课时分层作业(十九) 空间两点间的距离公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则( )
A．|AB|＞|CD| B．|AB|＜|CD|
C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|
2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )
A．a B．a
C．a D．a
3．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为( )
A． B．2
C．11 D．3
4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为( )
A．19 B．－
C． D．
5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为( )
A．(1，0，0) B．(－1，0，0)
C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0)
二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是________．
7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
8．已知点A(3，5，－7)和点B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的投影长度为________．
三、解答题
9．如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．
10．求点M(4，－3，5) 到x 轴的距离．
11．已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则( )
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
12．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( )
A．8 B．12
C．16 D．19
13．(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．方程z＝0 表示坐标平面xOy
B．方程x2＋y2＋z2＝1 表示以坐标原点为球心，1为半径的球面
C．方程x2＋y2＝1 表示以坐标原点为圆心，1为半径的面
D．方程x2＋y2＝0 表示z轴
14．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，)，则|PA|的最小值是______，|PA|的最大值是________．
15．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG|．
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1．D [∵|AB|＝＝
，
|CD|＝，
∴|AB|≥|CD|．]
2．B
3．B [由中点坐标公式，得D，所以AD＝．]
4．C [∵|AB|＝
＝．
∴当x＝时，|AB|取得最小值．]
5．D [∵点P在x轴上，∴设点P(x，0，0)，
由题意|PP1|＝2|PP2|，
∴
＝2，
解得x＝±1．]
6． [|AB|＝．]
7．(0，6，0) [设P(0，y，0)，
∵|PA|＝|PB|，
∴，解得y＝6．
∴P点坐标为(0，6，0)．]
8． [∵A(3，5，－7)在平面yOz上的投影为A'(0，5，－7)，B(－2，4，3)在平面yOz上的投影为B'(0，4，3)，
∴|A'B'|＝．]
9．解：以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，D1(0，0，3)，B1(2，4，3)，C1(0，4，3)，
∴|AD1|＝，
|AB1|＝＝5，
|AC1|＝．
10．解：设MH⊥x轴于H，则H，
所以点M 到x 轴的距离为
．
11．C [因为＝49，＝98，＝49，所以，且|AB|＝|CA|，所以这三点构成等腰直角三角形．]
12．A [依题意得A1(－4，－2，3)，A2(4，2，3)，所以|AA2|＝＝8．]
13．ABD [A，B容易理解，均是正确的：对于C，x2＋y2＝1表示到z轴的距离为1，即是以z轴为中心轴，且到z轴距离为1的圆筒表面，C错误：对于D，∵x2＋y2＝0，∴x＝y＝0，所以点(0，0，z)在z轴上，即表示z轴，D正确．]
14．3 5 [因为x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，
|OA|＝＝4．
所以＝|OA|－|OP|＝4－1＝3，＝|OA|＋|OP|＝4＋1＝5．]
15．解：∵正四棱锥P ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，∴正四棱锥的高为1．以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB，BC所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B，D，P的坐标分别为B(2，2，0)，D(－2，－2，0)，P(0，0，1)．
∴G点的坐标为G，
∴|BG|＝ ．
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