第五章 二元一次方程组 本章总结提升
1.关于x，y的方程组有相同的解，则a＋b－3的值为( )
A.－1 B.－6 C.－8 D.－4
2.下列方程中，与方程组同解的是( )
A.x＋y＝5
B.2x－y＝4
C.(x＋y－5)2＋|2x－y－4|＝0
D.(2x－y－4)(x＋y－5)＝0
3.［情境题·社会主义先进文化］为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
4.已知实数x，y满足方程组则x2－2y2的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
5.若是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A.15 B.－15 C.16 D.－16
6.点P(x，y)是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组(a为任意实数)的解，则当a变化时，点P一定不会经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数为( )
A.0 B.1 C.8 D.9
8.在同一直角坐标系内一次函数y＝ax＋b和y＝cx＋d的图象如图所示，关于x，y的方程组的解为则下列结论正确的是( )
A.m＞0，n＞0
B.m＞0，n＜0
C.m＜0，n＜0
D.m＜0，n＞0
9.［情境题·现实生活］某药店用3 000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支.
10.若是方程2x－3y＋4＝0的解，则6a－9b＋5＝ .
11.解方程组：
(1)
(2)
12.某超市购进了一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场.刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下.为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包.超市工作人员对一个月(30天)销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y(包)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)第28天的日销售量是 包；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围.
13.如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，6)，一次函数图象经过点B(3，1)，与x轴的交点为C.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△COP的面积；
(3)结合函数图象，直接写出方程组的解.
14.［几何直观］如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在 x轴正半轴上的点C处.
(1)求线段AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第五章 二元一次方程组 本章总结提升
1.关于x，y的方程组有相同的解，则a＋b－3的值为( D )
A.－1 B.－6 C.－8 D.－4
2.下列方程中，与方程组同解的是( C )
A.x＋y＝5
B.2x－y＝4
C.(x＋y－5)2＋|2x－y－4|＝0
D.(2x－y－4)(x＋y－5)＝0
3.［情境题·社会主义先进文化］为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为( B )
A. B.
C. D.
4.已知实数x，y满足方程组则x2－2y2的值为( A )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
5.若是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( B )
A.15 B.－15 C.16 D.－16
6.点P(x，y)是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组(a为任意实数)的解，则当a变化时，点P一定不会经过( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数为( C )
A.0 B.1 C.8 D.9
8.在同一直角坐标系内一次函数y＝ax＋b和y＝cx＋d的图象如图所示，关于x，y的方程组的解为则下列结论正确的是( D )
A.m＞0，n＞0
B.m＞0，n＜0
C.m＜0，n＜0
D.m＜0，n＞0
9.［情境题·现实生活］某药店用3 000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 1 050 支.
10.若是方程2x－3y＋4＝0的解，则6a－9b＋5＝ －7 .
11.解方程组：
(1)
(2)
(1) (2)
12.某超市购进了一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场.刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下.为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包.超市工作人员对一个月(30天)销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y(包)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)第28天的日销售量是 420 包；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围.
解：(2)设AB段函数关系式为y＝kx＋b.由题图知，当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，所以解得所以AB段函数关系式为y＝－10x＋400.设BC段对应的函数关系式为y＝mx＋n，由题图可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，所以解得即BC段对应的函数关系式为y＝20x－140.当－10x＋400＝20x－140时，得x＝18.由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝
13.如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，6)，一次函数图象经过点B(3，1)，与x轴的交点为C.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△COP的面积；
(3)结合函数图象，直接写出方程组的解.
解：(1)由条件可知－3m＝6，m＝－2，所以P(－2，6)，把(3，1)和(－2，6)代入一次函数y＝kx＋b，得
解得所以一次函数的表达式是y＝－x＋4.
(2)由(1)知一次函数的表达式是y＝－x＋4，所以点C(4，0)，
所以OC＝4.因为P(－2，6)，所以△COP的面积＝OC·|yP|＝×4×6＝12.
(3)由题图可知，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(－2，6)，所以方程组的解为
14.［几何直观］如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在 x轴正半轴上的点C处.
(1)求线段AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式；
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)令x＝0，得y＝4，所以点B的坐标为(0，4)，所以OB＝4.令y＝0，得－x＋4＝0，解得x＝3，所以点A的坐标为(3，0)，所以OA＝3.在Rt△OAB中，AB＝＝5.由折叠可得AC＝AB＝5，所以OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，所以点C的坐标为(8，0).
(2)设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.在Rt△OCD中，CD2＝OD2＋OC2，即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，所以点D的坐标为(0，－6).设直线CD的表达式为y＝kx－6(k≠0).将C(8，0)代入得，8k－6＝0，解得k＝，所以直线CD的表达式为y＝x－6.
(3)存在.因为S△PAB＝S△OCD，所以S△PAB＝×6×8＝12.因为点P在y轴上，S△PAB＝12，所以BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得BP＝8，所以点P的坐标为(0，12)或(0，－4)
