杭州高级中学2025学年第一学期高三9月月考
数学·试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟
2.答题前务必将自己的班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方，
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷上
答题一律无效，
4.考试结束后，只需上交答题纸，
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的)
1.已知集合1={0
A.（-0,0]
B.（-00,21
C.[1,+o)
D.(1,+o)
2.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+3i,向量AC对应的复数为-2+i,则向量BC对应的复数为
A.-3-4i
B.-3+4i
C.1+2i
D.-1-2i
3.一批零件共有10个，其中有3个不合格.随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是()
A
CCZ
CC
B.
c.
CCi
Cc3Co
C36
Cio
D.
C3
Cio
4.已知数列{an},则Hm,neN,am+n=anm+an”是“数列{an}为等差数列”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=x3-6x+7,直线1是曲线y=(x)的切线，如果切线1与曲线y=f(x)有且只有一
个公共点，那么这样的直线1有（)
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
6.如图，在平行六面体AC,中，E是AB的中点，过B,D,E三点的截面D,B,EF把平行六面体分成两个
部分，则左右两部分体积之比为()
D
A.3:4
B.5:7
C.4:7
D.7:17
7.设事件A,B为两个随机事件，P(A)≠0，P(B)≠0，且PAB)=P(BA),则()
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A.P(BA)=P(BLA)
B.P(BA=P(AB
C.P(BA)=P(AB)
D.P(AB=P(BA
8.已知函数f(x)=ln(x2-1)+2+2,则使不等式f(x+1)A.(-00,-1)U(1,+0o)
B.(1,+o)
C.（-o,-32U1,+o)
D.(-0∞，-2)U(1,+00)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知平面向量a=(2,sinB),b=(cosB,1),则下列说法正确的有()
A.向量a,b不可能垂直
B.向量a,b不可能共线
C.a+不可能为3
= ,则a在6上的投影向量为方
D.若B=
10如图，直线1：y=mm≥0)与函数)=2snax-写引}ω>0)的图象依次交于48C三点若
|BC=2|AB|,|AC=6,则()
A.m=1
B.W=π
Cx=弓是曲线y=f)的一条对称轴
D.曲线y=f(x)向右平移1个单位后关于原点对称
11.已知曲线C的方程为x2+y2-y=1,下列说法正确的有()
A.曲线C关于直线y=x对称
B.-1≤x≤1，-1≤y≤1
C.曲线C被直线y=x+号截得的弦长为√
2
D.曲线C上任意两点距离的最大值为2√2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
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数学·全卷解析
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的)
1.「参考答案」C
「解析」先求出集合B=(1,2),然后利用B≤A列出方程即可得出答案
B={xx2-3x+2<0=(1,2),
又BsA={x0故选：C.
2.「参考答案」D
「解析」利用复数的几何意义及复数的减法运算即可求解。
因为向量AB对应的复数为-1+3i,向量AC对应的复数为-2+i,
所以BC=AC-AB=(-2+i)-(-1+3i=-1-2i
所以向量BC对应的复数为-1-2i
故选：D
3.「参考答案」B
「解析」根据题意结合超几何分布分析求解即可，
从10个零件中抽取3个的总方式数为C。:
不合格零件有3个，从中选1个的方式数为C,
合格零件有7个，从中选2个的方式数为C
根据分布乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为C ×C2:
根据古典概型得P=
故选：B
4.「参考答案」A
「解析」根据充分必要条件的判断方法，分充分性和必要性，分别判断
充分性：若对m,neN,都有ann=m+an,
则令m=1,得an+1=a1+an,即a+1-an=a1,因为a,为常数，所以数列{an}为等差数列：
必要性等差数列不一定满足Vm,n∈N”,4m+m=am+,
例如：当等差数列{an}通项公式为an=n+1时，amn=m+n+1,am+an=m+n+2,
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此时amn≠am+an,所以m,n∈N”,am+n=am+an”是“数列{an}为等差数列的充分不必要条件
故选：A
5.「参考答案」B
「解析」设切点为(a,∫()，利用导数，结合直线的点斜式方程求出切线l的方程，联立切线I方程和曲
线y=∫(x)方程，化简得方程，根据切线I与曲线y=∫(x)有且只有一个公共点，求出参数a的值即可.
函数f(x)=x3-6x+7,对其求导得f'(x)=3x2-6
设切点为(a,f(a),则切线斜率为f'(a)=3a2-6
又f(a)=m-6a+7,
所以切线方程为y-(a3-6a+7）=(3a2-6)(x-a),
化简得y=(3a2-6)x-2a3+7.
将切线I方程和曲线y=∫(x)方程联立得：
x3-6x+7=3a2-6)x-2a3+7
整理得x3-3a2x+2a3=0,
因式分解得(x-a)(x+2a)=0,
解得x=a或x=-2a,
因为切线l与曲线y=∫(x)有且只有一个公共点，
所以a=-2a,解得a=0.
此时切线方程为y=-6x+7,对应唯一一条满足条件的直线，
故选：B.
6.「参考答案」D
「解析」被截面D,BEF分割成的左边的几何体是个三棱台，要求其体积，由于E为中点，可补成锥体
A一ABD,就能迅速求解
解法1：如图，作B,E的延长线，交AA的延长线于点A,由E为AB的中点知A为AA的中点，连结AD,
则AD与AD的交点必为点F,作AD2/AD且AD2=AD,AB2/1AB且AB2=AB,DC2/1DC且
D,C2=DC,即补上个全等的平行六面体
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数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，
每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符
合题目要求的)
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
C
D
B
风
B
D
B
D
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.
在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案BD
AC
ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.「
参考答案」1或一入
13.「
参考答案」9
14
参考答案」y=±(1+3)x
四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.
(1)函数f(x)的单调递减区间是(-0o,0),单调递增区间是(0，+∞)
(2)(-o,e-1]
16.
(1)√2
(2)
32√2
7
17.(1)证明见解析
(2)BC=V14
5-7
(3)
18.
1
)
(2)()证明见解析；(i)证明见解析
19.
(1)y2=4x;
(2)（-o∞，-7-45U-7+4W5,1U(1,+∞)
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