2026届广东深圳南头中学高三8月月考数学试题（PDF版，含解析）

高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数x满足产=1+i,则之=
A.0
B.-2
C.i
D.-2i
2已知架合M={号1.23N=zx>x,则MnN=
A{3副
R合引
C.{1,2,3}
D.{2,3}
3.已知向量a=(4,一m),b=(2,3),且ab,则m=
A.6
B.-6
c-
4.已知直线y=√3x+2与圆C:x2+y2=9相交于E,F两点，则|EF|=
A.42
B.52
C.6√2
D.72
5.已知函数f(x)=log2(x2一8x十a2)的值域为R,则a的取值范围为
A.[-2,2]
B.(-∞，-2]U[2,+∞)
C.[-4,4幻
D.(-∞，-4]U[4,+∞)
6.某船在海上从M岛（看成质点）出发，沿正北方向行驶10海里，接着沿北偏东30°的方向行驶
10海里，最后沿北偏东60°的方向行驶10海里到达N处，则MN|=
A.(20√3-10)海里
B.(20+10√3)海里
C.(10√3-10)海里
D.(10+10W3)海里
7.某跳水运动员在10米高的跳台起跳后，其速度v(单位：米/秒)与时间t(单位：秒)之间的函
数关系式为v(t)=一9.8t十4.7，则该运动员（身高忽略不计）在t=1秒时离水面的高度为
A.9.6米
B.9.7米
C.9.8米
D.9.9米
【高三数学第1页（共4页）】
8.已知函数f(x)=
3x2+x+3
x2+1
的最大值为M,最小值为m,则M+m=
A.2
B.4
C.6
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,M为抛物线C上一点，MN⊥l,N为
垂足，若△MNF为等边三角形，则
A点M的横坐标为号
B直线FN与y轴交点的纵坐标的绝对值为2
C.直线NF的斜率为士√3
D.若△MNF的周长为12，则p=2
10.已知圆锥PO的轴截面为等腰直角三角形，顶点为P,底面圆心为O,EF为底面圆的直径，
PO=3,G是底面圆周上异于E,F的一个动点，下列结论正确的是
A.圆锥PO的侧面积为9√2π
B.当OG⊥PF时，三棱锥P-EFG的体积最大
C直线EG与直线PF夹角的取值范围是(？，)
D.若二面角P-EG-O的大小为60°，则△PEG的面积为6√2
11.已知函数f(x)=sin4x十sin3x在(0，π)内的三个零点分别为x1,x2,x3(x1A3∈{x1xgx}
B.2x1+x2+x3=2π
C.cosx1+cosx2十cosx=-
2
D.sinsinsin
8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin A=5sinB,则a=
13.有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有
种不同的安排方法.（用数字作答）
14已知A,B分别为椭圆r:+y°=1a>1)的上、下顶点，C是椭圆r上异于A,B的点，点
D在坐标平面内，且ACLAD,BC⊥BD,若四边形CADB的面积的最大值为7，则a
【高三数学第2页（共4页）】