第10天 小题满分练(十)
(满分73分 建议用时50分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M∩( UN)＝{1，2}，( UM)∩N＝{4}， U(M∪N)＝{3}，则M∩N＝( )
A． B．{4}
C．{5} D．{1，2}
C [如图，画出Venn图，并将条件中的集合标在图中，
则集合M∩N＝{1，2，5}∩{4，5}＝{5}．
故选C．]
2．若复数z的实部大于0，且(z＋1)＝，则z＝( )
A．1－2i B．－1－2i
C．－1＋2i D．1＋2i
D [设z＝a＋bi，a>0，b∈R，
代入(z＋1)＝，得a2＋b2＋a－bi＝6－2i，
解得a＝1，b＝2，
所以z＝1＋2i．
故选D．]
3．已知椭圆C：＋＝1(m>0)的离心率为，则m＝( )
A．3 B．
C．2 D．
C [∵a＝，c＝1，∴＝，解得m＝2．
故选C．]
4．某羽毛球俱乐部安排男、女选手各6名参加三场双打表演赛(一场为男双，一场为女双，一场为男、女混双)，每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有( )
A．2 025种 B．4 050种
C．8 100种 D．16 200种
B [先考虑两对混双的组合有种不同的方法，
余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法组成两对男双组合、两对女双组合，
故共有×3×3＝4 050(种)．
故选B．]
5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝5，则数列{an}的公比为( )
A． B．
C．2 D．
C [设数列{an}的公比为q，显然q＞0，q≠1，则＝＝1＋q2＝5，解得q＝2或q＝－2(舍去)．故选C．]
6．设向量a，b，c满足a≠0，a·b＝a·c，a∥(b＋c)，则( )
A．b＝c B．b2＝c2
C．b⊥c D．b∥c
B [因为a·b＝a·c，所以a·b－a·c＝0，即a·(b－c)＝0，
因为a∥(b＋c)，所以存在实数λ，使得a＝λ(b＋c)，
所以λ(b＋c)·(b－c)＝0，所以λ|b|2－λ|c|2＝0，
即|b|2＝|c|2，所以|b|＝|c|，所以b2＝c2.故选B．]
7．函数f (x)＝2－在上的零点个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
A [令f (x)＝0，解得cos x＝±，由于x∈，则x＝，，，，，共5个零点．
故选A．]
8．在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD＝4，且BC＝CD＝BD＝2，则四面体ABCD的体积为( )
A．2 B．6
C． D．3
C [如图所示，
取BD的中点E，连接AE，
因为AB＝AD，所以AE⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，
所以AE⊥平面BCD，
因为AB＝AD＝4，BD＝2，
所以AE＝＝，
又S△BCD＝BC·BD·sin ∠CBD＝×2×2×＝，
所以四面体ABCD的体积V＝VA-BCD＝S△BCD·AE＝××＝．故选C．]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后25%的学生划定为不及格，把成绩位于前25%的学生划定为优秀，则下列结论正确的是( )
A．本次测试及格分数线的估计值为60分
B．本次测试优秀分数线的估计值为75分
C．本次测试分数中位数的估计值为70分
D．本次测试分数的平均数小于中位数
CD [A．由频率分布直方图可知，分数小于60分的概率为1－(0.2＋0.3＋0.2)＝0.3，分数小于50分的概率为1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.2)＝0.2，
所以分数的25%分位数在区间[50，60)内，故A错误；
B．由频率分布直方图可知，分数大于80分的概率为0.2，分数大于70分的概率为0.5，
所以优秀分数线的估计值在区间[70，80)内，设其为m，
则(80－m)×0.03＋0.2＝0.25，
解得m≈78.3，故B错误；
C．因为分数大于70分的概率为0.5，所以本次测试分数中位数的估计值为70分，故C正确；
D．因为频率分布直方图左拖尾，所以平均数小于中位数，故D正确．
故选CD．]
10．已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)＋t有最小正零点，f (0)＝1，若f (x)在上单调，则( )
A．ω＝π B．ω＝π
C．f (9)＝1 D．f (9)＝－1
BC [ f (0)＝sin φ＋t＝1，故t∈(1－，1＋)，f ＝sin ＋t＝0，故t∈[－，]，故t∈(1－，]，t∈Z，故t＝0或t＝1．
当t＝0时，sin φ＝，－<φ<，
故φ＝，f (x)＝sin ，ω>0，f (x)有最小正零点，
ω＋＝kπ，k∈N*，ω＝kπ－，k∈N*，≥－4＝，
故T＝≥1，ω≤2π，
故ω＝π，f (x)＝sin ，
当x∈时，πx＋∈，函数不单调，排除．
当t＝1时，sin φ＝0，－<φ<，故φ＝0，
sin ω＝－，ω＝2kπ＋或ω＝2kπ＋，k∈N，
ω＝kπ＋，k∈N或ω＝kπ＋，k∈N，≥－4＝，
故T＝≥1，ω≤2π，
故ω＝，f (x)＝sin x＋1，验证满足条件，此时f (9)＝sin 15π＋1＝1．
综上，AD错误，BC正确．
故选BC．]
