第四章一次函数 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.函数y＝kx(k≠0)与y＝－kx＋k(k≠0)的大致图象是( )
A B C D
2.下面各点在函数y＝－2x＋3的图象上的是( )
A.(－2，13) B.(1，1) C.(3，0) D.(1，2)
3.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝2x的图象向上平移1个单位长度，那么平移后的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知点(－4，y1)，(2，y2)，(5，y3)都在直线y＝－2x＋1上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y1＞y3 D.不能确定
5.一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3 )与放水时间t(min)有如表所示的关系：
放水时间t(min) 1 2 3 4 …
水池中水量y(m3) 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是( )
A.y随 t的增加而增大 B.放水时间为15 min时，水池中水量为8 m3
C.每分钟的放水量是2 m3 D.y与t之间的关系式为y＝38－2t
6.对于一次函数y＝3x－1，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而减小 B.当x＞时，y＜0
C.它的图象与y轴交于点(0，－1) D.它的图象经过第一、二、三象限
7.在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点(－1，m)，则m的值为( )
A.－1 B.1 C.－5 D.5
8.小亮饭后散步，从家中走20 min到一个离家900 m的报亭看10 min的报纸后，用15 min返回家中，下列图象中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是( )
A B C D
9.甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城.在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是( )
A.A，B两城相距300 km B.乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h
C.乙车出发1.5 h后追上甲车 D.当甲、乙两车相距50 km时，t＝
第9题图 第10题图
10.如图，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1(1，0)，A2(2，0)，…，An(n，0)作垂直于x轴的直线交l于点B1，B2，…，Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1，…，四边形An－1AnBnBn－1的面积依次记为S1，S2，…，Sn，则Sn的值为( )
A.n2 B.2n＋1 C.2n D.2n－1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.若点P(－4，2)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的点，则此正比例函数的表达式为 .
12.已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是 .
13.已知直线y＝－x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB.当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 .
14.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是 .
15.在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 .
三、解答题(共70分)
16.(6分)一次函数y＝kx＋b经过点(0，3)和点(2，7).
(1)求这个一次函数的解析表达式；
(2)将所得函数图象平移，使它经过点(2，－1)，求平移后直线的解析式.
17.(6分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时，函数图象分别满足下列条件？
(1)y随x值的增大而减小；
(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；
(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0).
18.(6分)一次函数y＝kx－k＋2(k为常数，且k≠0).
(1)若点(－1，3)在一次函数y＝kx－k＋2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y＋x，则当－2≤x≤5时，求P的最大值；
(2)若当m－3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M－N＝6，求此时一次函数y的表达式.
19.(6分)如图，A(1，0)，B(4，0)，M(5，3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t s.
(1)当t＝1时，求l的解析式；
(2)若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围.
20.(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上.
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小.
21.(10分)纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5 m3的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出.已知处理1 m3污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8 000元.设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元(纯利润＝总收入－总支出).
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
(3)如果该厂本月获得的纯利润是106 000元，请求出该厂在本月生产产品的件数.
22.(12分)某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(mg)随时间x(h)的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后：
(1)当x＜2时，求y与x之间的关系式；
(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少小时？写出求解过程.
23.(14分)如图所示，已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，C，以OA，OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)将△ABC沿B'D对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD所对应的函数表达式；
(2)若在x轴上存在点P，使△ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标.第四章一次函数 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.函数y＝kx(k≠0)与y＝－kx＋k(k≠0)的大致图象是( D )
A B C D
2.下面各点在函数y＝－2x＋3的图象上的是( B )
A.(－2，13) B.(1，1) C.(3，0) D.(1，2)
3.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝2x的图象向上平移1个单位长度，那么平移后的图象不经过( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知点(－4，y1)，(2，y2)，(5，y3)都在直线y＝－2x＋1上，则y1，y2，y3的大小关系是( A )
A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y1＞y3 D.不能确定
5.一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3 )与放水时间t(min)有如表所示的关系：
放水时间t(min) 1 2 3 4 …
水池中水量y(m3) 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是( C )
A.y随 t的增加而增大 B.放水时间为15 min时，水池中水量为8 m3
C.每分钟的放水量是2 m3 D.y与t之间的关系式为y＝38－2t
6.对于一次函数y＝3x－1，下列结论正确的是( C )
A.y随x的增大而减小 B.当x＞时，y＜0
C.它的图象与y轴交于点(0，－1) D.它的图象经过第一、二、三象限
7.在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点(－1，m)，则m的值为( D )
A.－1 B.1 C.－5 D.5
8.小亮饭后散步，从家中走20 min到一个离家900 m的报亭看10 min的报纸后，用15 min返回家中，下列图象中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是( D )
A B C D
9.甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城.在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是( D )
A.A，B两城相距300 km B.乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h
C.乙车出发1.5 h后追上甲车 D.当甲、乙两车相距50 km时，t＝
第9题图 第10题图
10.如图，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1(1，0)，A2(2，0)，…，An(n，0)作垂直于x轴的直线交l于点B1，B2，…，Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1，…，四边形An－1AnBnBn－1的面积依次记为S1，S2，…，Sn，则Sn的值为( D )
A.n2 B.2n＋1 C.2n D.2n－1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.若点P(－4，2)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的点，则此正比例函数的表达式为 y＝－x .
12.已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是 a＞b .
13.已知直线y＝－x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB.当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 y＝－x＋2 .
14.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是 或－ .
15.在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 (－1，0) .
三、解答题(共70分)
16.(6分)一次函数y＝kx＋b经过点(0，3)和点(2，7).
