河北省邢台市名校联考2025-2026学年高二上学期开学联考数学试卷（图片版，含解析）

取AD中点N,连接EN,FN,△AED,△AFD均为正三角形，
E
所以EN⊥AD,FN⊥AD,则∠ENF即为二面角E-AD-F的平面角，
因玉入画体EBG0F的技长为5，威N=N:55,=52,
5+5-62
在△ENF中由余弦定理，可得cOs∠ENF=
2
1
2×5
75
=-3’
2
2
故C正确；因FC∥AE,故∠BMF为异面直线AE与BM所成的角，又因为CM=1,BC=5,∠BCM=T
3
在△BCM中由余孩定理，BM=√53+1P-2×5×1xc0s写=V2,在△BFM中，FM=4,BF=5,
则cos∠BMF=2X4T。=2,故D错误.故选：ABC
2(答案1x=-各-3也可以填--3刘
【解析】设复数x=a+bi(a,beR),则有a+bi+√a+b2=2-3i,由复数相等的条件得，
[a+Va2+b2=2
b=-3
方餐的解力x=子-3让
5
a=-
(b=-3
13.【答案】875
【解析】由题意，如果比赛继续，李明需要连赢三局才能获胜，因张华和李明二人在每局比赛中获胜的可能性
均相问，则率明连底三5求肚的概奉为}×兮×子日，系象茨胜的耗丰为1日尽，片以张华应该分得
关全的日，寺明应该分得奖金的日，即张车应该分得×10=875元
4I答案】
【解析】AA,⊥平面ABCD,由线面角的定义可知，∠MPA即MP与底面ABCD的所成角，所以∠MPA=日=T,
3
即等M
百，成点P形成的轨连是以A为国心，写为牛径的同在正方形BCD内部亦分（包合边
界)，即网的子，所以轨速长度为有m×2×号=怎。
3=6
S解：()由正弦定理得a-634+即F+c2-,=4
3分
4
由余弦定理得cosA=+c2-a2_3
bc 2
2bc
=2bc=3,
又A∈(0，T）,…6分
听以sinA=1-c0s2A三L-号-2
…7分
(2)由2+-d2=o,有(6+e)2-0e=36,
3
可得g9-=6,得9c=宁即-号
8
…11分
高二年级开学联考一数学答案第3页（共6页)】
△BC的面积为s-nA-日×5x9-5g
16
13分
16.解：t1al=√2，b=2,
(2a-3b)·(2a+b)=4a2-4a·b-3b2=4,
得8-4a·b-12=4,
即a·b=-2,…3分
向品a在向量b上的玻影向品是606=-b,……
(2)则12a-b1=√(2a-b)2=√4a2-4a·b+b2=√4×2-4×(-2)+4=25；…9分
(3)a·(a-2b)=a2-2a·b=2-2×(-2)=6,…10分
|a-2bl=√(a-2b)2=√a2-4a·b+4b2=2-4×(-2)+4×4=√/26，…12分
所以e0s2公22bV2X226335…15分
17.解：(1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数为
(2.5×0.010+7.5×0.020+12.5×0.030+17.5×0.040+22.5×0.040+27.5×0.060)×5=19.
因为(0.010+0.020+0.030+0.040)×5=0.5，
所以估训对照组小白鼠体重增加量的中位数为20.…5分
(2)由(0.015+0.025+a+0.045+0.050+0.030)×5=1,得a=0.035.…7分
估计实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠只数为
(0.015+0.025+0.035+0.045)×5×50=30.…10分
(3)由题意知，
从对照组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.5，超过25g的概率为0.3，
从实验组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.4，超过25g的概率为0.15，…11分
所以P(A)=0.5×0.4=0.2,
P(B)=0.3×(1-0.15)+(1-0.3)×0.15=0.36.
P(1)P(B)=0.2×0.36=0.072.…
..
…13分
P(B)=0.3×(0.4-0.15)+(0.5-0.3)×0.15=0.105
因为P(AB)≠P(A)P(B),所以A,B不相互独立…
15分.
18解)=mn=o=21+g2=m2-君…2分
h4-sm24-6)2sm24-8）-1,
由4e(0,m)21-石e-g5）),
因此有21-石-1-号
…4分
(1)由已知得∠BC-写，
且AD为角A的平分线，所以∠BAD=∠CMD=T,
6,
因为S△ABC=S△RAD+S△CAD,
则2asin∠BAc-2c·AD in∠BMD+2b,A0sin∠CaD,
D
即g×1x×-}2x0×号+分×1x40*分解得0=2百
3
…7分
高二年级开学联考—数学答案第4页（共6页）】