第七章证明 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列命题是真命题的是( C )
A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.任何数的平方都是正数
C.若a＋b＝0，则|a|＝|b| D.角不是轴对称图形
2.下列说法正确的是( D )
A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
3.如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是( C )
A.∠BAC＝∠DAC B.∠DAC＝∠ACB
C.∠BAC＝∠DCA D.∠D＋∠DCB＝180°
第3题图 第4题图
4.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为( D )
A.∠1＋∠2－∠3 B.∠1＋∠3－∠2
C.180°＋∠3－∠1－∠2 D.∠2＋∠3－∠1－180°
5.如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于( C )
A.122° B.124° C.126° D.128°
第5题图 第6题图
6.如图，AB∥CD，则下列等式正确的是( B )
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1－∠2＝180°－∠3
C.∠1－∠3＝180°－∠2 D.∠1＋∠2＋∠3＝180°
7.将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正确的有( B )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
第7题图 第8题图
8.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝( D )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如图，已知a∥b，直角三角形的直角顶点在直线a上，若∠1＝60°，则∠2等于( A )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第9题图 第10题图
10.如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为( B )
A.2α B.72°＋α C.108°－α D.90°－α
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行 .
12.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数是 120° .
第12题图 第13题图
13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝ 105° .
14.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1，2，3，4，5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中的数更大.”乙听了甲的判断后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数更大.”假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 3 .
15.如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠E＝57°，
∠AFC＝63°，则∠BAF的度数为 46° .
三、解答题(共70分)
16.(6分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数.
解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°，由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠GED＝110°，∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
17.(6分)如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD.理由：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DC∥AB.
18.(6分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.
解：CF∥AB.理由：由题意可知∠B＝45°，∠DCE＝90°.
∵CF平分∠DCE，∴∠2＝×90°＝45°，∴∠B＝∠2，∴CF∥AB.
19.(6分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，他就说AB与CD肯定是平行的，你知道是什么原因吗？
解：如图所示，过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE.∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.∵∠AED＝90°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.∵∠EDC＝55°，∴∠EDC＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD.
20.(10分)如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC＋∠ABC＝90°.
(1)求证：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度数.
(1)证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠NAC＋∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ.
(2)解：∵∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°，∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝25°.∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°－25°＝65°.
21.(10分)
(1)如图1，AB∥CD，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么？并说明理由；
(2)如图2，AB∥CD，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的关系是什么？请直接写出结论；
(3)如图3，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7的关系是什么？请直接写出结论.
图1 图2 图3
解：(1)∠2与∠1＋∠3的关系是∠2＝∠1＋∠3.
理由：过点E作EF∥AB，如图所示.∵AB∥EF，AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF，∴∠2＝∠1＋∠3.
(2)由(1)可得，∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的关系是∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
(3)由(1)可得，∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7的关系是∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
22.(12分)如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°.
(1)求∠CAE的度数；
(2)求证：AB∥DC.
(1)解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3.∵∠2＋∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2＋∠CAE＝80°.∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°.
(2)证明：∵∠2＋∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC.
23.(14分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝ 100 °，∠3＝ 90 °；
(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝ 90 °，若∠1＝40°，则∠3＝ 90 °；
(3)根据(1)(2)猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝ 90° °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.
解：
(3)理由：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，
∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.第七章证明 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列命题是真命题的是( )
A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.任何数的平方都是正数
C.若a＋b＝0，则|a|＝|b| D.角不是轴对称图形
2.下列说法正确的是( )
A.同位角相等 B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
3.如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠BAC＝∠DAC B.∠DAC＝∠ACB
C.∠BAC＝∠DCA D.∠D＋∠DCB＝180°
第3题图 第4题图
4.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为( )
A.∠1＋∠2－∠3 B.∠1＋∠3－∠2
C.180°＋∠3－∠1－∠2 D.∠2＋∠3－∠1－180°
5.如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于( )
A.122° B.124° C.126° D.128°
第5题图 第6题图
6.如图，AB∥CD，则下列等式正确的是( )
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1－∠2＝180°－∠3
C.∠1－∠3＝180°－∠2 D.∠1＋∠2＋∠3＝180°
7.将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
第7题图 第8题图
8.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如图，已知a∥b，直角三角形的直角顶点在直线a上，若∠1＝60°，则∠2等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第9题图 第10题图
10.如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为( )
A.2α B.72°＋α C.108°－α D.90°－α
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为 .
12.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的度数是 .
第12题图 第13题图
13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝ .
14.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1，2，3，4，5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中的数更大.”乙听了甲的判断后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数更大.”假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .
15.如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠E＝57°，
∠AFC＝63°，则∠BAF的度数为 .
三、解答题(共70分)
16.(6分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数.
17.(6分)如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由.
18.(6分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.
19.(6分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，他就说AB与CD肯定是平行的，你知道是什么原因吗？
20.(10分)如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC＋∠ABC＝90°.
(1)求证：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度数.
21.(10分)
(1)如图1，AB∥CD，试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么？并说明理由；
(2)如图2，AB∥CD，试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的关系是什么？请直接写出结论；
(3)如图3，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7的关系是什么？请直接写出结论.
图1 图2 图3
22.(12分)如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°.
(1)求∠CAE的度数；
(2)求证：AB∥DC.
23.(14分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝ °，∠3＝ °；
(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝ °，若∠1＝40°，则∠3＝ °；
(3)根据(1)(2)猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.
