课时分层作业(二十三)
1．D [由不能构成一组基知，三向量共面，所以一定有O，A，B，C四点共面．]
2．C [因为a，b，c不共面，所以p，q，c不共面．
若存在x，y∈R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b成立，则a，b，c共面，这与已知{a，b，c}是空间一组基矛盾，故p，q，c不共面．]
3．D [)＝a－b＋c．故选D．]
4．D [由，得)＋)，即，所以A，B，C，M四点共面．]
5．A [d＝xa＋yb＋zc
＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3．
又∵d=e1＋2e2＋3e3，
∴，y＝－，z＝－1．]
6． [由于M∈平面ABC，所以x＋＝1，解得x＝．]
7．－ [如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF＝A1D，所以，即＝0，所以λ＝－．]
8．
9．解：(1)∵P是C1D1的中点，∴＝a＋＝a＋c＋＝a＋c＋b．
(2)∵N是BC的中点，∴＝－a＋b＋＝－a＋b＋c．
(3)∵M是AA1的中点，∴a＋(a＋c＋b)＝a＋b＋c，
又c＋a，∴a＋b＋c．
10．解：(1)＝b＋c－a．
(2))＋)
＝－(a＋b＋c＋b)＋(a＋b＋c＋c)＝(c－b)．
11．C [，又，所以x＋y＝1，y＋z＝1，z＋x＝1，所以x＋y＋z＝．]
12．D [)＝a＋c＋b．故选D．]
13．AC [A正确：B中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立：C正确：D中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则不正确．]
14． 1＋ [根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0≤x≤y≤1的点P在三棱柱ACD A1C1D1内，满足0≤y≤z≤1的点P在三棱柱AA1D1 BB1C1内，故同时满足0≤x≤y≤1和0≤y≤z≤1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，
即三棱锥A A1C1D1内，其体积是，其表面积是2×．]
15．解：(1)假设P，A，B，C四点共面，
则存在实数x，y，z，使，且x＋y＋z＝1，即2e1－e2＋3e3＝x(e1＋2e2－e3)＋y(－3e1＋e2＋2e3)＋z(e1＋e2－e3)．
比较对应的系数，得到关于x，y，z的方程组
与x＋y＋z＝1矛盾，故P，A，B，C四点不共面．
(2)若共面，则存在实数m，n，使，同(1)可证，不共面，因此{}可以作为空间的一组基，令＝a，＝b，＝c，由e1＋2e2－e3＝a，－3e1＋e2＋2e3＝b，e1＋e2－e3＝c，得＝2e1－e2＋3e3＝2(3a－b－5c)－(a－c)＋3(4a－b－7c)＝17a－5b－30c＝17．
1 / 1课时分层作业(二十三) 空间向量基本定理
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．已知O，A，B，C为空间四点，且向量不能构成空间的一组基，则( )
A．共线 B．共线
C．共线 D．O，A，B，C四点共面
2．已知{a，b，c}是空间向量的一组基，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间向量的另一组基的是( )
A．a B．b
C．c D．p－2q
3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间内任意一点，设＝a，＝b，＝c，则向量可用a，b，c表示为( )
A．a－b＋2c B．a－b－2c
C．－a＋b＋c D．a－b＋c
4．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是( )
A．＝
B．＝＋2＋3
C．＝
D．＝
5．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3(e1，e2，e3为空间一组基)且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为( )
A．，－，－1 B．，1
C．－，1 D．，－，1
二、填空题
6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x，则x＝________．
7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝________．
8．在四面体ABCD中，点O是△ABC的重心，可以用表示为________．
三、解答题
9．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：
(1)；(2)；(3)．
10．已知平行六面体OABC-O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c．
(1)用a，b，c表示向量；
(2)设G，H分别是侧面BB′C′C和上底面O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示．
11．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝( )
A．3 B．2
C． D．1
12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量与相等的是( )
A．－a－b＋c
B．a＋b－c
C．－a＋b＋c
D．a＋b＋c
13．(多选题)下列命题正确的是( )
A．若p＝xa＋yb，则p与a，b共面
B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb
C．若＝x＋y，则M，P，A，B共面
D．若M，P，A，B共面，则＝x＋y
14．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________；表面积是________．
15．已知{e1，e2，e3}为空间的一组基，且＝2e1－e2＋3e3，＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3．
(1)判断P，A，B，C四点是否共面；
(2)能否以{}作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由．
1 / 1
