第五章二元一次方程组 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是( )
A. B. C. D.
2.已知是关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝7的解，则代数式4m＋6n－3的值是( )
A.14 B.11 C.7 D.4
3.某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库.以下等式：①40x－10＝43x－1；②40x＋10＝43x＋1；③；④.其中符合题意的有( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.已知直线y＝－x＋4与直线y＝x＋2的图象如图所示，则方程组的解为( )
A. B.
C. D.
5.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝5，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则解对应的方程组是( )
A. B. C. D.
7.一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是( )
A.43 B.34 C.25 D.52
8.若－3xy2m与5x2n－3y8的和是单项式，则m，n的值分别是( )
A.m＝2，n＝2 B.m＝4，n＝1 C.m＝4，n＝2 D.m＝2，n＝3
9.已知关于x，y的方程组和方程组有相同的解，那么(a＋b)2 026的值为( )
A.－2 026 B.－1 C.1 D.2 026
10.某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样会使在校学生共增加10%.这所学校初中现在的在校生人数是( )
A.2 800人 B.2 300人 C.1 900人 D.1 400人
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.解二元一次方程组的最优方法是 (选填“代入”或“加减”)消元的方法.
12.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则方程组的解是 .
13.某学校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 种.
14.若是关于x，y的方程组的解，则m＝ ，n＝ .
15.对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝例如：3 4，因为3＜4，所以3 4＝3×4＝12.若x，y满足方程组则x y＝ .
三、解答题(共70分)
16.(6分)解方程组：
(1) (2)
17.(6分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解.
18.(6分)某同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快，当水加热到70 ℃后，开始维持恒温.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下.
(1)加热前水温是 ℃；
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)当甲壶中水温刚达到70 ℃时，求乙壶中的水温.
19.(6分)如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
20.(10分)在解关于x，y的方程组时，可以用①×7－②×3消去未知数x，也可以用①×2＋②×5消去未知数y.
(1)求m和n的值；
(2)求原方程组的解.
21.(10分)已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
22.(12分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)在B出发几小时后，两人相遇？
23.(14分)小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3 400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3 700元.
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元.
(1)求x，y的值；
(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件、乙服装2件、丙服装1件，共需390元；如果购买甲服装1件、乙服装2件、丙服装3件，共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？第五章二元一次方程组 测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是( D )
A. B. C. D.
2.已知是关于x，y的二元一次方程mx＋ny＝7的解，则代数式4m＋6n－3的值是( B )
A.14 B.11 C.7 D.4
3.某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库.以下等式：①40x－10＝43x－1；②40x＋10＝43x＋1；③；④.其中符合题意的有( C )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.已知直线y＝－x＋4与直线y＝x＋2的图象如图所示，则方程组的解为( B )
A. B.
C. D.
5.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝5，则m的值为( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则解对应的方程组是( A )
A. B. C. D.
7.一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是( A )
A.43 B.34 C.25 D.52
8.若－3xy2m与5x2n－3y8的和是单项式，则m，n的值分别是( C )
A.m＝2，n＝2 B.m＝4，n＝1 C.m＝4，n＝2 D.m＝2，n＝3
9.已知关于x，y的方程组和方程组有相同的解，那么(a＋b)2 026的值为( C )
A.－2 026 B.－1 C.1 D.2 026
10.某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样会使在校学生共增加10%.这所学校初中现在的在校生人数是( D )
A.2 800人 B.2 300人 C.1 900人 D.1 400人
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.解二元一次方程组的最优方法是 代入 (选填“代入”或“加减”)消元的方法.
12.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则方程组的解是 .
13.某学校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种.
14.若是关于x，y的方程组的解，则m＝ －3 ，n＝ 2 .
15.对于实数a，b，定义运算“ ”：a b＝例如：3 4，因为3＜4，所以3 4＝3×4＝12.若x，y满足方程组则x y＝ 13 .
三、解答题(共70分)
16.(6分)解方程组：
(1) (2)
解：(1) (2)
17.(6分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解.
解：(1)因为P(1，b)在直线l1：y＝x＋1上，所以当x＝1时，b＝1＋1＝2.
(2)由(1)知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，所以方程组的解是
18.(6分)某同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快，当水加热到70 ℃后，开始维持恒温.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下.
(1)加热前水温是 10 ℃；
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)当甲壶中水温刚达到70 ℃时，求乙壶中的水温.
解：(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，因为点(0，10)，(160，70)在该函数图象上，所以解得即乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝x＋10.
(3)由图象可得，甲每秒上升的温度为(50－10)÷80＝0.5(℃)，所以甲上升到70 ℃需要的时间为(70－10)÷0.5＝120(s)，所以当甲壶中水温刚达到70 ℃时，乙壶中的水温y＝×120＋10＝55(℃)，即当甲壶中水温刚达到70 ℃时，乙壶中的水温为55 ℃.
19.(6分)如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得解得所以该一次函数的表达式为y＝x＋.
(2)由(1)知y＝x＋，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD＝×2＋×1＝.
20.(10分)在解关于x，y的方程组时，可以用①×7－②×3消去未知数x，也可以用①×2＋②×5消去未知数y.
(1)求m和n的值；
(2)求原方程组的解.
解：(1)根据题意，得解得
(2)由(1)知则原方程组为
①×7－②×3，得－35y－6y＝123，解得y＝－3.把y＝－3代入②，得7x－6＝1，解得x＝1.所以原方程组的解为
21.(10分)已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.
解：(1)方程x＋2y－6＝0，2y＋x＝6，解得x＝6－2y.当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2.方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为
(2)由题意得，解得代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－.
(3)x－2y＋mx＋5＝0，(1＋m)x－2y＝－5，所以当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为
(4)①＋②，得2x－6＋mx＋5＝0，(2＋m)x＝1，x＝.因为x恰为整数，m也为整数，所以2＋m＝1或－1，m＝－1或－3.
22.(12分)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)在B出发几小时后，两人相遇？
解：(1)由题图可知，A比B后出发1 h，B的速度：60÷3＝20(km/h).
(2)由题图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，设OC的表达式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以s＝20t.设DE的表达式为s＝mt＋n，则解得所以s＝45t－45，由题意得解得所以B出发 h后两人相遇.
23.(14分)小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3 400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3 700元.
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元.
(1)求x，y的值；
(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件、乙服装2件、丙服装1件，共需390元；如果购买甲服装1件、乙服装2件、丙服装3件，共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
解：(1)根据题意得，解得
(2)设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要 b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得，(①＋②)÷4，得a＋b＋c＝190.所以购买甲、乙、丙服装各一件共需190元.
