回归4 数列
[盲点16] 已知数列{an}的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用an＝Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若满足，则an＝Sn－Sn－1，否则，an＝
案例16 数列满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n＋n，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．
[盲点17] 注意函数与数列的区别与联系，在讨论数列的单调性和最值问题时，易忽视数列中的n∈N*这一条件．
案例17 (1)已知数列{an}满足an＝n2＋λn，n∈N*，若数列{an}是递增数列，则λ的取值范围是________．
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－11，a5＋a6＝－4，则公差d＝________；当n的值为________时，Sn取得最小值．
[盲点18] 运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．当公比q的值不确定时，要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．
案例18 (2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为 ________．
1/1回归4 数列
[盲点16] 已知数列{an}的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用an＝Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若满足，则an＝Sn－Sn－1，否则，an＝
案例16 数列满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n＋n，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．
an＝ [数列满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n＋n，n∈N*，①
当n＝1时，a1＝3，
当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋an－1＝2n-1＋n－1，②
由①－②，得nan＝2n－2n-1＋1＝2n-1＋1，
∴an＝．
当n＝1时，a1＝3不满足an＝，
故an＝ ]
[盲点17] 注意函数与数列的区别与联系，在讨论数列的单调性和最值问题时，易忽视数列中的n∈N*这一条件．
案例17 (1)已知数列{an}满足an＝n2＋λn，n∈N*，若数列{an}是递增数列，则λ的取值范围是________．
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－11，a5＋a6＝－4，则公差d＝________；当n的值为________时，Sn取得最小值．
(1)(－3，＋∞) (2)2 6 [(1)因为{an}单调递增，
所以当n≥1时，an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立，
即λ>－2n－1，因为n≥1，所以(－2n－1)max＝－3，所以λ>－3．
(2)由a1＝－11，a5＋a6＝－4，得
解得d＝2．
∴an＝a1＋(n－1)d＝－11＋2(n－1)＝2n－13，
由an＝2n－13≤0，得n≤，又n∈N*，∴n≤6，
可知当n的值为6时，Sn取得最小值．]
[盲点18] 运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．当公比q的值不确定时，要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．
案例18 (2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为 ________．
－ [若q＝1，则由8S6＝7S3得8×6a1＝7×3a1，则a1＝0，不合题意，所以q≠1．
当q≠1时，因为8S6＝7S3，
所以＝，
即8＝7，
即8＝7，
即8＝7，解得q＝－．]
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