课时分层作业(二十一)
1．D [A不正确，结果应为0：B不正确，结果应为2a＋2b＋c：C不正确，结果应为6a：D正确，故选D．]
2．A [因为＝a＋2b．＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，
所以∥，由于有一个公共点B，
所以A，B，D三点共线．]
3．A [∵04．B [a＋(b－a)＋(c－b)＝－a＋b＋c．]
5．B [－()＝)－(－c＋b)＝(a＋b)＋c－b＝a－b＋c．故选B．]
6．
a＋b＋c [如图，)＝)＝a＋b＋c．]
7． [∵A，B，P三点共线，∴，
即＝λ(＝(1－λ)．
又∵，∴
∴β＝．]
8．0 [如图，延长DE交边BC于点F，则，故＝0．]
9．证明：已知＝a，＝b，＝c，
则a＋b，c－a，b＋c，∴a＋b－c－a－b＋c＝0．
10．证明：连接BG，延长后交CD于点E．
由G为△BCD的重心，得，且CE＝ED．
∵＝2()，
∴，
∴)＝)．
11．D [由a＝b，得b＝2a，所以b＝a．故选D．]
12．A [∵，∴＝2()，
∴3，
∴b＋c．]
13．AB [A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确：C中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误：D中，若a＝0，则m，n没有关系，错误．]
14．(1) (2)－ [由于，所以当a，b同向时，a＝b：当a，b反向时，a＝－b．]
15．解：∵M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∴，
∴．
∴＝2()＝2，即．
即共线．
1 / 1课时分层作业(二十一) 空间向量的运算(二)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．下列各式计算正确的是( )
A．a＋b－(a＋b)＝2a
B．2(a＋b)＋c＝2a＋b＋c
C．3(a－b)＋3(a＋b)＝0
D．a＋b－(b－3c)＝a＋3c
2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C
C．B，C，D D．A，C，D
3．设空间中四点O，A，B，P满足＝＋t，其中0A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段BA的延长线上
D．点P不一定在直线AB上
4．如图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于( )
A．a－b＋c
B．－a＋b＋c
C．a＋b－c
D．a＋b－c
5．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AC与BD的交点为M，设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c
B．a－b＋c
C．a＋b＋c
D．－a－b＋c
二、填空题
6．在正四面体O-ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．
7．已知A，B，P三点共线，O为空间任意一点，＝＋β，则β＝________．
8．在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则化简的结果为________．
三、解答题
9．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：＝0．
10．如图，设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心．
求证：＝)．
11．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a＝b成立的充分条件是( )
A．|a|＝|b| B．a＝－b
C．a∥b D．a＝b
12．在空间中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝( )
A．b＋c B．c－b
C．b－c D．b＋c
13．(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为( )
A．m(a－b)＝ma－mb
B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若ma＝na，则m＝n
14．已知|a|＝5，a＝λb．
(1)若b与a的方向相同，且|b|＝7，则λ的值为________．
(2)若b与a的方向相反，且|b|＝7，则λ的值为________．
15．如图，四边形ABCD，四边形ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线？
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