课时分层作业(七) 圆的标准方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共94分
一、选择题
1．圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝25
B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25
D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25
2．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于( )
A． B．
C． D．
3．点(a，a)在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2a2的内部，则a的取值范围为( )
A． B．
C． D．
4．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6 B．4
C．3 D．2
5．方程|y|－1＝表示的曲线是( )
A．半圆 B．圆
C．两个圆 D．两个半圆
二、填空题
6．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为________．
7．在平面直角坐标系内，若曲线C：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．
8．已知△ABC的顶点A(－1，0)，B(1，0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．
三、解答题
9．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6，9)在圆N上，求半径a；
(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围．
10．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)．
(1)求圆心所在的直线方程；
(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．
11．点P(8，m)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．与m取值有关
12．已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为( )
A．＋y2＝ B．＋y2＝
C．＋y2＝ D．＋y2＝
13．(多选题)一束光线从点A(－1，1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程时( )
A．点A(－1，1)关于x轴的对称点A′的坐标为(1，－1)
B．反射光线所在的直线方程是4x－3y＋1＝0
C．光线的最短路程为4
D．当光线的路程最短时，反射点的坐标为
14．已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2－1＝2．则的最大值是________；最小值是________．
15．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2，6] B．[4，8]
C．[，3] D．[2，3]
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1．C [r＝＝5，故选C．]
2．B [由已知得，C(－4，3)，则圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离d＝．]
3．A [由(a－1)2＋(a＋2)2<2a2，得a<－．]
4．B [由题意知，|PQ|的最小值即为圆心到直线x＝－3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为6－2＝4，故选B．]
5．D [由题意知|y|－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆：当y≤－1时，原方程可化为(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)为圆心、1为半径、直线y＝－1下方的半圆．所以方程|y|－1＝表示的曲线是两个半圆．故选D．]
6．(x－2)2＋y2＝5 [(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2，0)，圆心关于原点的对称点为(2，0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x－2)2＋y2＝5．]
7．(－∞，－2) [由题意知圆心为(－a，2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．]
8．1 [∵|AB|＝2，∴当△ABC的高，即C到AB的距离最小时，S△ABC最小，
又圆心为(2，2)，半径为1，
所以此时C的坐标为(2，1)，S△ABC的最小值为1．]
9．解：(1)因为点M(6，9)在圆N上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，
又a>0，所以a＝．
(2)因为|PN|＝，
|QN|＝＝3，
所以|PN|>|QN|，故点P在圆N外，点Q在圆N内，
所以3
故实数a的取值范围是(3，)．
10．解：(1)PQ的方程为x＋y－1＝0，PQ中点M，且kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y－，即x－y＝0．
(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，
则
所以圆C的方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1．
11．A [因为d＝＝r，所以点在圆外．]
12．C [法一：(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
把三点代入得
故所求圆的标准方程为x－2＋y2＝．
法二：(几何法)因为圆E经过点A(0，1)，B(2，0)，所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y－＝2(x－1)上．
又圆E的圆心在x轴的正半轴上，所以圆E的圆心坐标为．
则圆E的半径为|EB|＝，所以圆E的标准方程为2＋y2＝．]
13．BCD [圆C的圆心C的坐标为(2，3)，半径r＝1．点A(－1，1)关于x轴的对称点A'的坐标为(－1，－1)．因为当反射光线是A'C时，光线的路程最短，所以最短距离为|A'C|－r，
即－1＝4，
此时，反射光线为直线A'C，其方程是4x－3y＋1＝0，反射点为直线A'C与x轴的交点，其坐标为．]
14． － [原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆．
的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx．
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，
此时，解得k＝±．
所以，最小值为－．]
15．A [设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2，0)，r＝，
所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2，dmin＝2．
由已知条件可得|AB|＝2，
所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为|AB|·dmin＝2．
综上，△ABP面积的取值范围是[2，6]．故选A．]
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