(1)求这个一次函数的解析表达式；
(2)将所得函数图象平移，使它经过点(2，－1)，求平移后直线的解析式.
解：(1)将点(0，3)代入y＝kx＋b，得b＝3，将点(2，7)代入y＝kx＋3，得k＝2，所以一次函数的解析表达式为y＝2x＋3.
(2)因为平移，所以直线平行，所以设y＝2x＋b，把点(2，－1)代入，得b＝－5，所以平移后直线的解析式为y＝2x－5.
17.(6分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时，函数图象分别满足下列条件？
(1)y随x值的增大而减小；
(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；
(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0).
解：(1)因为y的值随x值的增大而减小，所以m＜0.
(2)因为一次函数的图象与直线y＝－2x平行，所以m＝－2.
(3)把(2，0)代入y＝mx＋3－m，得2m＋3－m＝0，解得m＝－3.
18.(6分)一次函数y＝kx－k＋2(k为常数，且k≠0).
(1)若点(－1，3)在一次函数y＝kx－k＋2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y＋x，则当－2≤x≤5时，求P的最大值；
(2)若当m－3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M－N＝6，求此时一次函数y的表达式.
解：(1)①把(－1，3)代入y＝kx－k＋2得－k－k＋2＝3，解得k＝－.
②当k＝－时，y＝－x＋，所以P＝x＋y＝x－x＋x＋.因为y随x的增大而增大，所以当－2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，当x＝5时，P＝×5＋＝5，即P的最大值为5.
(2)当k＞0时，M＝km－k＋2，N＝k(m－3)－k＋2.因为M－N＝6，所以km－k＋2－［k(m－3)－k＋2］＝6，解得k＝2，此时一次函数解析式为y＝2x.
当k＜0时，N＝km－k＋2，M＝k(m－3)－k＋2.因为M－N＝6，所以k(m－3)－k＋2－(km－k＋2)＝6，解得k＝－2，此时一次函数解析式为y＝－2x＋4.
综上所述，一次函数的表达式为y＝2x或y＝－2x＋4.
19.(6分)如图，A(1，0)，B(4，0)，M(5，3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t s.
(1)当t＝1时，求l的解析式；
(2)若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围.
解：(1)直线y＝－x＋b交x轴于点P(1＋t，0)由题意，得b＞0，t≥0.当t＝1时，－2＋b＝0，解得b＝2，故y＝－x＋2.
(2)当直线y＝－x＋b过点B(4，0)时，0＝－4＋b，解得b＝4，0＝－(1＋t)＋4，解得t＝3.当直线y＝－x＋b过点M(5，3)时，3＝－5＋b，解得b＝8，0＝－(1＋t)＋8，解得t＝7.故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是3≤t≤7.
20.(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上.
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小.
解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝－3×(－a)，所以a＝1.
(2)因为由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(0，2)和(－1，3)代入y＝kx＋b中，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1，所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.画图象略.
(3)因为－1＜0，所以y随x的增大而减小.又因为m＞m－1，所以y1＜y2.
21.(10分)纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5 m3的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出.已知处理1 m3污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8 000元.设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元(纯利润＝总收入－总支出).
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
(3)如果该厂本月获得的纯利润是106 000元，请求出该厂在本月生产产品的件数.
解：(1)依题意得y＝80x－60x－0.5x·2－8 000，化简得y＝19x－8 000，所以所求的函数关系式为y＝19x－8 000(x＞0且x是整数).
(2)当y＝0时，即19x－8 000＝0，解得x＝421.因为19＞0，所以y的值随x值的增大而增大，所以当x＞421时，y＞0.因为x为正整数，所以若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品.
(3)当y＝106 000时，代入得106 000＝19x－8 000，解得x＝6 000，所以这个月该厂生产产品6 000件.
22.(12分)某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(mg)随时间x(h)的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后：
(1)当x＜2时，求y与x之间的关系式；
(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少小时？写出求解过程.
解：(1)当x＜2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，2k＝8，得k＝4，即当x＜2时，y与x之间的函数关系式是y＝4x.
(2)当x＞2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax＋b，把(2，8)，(6，4)代入y＝ax＋b，得2a＋b＝8，6a＋b＝4，解得a＝－1，b＝10，即当x＞2时，y与x之间的函数关系式是y＝－x＋10.
(3)当x＜2时，令4x＝3，得x＝.当x＞2时，令－x＋10＝3，得x＝7.因为每毫升血液中含药量在3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，所以这个有效时间范围是7－(h).
23.(14分)如图所示，已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，C，以OA，OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)将△ABC沿B'D对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD所对应的函数表达式；
(2)若在x轴上存在点P，使△ADP为等腰三角形，求出符合条件的点P坐标.
解：(1)令y＝0，则－x＋3＝0，解得x＝2，所以A(2，0).令x＝0，则y＝3，所以C(0，3).由折叠可知CD＝AD，设AD＝x，则CD＝x，BD＝3－x，由题意，得(3－x)2＋22＝x2，解得x＝，此时AD＝，所以D（2，）.设直线CD所对应的函数表达式为y＝kx＋3，把D（2，）代入，得＝2k＋3，解得k＝－，所以直线CD所对应的函数表达式为y＝－x＋3.
(2)因为A(2，0)，D（2，），所以AD＝.因为∠DAP＝90°，所以△ADP是等腰直角三角形，所以AD＝AP＝，所以OP＝AP－OA＝或OP＝OA＋AP＝，即P点的坐标是（－，0）或（，0）.
