江西省金太阳2025-2026学年高三上学期9月联考数学试卷（图片版，含解析）

13.4记C的准线为1，分别过点A,B作l的垂线，垂足分别为M,N,记1与x轴交于点D(图
略.因为1AM1=FA1=6,BN=FB1=3,D萨-号Mi+号N店，所以D=|号M
+号N=4,所以p=4
14.4-23不妨设f(x1)>f(x2),则|f(x1)-f(x2)川=f(x1)一f(x2)=
2x1
2x2
x+1x+1
1,变形可得(x1-x2)2十2(x1x2-1)(x1-x2)+(x1x2十1)2=0，
所以x1-,=-21-1)士4x1)-4x1+D
2
=-x1x2+1士2√/一x1x2,
-x1x2>0.
①当x1>x2时，x2<00,要使得|x1一x2取得最小值，则x1一x2|=x1
x2=-x1x2十1-2√-x1x2=(√一x1x2-1)2.若√一x1x2≥1，则Vx1-x2=√一x1x2
-1≤2x1-x)-1,解得V1-x2≥1十3(W1-x2≤1-5舍去)，即x1-x2≥4+
23,当且仅当x1=一x2=2十3时，等号成立.若√一x1x2<1,则Vx1一x2=1一√一x1x2
1-2(xx),解得1-x≥-1+5(V-x<-1-3舍去)，即x1一≥4
25,当且仅当x1=-x2=2-3时，等号成立.
②当x1(1士√一x1x2)2≥0，矛盾，舍去.
综上，x1一x2|的最小值为4-25.
c=2,
1成.解：1由题意可得台=2，
解得a2=1,b2=3,
2分
a2+b2=c2,
以C的方程为r2义=1…
4分
(2)由题意可得，点B在y轴右边，点A在y轴左边，不妨设点B在第一象限，点A在第二
象限，A(x1y1),B(x2y2).…5分
因为P是BF的中点，所以=2，代人x2-言=1，得=3(y=-3舍去)，所以B(2.
3),…
7分
直线BP的方程为y一子x十之
9分
x2-y
=1,
3
由
得13.x2-12x-28=0,…10分
3
y=
x+2
【高三数学·参考答案第3页（共7页）】
14
解得x1=一
73，x22…
…11分
1AB1=1+.--√+(×普2-碧
…13分
16.解：(1)由sinA+sinB+cos2C+sin Asin B=l,可得sinA+sinB+sin Asin B=sinC,
…ee…e…
1分
由正弦定理得a2十b2十ab=c2,…
2分
由余弦定理可知a2十b2-c2=2 abcos C,…3分
所以cosC=a2+b2-c2-ab
1
2ab
2ab
5分
因为C∈(0，x),所以C=2
3
…6分
(2)因为asin C+csin B=3sinC,所以ac+bc=3c,即a十b=3.…8分
由(1)可知c2=a2+b2+ab,所以c2+ab=(a十b)2,所以（√7）2+ab=32,即ab=2,…
…11分
所以△ABC的面积S=2 absin C-
2
15分
17.解：(1)X的可能取值为0,20,30,50.
P(X=0)=(1-0.5)×(1-0.6)=0.2,
P(X=20)=(1-0.5)×0.6=0.3,
P(X=30)=0.5×(1-0.6)=0.2,
P(X=50)=0.5X0.6=0.3.…
分
所以X的分布列为
X
0
20
30
50
P
0.2
0.3
0.2
0.3
EX=0×0.2+20×0.3+30×0.2+50×0.3=27.
5分
(2)若甲从B,C两类问题中各抽取一个问题回答，记累计得分为X2.
X2的可能取值为0,10,20,30.
P(X2=0)=(1-0.6)×(1-0.8)=0.08,
P(X2=10)=0.8×(1-0.6)=0.32,
P(X2=20)=0.6×(1-0.8)=0.12,
P(X2=30)=0.6X0.8=0.48.…8分
EX2=0×0.08+10×0.32+20×0.12+30×0.48=20.
9分
若甲从A,C两类问题中各抽取一个问题回答，记累计得分为X3·
X3的可能取值为0,10,30,40.
P(X3=0)=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,
【高三数学·参考答案第4页（共7页）】