2026年普通高等学校招生全国统一考试
9月调研测试卷数学
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作
答。若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算0-i00+i)=
A.√2
B.√2i
C.2
D.2i
2.已知集合A={1,2,3,4,B={xx2-2x-3=0},则A∩B=
A.四
B.3)
C.{L,3)
D.{2,4}
3.已知向量a=(-1,k),b=(2,),若(a-b)⊥b,则实数k=
A.7
B.5
C.3
D.2
4已知uBe0孕，ma+月
5'sinB=
5,则sina=
A.1
B.
24
2
e号
D子
5.利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数x(x=1,2,3,4,5)与完成任务的时间y(单位：
分)的一元线性回归方程为：少=-2.9x+34.9,则这只小白鼠完成任务的平均时长约为
A.23分
B.25分
C.26分
D.28分
6.将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球，使得剩余部分最少，则球的体积与剩余部分体积之
比为
A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.4:1
2
7.已知函数f()=2二，若/@<-5，则
A.f(-a)<7
B.f(-a)<0
c.f(-a)>5
D.f(-a)>3
9月调研测试卷（数学）第1页共4页
8.若函数f)=sin(2x+)(0≤p<2x)的图象关于x=”对称，且f)在（区，上单调递增，则p=
8
621
A牙
3n
B.
C.
5π
π
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6
分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9。某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么
A,若采用抽签法进行抽取，可能抽到9名男生
B.若采用抽签法进行抽取，男生甲被抽到的概率为
1
30
1
C.若采用按比例分层抽样进行抽取，女生乙被抽到的概率为
6
D.若采用按比例分层抽样进行抽取，男生甲和女生乙被抽到的概率不同
10.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2),则
A,当x<0时，f(x)<0
B.f(x)的图象关于点1,0)对称
C.f(白)是f()的极大值
D.f(x)在(2，+∞)上单调递增
1.已知椭圆C:女+y
京+尔=1(a>b>0)的离心率e=乞左、右焦点分别为RR,经过R的直线与C相交
于P,Q两点，则
A,C的长粕长与短轴长之比为
B.0≤∠RPR≤臂
C.当∠PFR=时，△PO5的面积为25。
5
D.若|PF=2IORl,则sin∠PFF=
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛物线x2=2y的焦点到准线的距离为
13.函数f(x)=x沁在点(0，f(O》处的切线方程为·
14.口袋中有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机抽取n次，每次取1个球.当n=5时，
每个球恰都被取到1次的概率为一；记X,为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X,的平均值
为
9月调研测试卷（数学）第2页共4页2026年普通高等学校招生全国统一考试
9月调研测试卷数学参考答案
一、单选题
1~8 CBAA
CBDC
1题解析：(1+i)1-i)=1-i2=2.
2题解析：B={-1,3},所以A∩B={3}
3题解析：a-b=(-3,k-1),由(a-b)⊥b,(-3,k-1)2,1)=6+k-1=0得k=7.
4题解析：由Be0和sinB得os月-，则cosB=sinC+A),则z买，所以sing=1.
5题解析：训练次数平均值x=3,由于(，)在线性回归方程上，则下=-2.9×3+34.9=26.2≈26.
333
6愿解析：设底面半径为r,由题意挖去球的半径最大为r,所以华=了πr,金=2二4d
V球=21
V梨年
7题解析：
222
f)=2--2”二f)+f八-0=-2.所以当a<-5时，f-a)=-2-fa)>3.
8愿解析：由题意，sm受+)=士1p=kr-妥，因为05<2，所以p=号或=琴.若p=子
)=snm2x+孕在名上单调递减题意，若=子.)=n2x+受在后孕上
单调递增，符合题意，
↓(
二、多选题
9.AC
10.ABD
11 BCD
9题解析：A选项，采用抽签法可能抽到9名男生，正确，简单随机抽样中，每个人被抽到的概率为二B错误，
6
分层随机抽样中，男女比为5：4，每个男生被抽到的概率为二，每个女生被抽到的概率也是
1
,故C
正确，D错误.
10题解析：A选项，x<0时，f(x)<0正确，B选项，由f1+x)+f1-x)=0,所以f(x)关于(1,0)对称，
C选项，f)=3x2-5x+2,f"(≠0，号不是极值点，C错误，D选项，当x>2时，f6x)>0,
D正确.亦可根据函数图象判断ABD正确.，
11题解析：由？=C=
行-乞，可有如的：一君后A销误，当点P为上成下顶有时。
a2-b21
a2
( P)=号，B正确，当PF5=号时，不妨设点P在x轴上方，则直线PQ为
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4
=V5(x+,联立3x+4y=3a,得到%=0，名=-号0，则月=
a 3
2，=
10
a,则
5=×aXC533a=25a2,同理当P在x轴下方时，也有S02
-a+
210
5
25d,c正
直壁P四为=m-号联立3x+4y=3a有，6m+4Y
9a=0,则有
3ma
9a2
,若1PR非21Q5,则有上2引g,可解得m=写
4
vp+yo
3m2+4n。=
4(3m2+4)
所以直线PQ的斜率为
均有sin∠PFE=
5
2
3
三、填空题
5
24
5”-4”
121
13.y=x
14.
625'
5-1
12题解析：抛物线焦点到准线的距离为p=1.
3题解析：有f'(x)=e(x+1),f'(0)=1,f(O)=0,则切线方程y÷x.
14题解析：①当n=5时，总的取球方法数为5，每个球恰都被取到1次，的情形有5！，所以每个球恰都被取到1次
的概率为5！。24
5=625
②若有放回地随机抽取n次，记5个球至少被取出1次的球的个数为Xn,
1,号球至少被取出1次
又记X,=
0,号球未被取出
1=l,2.34.5则PX,=)=p=1-PX,=0)=1-(
且北-立X,从面K)-B)-立A=0-有)-)其
四、解答题
15(13分)
解：()由
”-n+1=n+),两边除以mMn+)得
In an
1-1
1=1,所以
1
是公差为1的等差数列.
…5分
+1)a na
na
2))及3.得2t
了所以
8分
--a1
11。=1-2+2”5+-1+1-111
又13+2x4+
十
n-2n'n-1n+1'nn+2
-1-1-31
1
n+n+2)=420m+02n+2
…13分
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