第四章 一次函数 本章总结提升
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A.y＝5x－1B.y＝xC.y＝x2D.y＝
2.一次函数y＝－x－6的图象大致是( )
A B C D
3.关于正比例函数y＝－x，下列结论不正确的是( )
A.图象经过原点
B.y随x的增大而减小
C.点（2，）在函数y＝－x的图象上
D.图象经过第二，四象限
4.如图，一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分，则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为(0≤x＜5)( )
A.y＝10－x B.y＝5x
C.y＝2x D.y＝－2x＋10
第4题图 第5题图
5.［跨学科·生物］某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系如图(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法错误的是( )
A.从开始观察起，50天后该植物停止长度
B.直线AC的函数表达式为y＝x＋6
C.第40天，该植物的高度为14 cm
D.该植物最高为15 cm
6.一次函数y＝kx－k2与正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B
C D
7.点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于( )
A.5 B.－5 C.7 D.－6
8.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O'的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )
A.4.5 B.6 C.8 D.10
第8题图 第9题图
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积为y，则y与x之间的函数表达式为 .
10.［新考向·开放性试题］甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量 x的增大而减小.”乙：“函数图象经过点(0，2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 .
11.如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴交于点A，B，N是OA的中点，点M、点P分别是直线AB和y轴上的动点，则PM＋PN的最小值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于点A、点C，直线y＝x＋b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C.
(1)求b的值及点B的坐标；
(2)求△ABC的面积.
13.［运算能力］某健身俱乐部每次健身费用为25元，暑期将至，其面向学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠.
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需总费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b(k1≠0)；按照方案二所需总费用为y2(元)，且y2＝k2x(k2≠0)，两函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求y2与x之间的函数关系式；
(3)八年级学生艾国计划暑假前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由.
14.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元).y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？第四章 一次函数 本章总结提升
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A.y＝5x－1B.y＝xC.y＝x2D.y＝
2.一次函数y＝－x－6的图象大致是( D )
A B C D
3.关于正比例函数y＝－x，下列结论不正确的是( C )
A.图象经过原点
B.y随x的增大而减小
C.点（2，）在函数y＝－x的图象上
D.图象经过第二，四象限
4.如图，一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分，则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为(0≤x＜5)( D )
A.y＝10－x B.y＝5x
C.y＝2x D.y＝－2x＋10
第4题图 第5题图
5.［跨学科·生物］某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系如图(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法错误的是( D )
A.从开始观察起，50天后该植物停止长度
B.直线AC的函数表达式为y＝x＋6
C.第40天，该植物的高度为14 cm
D.该植物最高为15 cm
6.一次函数y＝kx－k2与正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( B )
A B
C D
7.点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于( B )
A.5 B.－5 C.7 D.－6
8.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O'的纵坐标为6，则点B平移的距离为( D )
A.4.5 B.6 C.8 D.10
第8题图 第9题图
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积为y，则y与x之间的函数表达式为 y＝24－3x(0≤x＜8) .
10.［新考向·开放性试题］甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量 x的增大而减小.”乙：“函数图象经过点(0，2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 y＝－x＋2(答案不唯一) .
11.如图，直线y＝2x＋4与x轴、y轴交于点A，B，N是OA的中点，点M、点P分别是直线AB和y轴上的动点，则PM＋PN的最小值为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于点A、点C，直线y＝x＋b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C.
(1)求b的值及点B的坐标；
(2)求△ABC的面积.
解：(1)在直线y＝－x－2中，当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝－4，所以A(－4，0)，C(0，－2)，因为直线y＝x＋b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C.所以b＝－2，所以一次函数解析式为y＝x－2.当y＝0时，x＝2，所以B(2，0).
(2)S△ABC＝×(4＋2)×2＝6.
13.［运算能力］某健身俱乐部每次健身费用为25元，暑期将至，其面向学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠.
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需总费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b(k1≠0)；按照方案二所需总费用为y2(元)，且y2＝k2x(k2≠0)，两函数图象如图所示.
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求y2与x之间的函数关系式；
(3)八年级学生艾国计划暑假前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由.
解：(1)函数y1＝k1x＋b的图象过点(0，30)和点(10，180)，所以30＝b，180＝10k1＋b，所以k1＝15，b＝30，所以y1＝15x＋30.k1的实际意义：打六折后的每次健身费用为15元.b的实际意义：每张学生暑期专享卡的价格为30元.
(2)打折前的每次健身费用为25元，k2＝25×0.8＝20，所以y2＝20x.
(3)选择方案一所需费用更少.理由：因为y1＝15x＋30，y2＝20x，所以当x＝8时，y1＝15×8＋30＝150，y2＝20×8＝160.因为150＜160，所以艾国暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.
14.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元).y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知：a＝ 六 ，b＝ 八 ，m＝ 10 ；
(2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
