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z＝1＋2i表示为Z(1，2)，则z＝2－i可表示为( B )
A.Z(2，0) B.Z(2，－1)
C.Z(2，1) D.Z(－1，2)
9.如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐标是（，3），点B的坐标是(0，－2)，BC∥x轴，则点C的坐标是 (3，－2) .
10.已知点A(a－1，b＋2)，B(3，4)，C(－1，－2)在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a＋b＝ 2 .
11.如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是C4区，则“鲁班洞”所在的区域是 D5 区.
C D E
3 辟支塔 千佛殿
4 功德林 五步三泉
5 鲁班洞 大雄宝殿
12.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是 (3，2) .
13.如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20 m，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(－3，1).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(－1，－1)，餐厅的位置是(2，－4)，在图中标出它们的位置.
解：(1)如图所示.
(2)教学楼(1，0)，体育馆(－4，3).
(3)如图所示.
14.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2).
(2)因为当0＜a＜3时，P与P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0).又因为P1与P2关于直线l对称，所以MP1＝MP2.设P2(x，0)，可得3－a＝x－3，即x＝6－a，所以P2(6－a，0)，则PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6.
15.已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
解：(1)因为点M在x轴上，所以a＋6＝0，所以a＝－6，则3a－2＝－18－2＝－20，所以点M的坐标是(－20，0).
(2)因为直线MN∥x轴，所以a＋6＝5，解得a＝－1，所以3a－2＝3×(－1)－2＝－5，所以点M的坐标为(－5，5).
(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等，所以3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0，解得a＝4或a＝－1，所以点M的坐标为(10，10)或(－5，5).
16.已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P(m，n＋2)为“开心点”.例如：点A(6，6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6，6)时，m＝6，n＋2＝6，所以n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n，所以点A(6，6)是“开心点”.
(1)点B(4，5) 不是 (选填“是”或“不是”)“开心点”；
(2)若点M(a，a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
解：(1)不是
(2)点M在第一象限.理由：因为点M(a，a－1)是“开心点”，所以m＝a，n＋2＝a－1，所以n＝a－3，代入2m＝8＋n，得2a＝8＋a－3，解得a＝5，所以M点坐标为(5，4)，所以点M在第一象限.
17.［推理能力］如图，已知在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系.
(1)点A的坐标为(0，4)，写出B，C两点的坐标；
(2)若点P从C点出发，以2个单位长度/s的速度向CO方向移动(不超过点O)，点Q从原点O出发，以1个单位长度/s的速度向OA方向移动(不超过点A)，设P，Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.
解：(1)因为在长方形ABCO中，OC＝AB＝8，OA＝BC＝4，所以B点坐标是(8，4)，C点坐标是(8，0).
(2)设OQ＝t，CP＝2t，则AQ＝4－t.S△ABQ＝AB·AQ＝×8×(4－t)＝16－4t，S△BCP＝PC·BC＝×2t×4＝4t，则S四边形OPBQ＝S长方形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝16.故四边形OPBQ的面积不发生变化.第三章 位置与坐标 本章总结提升
位
置
与
坐
标
1.点P(a－2，a＋1)在x轴上，则a的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.－1
2.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点M(－1，1)和点N(－1，－3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是( )
A.(－1，－3)
B.(3，－1)
C.(－1，3)
D.(3，0)
3.在平面直角坐标系内，下列各结论成立的是( )
A.点(4，3)与点(3，4)表示同一个点
B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C.若点P(x，y)的坐标满足xy＝0，则点P在坐标轴上
D.点P(m，n)到x轴的距离为m，到y轴的距离为n
4.过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( )
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与y轴相交 D.与y轴垂直
5.点P关于x轴对称的点的坐标为(a，－1)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，b)，那么点P的坐标是( )
A.(a，－b) B.(b，a)
C.(－1，－2) D.(2，1)
6.如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对(南偏西40°，35海里)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为( )
A.(南偏西50°，35海里)
B.(北偏西40°，35海里)
C.(北偏东50°，35海里)
D.(北偏东40°，35海里)
7.如图，边长均为1个单位长度的小正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是(－1，0)，那么右眼B关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是( )
A.(1，－2)
B.(1，－1)
C.(－1，0)
D.(－1，－2)
8.［新考向·新定义试题］数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a＋bi(a，b为实数)的数称为复数，用z＝a＋bi表示，任何一个复数z＝a＋bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z＝1＋2i表示为Z(1，2)，则z＝2－i可表示为( )
A.Z(2，0) B.Z(2，－1)
C.Z(2，1) D.Z(－1，2)
9.如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐标是（，3），点B的坐标是(0，－2)，BC∥x轴，则点C的坐标是 .
10.已知点A(a－1，b＋2)，B(3，4)，C(－1，－2)在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a＋b＝ .
11.如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是C4区，则“鲁班洞”所在的区域是 区.
C D E
3 辟支塔 千佛殿
4 功德林 五步三泉
5 鲁班洞 大雄宝殿
12.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是 .
13.如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20 m，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(－3，1).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(－1，－1)，餐厅的位置是(2，－4)，在图中标出它们的位置.
14.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.
15.已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；
(3)点M到x轴、y轴的距离相等.
16.已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称点P(m，n＋2)为“开心点”.例如：点A(6，6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6，6)时，m＝6，n＋2＝6，所以n＝4，所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n，所以点A(6，6)是“开心点”.
(1)点B(4，5) (选填“是”或“不是”)“开心点”；
(2)若点M(a，a－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
17.［推理能力］如图，已知在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系.
(1)点A的坐标为(0，4)，写出B，C两点的坐标；
(2)若点P从C点出发，以2个单位长度/s的速度向CO方向移动(不超过点O)，点Q从原点O出发，以1个单位长度/s的速度向OA方向移动(不超过点A)，设P，Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.
