★优高联考
高三数学试题
2025.9
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第I卷选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.已知向量a=(2,1),b=(m-2,m),若a/%,则m
报
A.-4
B.-2
C.2
D.4
2.已知集合M={0,1,2},N={yy=2,x∈M},则M∩N=
A.{1}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
已知复数：=1十i(其中为虚数单位)，则，之
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.在（红+2）的展开式中，常数项为
A.6
B.8
C.12
D.24
5.某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将测量数据分成6组，整
理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%
烦率
组
拟
的产品长度不超过a厘米，根据频率分布直方图估
0.35
计，下列最接近a的数是
0.25
0.15
A.93.5
B.94.1
0.1
0.05
C.94.7
D.95.5
0919293949596长度/厘米
6.某圆锥母线长为、2，其侧面积与轴截面面积的比值为√2π，则该圆锥体积为
A.12
B哥
C
D.
3
高三数学试题第1页（共4页）
已知椭圆C:名+1a>b>0)的左右焦点分别为F,F,以F,为圆心的圆经过点
F1,且与y轴正半轴交于点A,若线段AF1的中点在C上，则C的离心率是
A.√3-1
B.w6-5
C.√3-√2
D.√2-1
8.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球
放入乙箱中，以A,,A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一
球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是
A.A1,A2互斥
B.P(BA1)=7
C.P(A2B)=7
D.P(B)=2
3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合
题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f)=tan(空x+军)，则
A.f(x)的最小正周期为2
B.f(x)的定义域是xx≠2十k,k∈Z}
Cf(x)的图象关于点（号，0）对称
D.f(x)在区间[1,2]上单调递增
10.在正方体ABCD-A1B,C1D1中，P为棱AA1上的动点（不包括两个端点），过点P作平
面a,使得PC1⊥平面a,则
A.AB1⊥平面a
B.B,D1平面a
C.平面ACC1A1⊥平面a
D.平面CB,D1平面a
、x2y2
11.已知双曲线C:a一6
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线1与C
在第-一，四象限的交点分别为A,B,与y轴的交点为D.AF,=DF,=子1F,F,则
A.直线AF2的斜率为)5
B.C的离心率为2
C.D到C上最近点的距离为3y5
2 a
D.AFg|:BF2=11:3
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.ACD 10.BC 11.ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.3
18.114.”
2n2
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.解：(1)数列{am}是等差数列，设公差为d,
a1十a2=4
由
a2十a3=8
得ag一a1=4=2d,则d=2,
…3分
故4=a1十a2=2a1十d,则a1=1.…6分
故an=a1十(n一1)d=2n一1.…
…7分
(2(-1)4,+a=(-1D(1+1)
anan+1
=(-1r(2+2
1
…10分
s=-(}+》
)+(
5)-（5+7)++（
4n-1千4n+1
1
-1+4n+1
4n
4n+1
…13分
高三数学试题答案第1页（共5页）
16.解：(1)由正弦定理得4一6-c一b
c a+b
即c2十b2-a2=bc,…2分
故c0sA=
62+c2-a2 bc 1
2bc
2bc2·
…4分
因为A∈(0，π)，
所以A=买
3
6分
(2)因为△ABC的面积为4√3，
所以2 besinA=45,解得6c=16,…8分
因为AD为△ABC的内角平分线，
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=
2
6·
因为S△ADB十S△AC=S△ABC,
所以AD·C·in石十2AD…b…$in灭43，………11分
6
即AD·(c+b)=16√3，
12分
所以AD=
16V3
b+c
因为b十c≥2√bc=8
当且仅当b=c=4时，等号成立.
14分
所以AD<6
2=23
所以AD的最大值为23.…15分
17.解：(1)函数f(x)=x-alnx定义域为(0，十o),f'(x)=1-4=x-a
…2分
当a≤0时，f(x)≥0，此时f(x)在(0，十0∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f'(x)=0,得x=a,
此时在(0，a)上∫'(x)<0,f(x)在(0，a)单调递减，…4分
在(a,十o∞)上f(x)>0,f(x)在(a,十o∞)单调递增，…5分
综上：
高三数学试题答案第2页（共5页）
