参考答案及解析
数学
2026届高三年级9月份联考
数学参考答案及解析
一、选择题
√OB-O万=4√2，BC=√EOB=8,PB=
1.A【解析】sin600°=sin240°=-sin60°=-
9故
√/OB十OP产=4√3，易求得S△c=16√2，SL方sp
选A.
=64,S发商积=S方形BCD十4S△Px=64(V2十1).故
2.B【解析】取a=-2,b=1知“|a>b"无法推出
选C.
“a>b”,但由“|a|≥a”可知“a>b”可以推出“|a|>
b”,于是“|a>b”是“a>b”的必要不充分条件.故
选B.
3.D【解析】x=一2+13=13十2i,于是x的虚部是
2.故选D.
8.B【解析】h'(x)=ae'一x十1，若函数h(x)在
4.C
【解析】由{m,”,1〉={m2,m十n,0以及m≠0
[是，3]上不单调，则(x)在（受，3）上有变号零
可知n=0,于是m=1,由互异性得m=一1，于是
m225十n225=一1.故选C.
点：令)=0得a=号，令)=号x
5.A【解析】设公比为q,则工，=iq=名，T=ag=
(受)则了-。，当（受2）时，f
，解得a1=±1，
1
,g=2,于是T=ag5=8.故
>0,f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f(x)<0,f(x)
选A.
单调道波，放f-2)-,又（号）-过
6.D【解析】f(x)=血x+4=血+4，(x)=
>f(3)=子，所以a的取值范围为（号，是）人故
n工，于是f(x)=n十4在(0，c)上单调递增，
x
x
选B.
(e,+o)上单调递减，于是f(e)>f(3)>f(4)=
二、选择题
f(2).故选D.
9AB【解析】向量a在向量b上的投影向量为6品。
7.C【解析】设四棱锥为P-ABCD,底面ABCD的中
b=一5b=(5,0),故选项A,B正确，选项C、D错误.
心为O,外接球的球心为O,则OO=2,OB=
故选AB.
1
数学
参考答案及解析
10.ACD【解析】由图可知10(2a+3a+3a+6a+5a+
三、填空题
a)=1,解得a=0.005,故选项A正确：估计成绩低
12.-21
【解析】T+1=C(士
（-x)=
于50分的有2000×10×2a=200人，故选项B错
(一1)C特x-7,令2k一7=3得k=5,则系数为
误：这组数据的众数为75，故选项C正确：由于
（-1DC=(-1DC=(-1)7X6=-21,枚答案
2
10(2a十3a十3a十6a)=0.7,可知这组数据的第75
为-21.
百分位数为80十品器×10=82，故选项D正确，故
【解析】山题意知本题是一个等可能事件，试验
选ACD.
发生包含的事件是两个人各有9种不同的方法，共
11,ABC【解析】由x=一√亿为函数f(x)的零点，由三
有81种结果，满足条件的事件是可以从每一层下，
次函数图象可知x=一√石必为极小值点，故a=
共有9种结果，则两个人在同一层离开电梯的概率
一B,故b=a2,故选项A正确：山A可知f(x)=
是号=日故答案为
-(x-a)(x2-a),f(x)=-(3x2-2ax-a2)=
14.√17【解析】由x2十y2=9,得T=√0-2x十
-(3x十a)(x-a),.f(x)在区问(-oo,a)和
√/25-8y=√/+y-2x+T+√/+y-8y+16
（-号，十∞）递减，在区间(a,-号）递增，x=a为
=/(x-1)+y+√x+(y-4)F,/(x-1)+3y
f(x)的极小值点，故选项B正确：由B可知，x=
表示P(x,y),A(1,0)两点之间的距离，
一号为f(x)的极大值点，要使方程f)=6=a有
/+(y-4)表示P(x,y),B(0,4)两点之间的
距离，则T=|PA|+|PB|≥|AB=√7，当且仅
3个不同的实数根，则f(a)
当A,P,B三点共线，且P在线段AB上时，取等号，
。<一影故选项C正确0=-c-ar-dz
所以T=√10一2x+√/25-8y的最小值为√17.故
十a3),f(x+t)=-[(x+t)3-a(x+t)
答案为√7，
a2(x+t)十a3],∴f(x)-f(x十t)=t[3x8+(3t
四、解答题
2a)x十t2-at-a]≥0恒成立，显然当t=0时，成
15.解：(1)零假设为H。:满意情况与游客的来源无关.
立：显然当t<0时，不相成立：.当t>0时，即y
(1分)
3x2+(3t-2a)x+t-at-a≥0恒成立，.A=
n(ad-bc）
因为X=(a+b(c+d)(a十c)b+dD
(3t-2a)2-12(t-at-a)≤0恒成立，.t≥
=400×(80X140-120X60）≈4.396<6.635，
200×200×260×140
-4
3a或t=0,故迷项D错误，故选ABC
(3分)
·22026届高三年级9月份联考
10.某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩
(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则
数学试题
↑频率/组距
6a
5a
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
0V40060708090100成绩/分数
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
B.估计成绩低于50分的有20人
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A.a=0.005
C.估计这组数据的众数为75
D.估计这组数据的第75百分位数为82
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
11.已知函数f(x)=(b-x2)(x一a),其中b>0,且当x<0时，f(x)≥0，则
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A.b=a2
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
B.x=a是f(x)的极小值点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
C若关于x的方程f(x)=6有3个不同的实数根.则a<一韶
1.sin600°
A-号
B号
C.-
D.若对任意x都有f(x)≥f(x+),则≥-4B。
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.设a,b∈R,则“a>b”是“a>b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
12.(侵-x)的二项展开式中，x项的系数为
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开
3.若复数之满足=一23+13i,则之的虚部是
电梯是等可能的，则这两个人在同一层离开电梯的概率是
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
14.已知x,y满足x2+y2=9,则T=√/10-2x+√25-8y的最小值为
4.已知n∈R,n∈R,若集合m,是，l=m2,m十n,0.则m+r
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
A.0
B.1
C.-1
D.1或一1
15.(本小题满分13分)
鄂尔多斯某地一景区为了吸引游客，进行了马术实景剧的展演.景区为了解游客对其
5.已知数列a.)为等比数列，工为数列a,的前n项积，且T,=日，T,=},则T。
开展的“马术实景剧”活动的满意度，随机抽取400人进行调查，得到如下2×2列联表：
D.
调查结果组别
A.8
B.2
C.1
不满意满意
合计
本地游客
120
200
6.已知函数fx)=血+4虹，则
呢
外地游客
60
140
200
A.f(x)的单调递增区间为(0,1)
B.f(x)的最大值为4
合计
140
260
400
C.f(x)有两个零点
D.f(e)>f(3)>f(2)
7.若正四棱锥的高为4，且所有顶点都在半径为6的球面上，则该正四棱锥的表面积为
(1)根据小概率值α=0.010的独立性检验，分析满意情况是否与游客的来源有关；
A.32(2+1)
B.32(3+1)
C.64(W2+1)
D.64(/3+1)
(2)在本地游客的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做
8.若函数h(x)=ac一号十x在[，3]上不单调.则实数a的取值范图为
进一步的访谈，求这3人中满意人数X的概率分布列和数学期望，
n(ad-bc)2
A[
B(层
c.()
)
附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+dD
0.050
0.010
0.001
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
工
3.841
6.635
10.828
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(5,一3)，向量b=(-1,0),则向量a在向量b上的投影向量为
A.-5b
B.(5,0)
C.一340
D(-器》
数学试题第1页（共4页）】
数学试题第2页（共4页）】