辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（PDF版、含部分答案）

辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2025—2026学年度上学期期初考试高三年级试题
数学
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. (2 i)(3 2i)的虚部为（ ）
A. 1 B. 1 C. 8 D. 8
2. 已知集合U x x是小于9的正整数 ， A {1,3,5}，则 UA中元素个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
x 3
3. 若 p: 0，q : x2 5x 6 0，则 p是 q的（ ）
2 x
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 f (x)
3
是定义在R上且周期为 2的偶函数，当 2 x 3时， f (x) 5 2x，则 f （ ）
4
1 1
1A. B. C. D. 1
2 4 4 2
5. 已知双曲线 C的虚轴长是实轴长的 7 倍，则 C的离心率为（ ）
A. 2 B. 2 C. 7 D. 2 2
6. 已知 a 0，b 0，若 ab 4，则下列不等式一定成立的是（ ）
2 2 a b 4 1 1A. a b 8 B. C. 1 D. a 2b 8
a b

7. 已知 sin
π 2 π
sin

，则 cos 2
（ ）
3 3 3
5 1 1 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
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8. 已知函数 f x m2 cos x m 2x 1 m的图象和函数 g x x 1 3的图象有唯一交点，则实数 m的值为2
（ ）
A. 1 B. 3 C. 1或 3 D. 1或 3
二 多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 在公比 q为整数的等比数列 an 中， Sn是数列 an 的前 n项和，若 a1 a4 18，a2 a3 12，则下
列说法正确的是（ ）
A. q = 2 B. 数列 lgan 是公差为 2的等差数列
C. S8 510 D. 数列 Sn 2 是等比数列
π
10. 函数 f x Asin x A 0, 0, 2 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1
π
B. 函数 f x 的图象关于点 , 06 对称
C. 将函数 y 2cos 2x
π
π 的图象向右平移 个单位得到函数 f x 的图象
3 4
π
D. 若方程 f x m在 0, 上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 3, 32
11. 如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 6， AA1 4，则下列说法正确的是（ ）
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π
A. 直线 AB与直线 B1C1 所成角为 3
B. 三棱锥 A A1BC的体积为12 3
C. 点C1到平面 A1BC的距离为 13
D. 四棱锥 A1 B1BCC1的外接球的表面积为 64π
三 填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
r r r
12. 已知向量 a 2,5 ，b 1, 3 ，则 a 2b ______.
13. 在二项式 (2x 1)5的展开式中， x3的系数为_________．
14. 2 x x已知函数 f (x) ln x 1 x e e 2x 3，若 f aex f (ln a ln x) 6对于 x (0, )
恒成立，则实数 a的取值范围是__________．
四 解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
15. V ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c，已知bcosC 2a c cosB．
（1）求 B；
（2）若b 3， sinC 2sin A，求V ABC的面积．
16. 如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面 ABCD，AD AB，AB//DC，AD DC 2，AP 3，
AB 1，E为棱 PC的中点.
（1）求证：BE//平面 PAD；
（2）求平面PAD与平面 BDE夹角的余弦值.
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2 2
17. x y 2已知椭圆C : 1(a b 0)的离心率为 ，长轴长为 4．
a2 b2 2
（1）求 C的方程；
（2）过点 (0, 2)的直线 l交 C于 A, B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为 2，求 | AB |．
f (x) ax x b18. 已知函数 x ，曲线 y f (x)在 (0, f (0))的切线为 y x 1．e
（1）求 a，b的值；
（2）求证：函数在区间 (1, )上单调递增；
（3）求函数 f (x)的零点个数，并说明理由．
19. 在一个不透明的箱子里放入大小，材质均相同的 5个小球，红球 3个，白球 2个．甲、乙两人现在一起
玩抽球游戏，规则如下：甲每次直接抽取两个球，若同色则继续抽球；若异色则交由乙抽球．乙每次有放
回的抽球两次，每次抽一球，若同色则继续抽球；若异色则交由甲抽球．由甲先抽球，两人共进行 n次抽
球后，游戏结束．
（1）分别求甲，乙两人每次抽球时，抽到两个球颜色相同的概率；
（2）求第 n次甲抽球的概率；
（3）若 X n表示乙抽球前甲抽球的次数，求 E Xn ．
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辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2025—2026学年度上学期期初考试高三年级试题
数学
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
【9题答案】
【答案】ACD
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【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三 填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
【12题答案】
【答案】 17
【13题答案】
【答案】80
【14题答案】
1
【答案】 ,
e
四 解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
【15题答案】
π
【答案】（1） ；
3
2 3 3（ ） ﹒
2
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
6
（2）
7
【17题答案】
x2 y2
【答案】（1） 1
4 2
（2） 5
【18题答案】
【答案】（1） a 1,b 1 .
（2）证明见解析 （3）零点个数为 0，证明见解析.
【19题答案】
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2 13
【答案】（1） , ；
5 25
2 P(A ) 4 5 ( 2 )n 1（ ） n ；9 9 25
E(X ) 5 5 (2（3） n )
n
3 3 5
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