课时分层作业(二十)
1．B [根据空间向量的加减运算可得B正确．]
2．C [①真命题：②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定：③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反：④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行：⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4．]
3．D [根据相反向量的概念知①②③④正确，所以正确的个数为4．故选D．]
4．A [∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，
∴2a－b与a，b共面．]
5．A [由于，所以，从而||，且AB∥DC，
所以四边形ABCD是平行四边形．]
6． [()＋＝()＋．]
7．①②③ [，①正确：
，②正确：
③显然正确：，④错误．]
8．③ [对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误：对于②，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确：只有③正确．]
9．解：(1)正确．因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以一定共线．
(2)正确．相反向量的模相等，但方向是相反的．
(3)不正确．零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的．
10．解：(1)＝0．
(2)因为，
所以原式＝＝0．
11．C [如图所示，①，所以＝－()是一对相反向量：
②，而，故不是相反向量：
③同①也是正确的：
④是一对相反向量．]
12．D [由||知，A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以同向．]
13．ACD [A正确．B错误，由，知||，且同向，但A与C，B与D不一定重合．C正确，，且为非零向量，所以互为相反向量．D正确．]
14．(1) (2)1 [(1)|a＋b|∈．
(2)∵|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2＝4，
∴|a＋b|＝1．]
15．解：(1)如图所示，．
(2)如图所示，．
1 / 1课时分层作业(二十) 从平面向量到空间向量 空间向量的运算(一)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．在空间中，下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．下列等式中，正确的个数为( )
①－(－a)＝a；②a＋0＝a；③a＋(－a)＝0；④0－a＝－a．
A．1 B．2
C．3 D．4
4．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是( )
A．共面向量
B．共线向量
C．不共面向量
D．既不共线也不共面的向量
5．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＝，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．空间四边形
C．等腰梯形 D．矩形
二、填空题
6．()＋运算的结果是________．
7．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列四式中正确的序号是________．
①＝；②＝；
③＝；④＝．
8．给出下列几个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
③对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题
9．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．
(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则与共线；
(2)互为相反向量的向量的模相等；
(3)任一向量与它的相反向量不相等．
10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简向量表达式：
(1)；
(2)．
11．已知正方体ABCD-A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有( )
①与是一对相反向量；
②与是一对相反向量；
③与是一对相反向量；
④与是一对相反向量．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．已知向量满足||＝||＋||，则( )
A．＝ B．＝－
C．与同向 D．与同向
13．(多选题)下列说法中，正确的是( )
A．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝
B．＝的充要条件是A与C重合，B与D重合
C．若＝－，且为非零向量，则互为相反向量
D．若互为相反向量，则＝－
14．已知|a|＝|b|＝1．
(1)|a＋b|的取值范围是________．
(2)若|a－b|＝，则|a＋b|＝________．
15．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．
(1)．
(2)．
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