11．已知函数f (x)的定义域为R，若f (x＋y＋1)＝f (x)＋f (y)＋2，且f (0)＝1，则( )
A．f (－1)＝－1
B．f (x)无最小值
C．＝1 425
D．f (x)的图象关于点(－2，－5)中心对称
BCD [对于A，令x＝－1，y＝0，得f (0)＝f (－1)＋f (0)＋2，解得f (－1)＝－2，故A错误；
对于B，令y＝0，则f (x＋1)＝f (x)＋f (0)＋2，且f (0)＝1，即f (x＋1)＝f (x)＋3，可知函数f (x)无最小值，故B正确；
对于C，由B知，f (x＋1)＝f (x)＋3，
所以f (1)＝f (0)＋3＝4＋0，f (2)＝f (1)＋3＝4＋3，f (3)＝f (2)＋3＝4＋6，
f (4)＝f (3)＋3＝4＋9，…，
则＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (30)＝30×4＋×3＝1 425，故C正确；
对于D，令y＝－4－x，则原式化为f (－3)＝f (x)＋f (－4－x)＋2，
令x＝－3，y＝3，所以f (1)＝f (－3)＋f (3)＋2，即f (－3)＝－8，
所以f (x)＋f (－4－x)＝f (－3)－2＝－10，所以函数f (x)的图象关于点(－2，－5)中心对称，故D正确．故选BCD．]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知tan α＝2，则＝ ________．
[因为tan α＝2，所以＝．]
13．已知二项式(n∈N*)的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为________．
60 [由题意得＝6，所以n＝6，二项式(n∈N*)的展开式的通项为Tk＋1＝26-kx6-k＝26-k，令6－k＝0，得k＝4，
所以T5＝×22＝60．]
14．已知圆A：(x＋1)2＋y2＝1内切于圆P，圆P内切于圆B：(x－1)2＋y2＝49，则动圆圆心P的轨迹方程为________．
＋＝1 [设圆P的半径为R，则|PA|＝R－1，|PB|＝7－R，则|PA|＋|PB|＝6>|AB|＝2，
所以点P的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为6的椭圆．
则2a＝6，c＝1，所以a＝3，b2＝a2－c2＝8，
所以动圆圆心P的轨迹方程为＋＝1．]
6 / 6第10天 小题满分练(十)
(满分73分 建议用时50分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M∩( UN)＝{1，2}，( UM)∩N＝{4}， U(M∪N)＝{3}，则M∩N＝( )
A． B．{4}
C．{5} D．{1，2}
2．若复数z的实部大于0，且(z＋1)＝，则z＝( )
A．1－2i B．－1－2i
C．－1＋2i D．1＋2i
3．已知椭圆C：＋＝1(m>0)的离心率为，则m＝( )
A．3 B．
C．2 D．
4．某羽毛球俱乐部安排男、女选手各6名参加三场双打表演赛(一场为男双，一场为女双，一场为男、女混双)，每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有( )
A．2 025种 B．4 050种
C．8 100种 D．16 200种
5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝5，则数列{an}的公比为( )
A． B．
C．2 D．
6．设向量a，b，c满足a≠0，a·b＝a·c，a∥(b＋c)，则( )
A．b＝c B．b2＝c2
C．b⊥c D．b∥c
7．函数f (x)＝2－在上的零点个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
8．在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD＝4，且BC＝CD＝BD＝2，则四面体ABCD的体积为( )
A．2 B．6
C． D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后25%的学生划定为不及格，把成绩位于前25%的学生划定为优秀，则下列结论正确的是( )
A．本次测试及格分数线的估计值为60分
B．本次测试优秀分数线的估计值为75分
C．本次测试分数中位数的估计值为70分
D．本次测试分数的平均数小于中位数
10．已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)＋t有最小正零点，f (0)＝1，若f (x)在上单调，则( )
A．ω＝π B．ω＝π
C．f (9)＝1 D．f (9)＝－1
11．已知函数f (x)的定义域为R，若f (x＋y＋1)＝f (x)＋f (y)＋2，且f (0)＝1，则( )
A．f (－1)＝－1
B．f (x)无最小值
C．＝1 425
D．f (x)的图象关于点(－2，－5)中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知tan α＝2，则＝ ________．
13．已知二项式(n∈N*)的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为________．
14．已知圆A：(x＋1)2＋y2＝1内切于圆P，圆P内切于圆B：(x－1)2＋y2＝49，则动圆圆心P的轨迹方程为________．
3 / 3
