回归2 复数、平面向量
[盲点7] 复数分类不清，如z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．
案例7 (多选)已知复数z＝2＋(i为虚数单位)，则( )
A．z的共轭复数 的虚部为1
B．z－2为纯虚数
C．z2的模为5
D．复数z是方程x2－4x＋5＝0的一个根
BCD [z＝2＋＝2＋＝2＋i，
对于A，＝2－i，虚部为－1，错误；
对于B，z－2＝2＋i－2＝i，正确；
对于C，z2＝(2＋i)2＝3＋4i，所以|z2|＝5，正确；
对于D，(2＋i)2－4(2＋i)＋5＝0，正确．
故选BCD．]
[盲点8] 混淆向量与实数、复数与实数、复数与向量的运算法则，导致运算错误．
案例8 (1)(多选)已知单位向量a，b的夹角为θ，则下列结论正确的有( )
A．(a＋b)⊥(a－b)
B．a在b上的投影向量为(a·b)b
C．若|a＋b|＝，则θ＝
D．若(a＋b)·a＝(a－b)·a，则a∥b
(2)(多选)下列命题正确的是( )
A．若复数z满足z2∈R，则z∈R
B．若复数z满足∈R，则z是纯虚数
C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
D．若复数z1，z2满足z1z2＝|z1|2且z1≠0，则|z1|＝|z2|
(1)AB (2)BD [(1)对于A，因为a，b是单位向量，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)，故A正确；对于B，因为a，b是单位向量，所以a在b上的投影向量为＝(a·b)b，故B正确；对于C，因为|a＋b|＝，所以(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2cos θ＋1＝3，所以cos θ＝，又因为0≤θ≤π，所以θ＝，故C错误；对于D，因为(a＋b)·a＝(a－b)·a，所以a2＋b·a＝a2－b·a，所以b·a＝0，所以a⊥b，故D错误．故选A B．
(2)若z＝i，则z2＝－1∈R，故A错误；
∵z满足∈R，不妨设＝m(m∈R且m≠0)，
∴z＝i是纯虚数，故B正确；
若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则|z1|＝|z2|，
但z1≠z2且z1≠－z2，故C错误；
令复数z1＝c＋di，c，d∈R，∵z1≠0，∴c2＋d2≠0．
由z1z2＝|z1|2得，z2＝＝＝＝c－di，则|z2|＝＝|z1|，故D正确．故选BD．]
[盲点9] 利用向量的线性运算法则和平面向量基本定理时，不会利用“共线、基向量”等要素解题．
案例9 如图，在△ABC中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若＝m＋n，则m＋n＝________．
－ [因为点E为AD靠近A点的三等分点，
所以＝．
因为点D为边BC的中点，所以＝，
故＝＝＝，
所以＝．又＝m＋n，
所以m＝－，n＝，所以m＋n＝－＝－．]
[盲点10] 对平面向量的数量积概念和性质理解不透彻，不能灵活运用数量积探求位置关系或求解与之相关的最值、范围问题．
案例10 (2020·新高考Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是( )
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－2，4) D．(－4，6)
A [法一：＝||·||·cos ∠PAB＝2||·cos∠PAB，又||cos ∠PAB表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小．又＝2×2×cos 30°＝6，＝2×2×cos 120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，∈(－2，6)，故选A．
法二：(坐标法)如图，取点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，F(－1，)．
设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(2，0)，且－11/1回归2 复数、平面向量
[盲点7] 复数分类不清，如z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．
案例7 (多选)已知复数z＝2＋(i为虚数单位)，则( )
A．z的共轭复数 的虚部为1
B．z－2为纯虚数
C．z2的模为5
D．复数z是方程x2－4x＋5＝0的一个根
[盲点8] 混淆向量与实数、复数与实数、复数与向量的运算法则，导致运算错误．
案例8 (1)(多选)已知单位向量a，b的夹角为θ，则下列结论正确的有( )
A．(a＋b)⊥(a－b)
B．a在b上的投影向量为(a·b)b
C．若|a＋b|＝，则θ＝
D．若(a＋b)·a＝(a－b)·a，则a∥b
(2)(多选)下列命题正确的是( )
A．若复数z满足z2∈R，则z∈R
B．若复数z满足∈R，则z是纯虚数
C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
D．若复数z1，z2满足z1z2＝|z1|2且z1≠0，则|z1|＝|z2|
[盲点9] 利用向量的线性运算法则和平面向量基本定理时，不会利用“共线、基向量”等要素解题．
案例9 如图，在△ABC中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若＝m＋n，则m＋n＝________．
[盲点10] 对平面向量的数量积概念和性质理解不透彻，不能灵活运用数量积探求位置关系或求解与之相关的最值、范围问题．
案例10 (2020·新高考Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是( )
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－2，4) D．(－4，6)
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