湖南省益阳市2026届高三上学期9月联考测试 数学试卷（图片版，含答案）

益阳市2026届高三9月教学质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.BD 10.AC 11.ACD
11题C选项提示：当n∈(2m,2m2]时，an=(log2n）=m.
当n(2吃，2*]时，a,=og2m）=m+1.
因为12片-2”=25-)<2”2-221-2吃1.
又满足n∈(2m,2m+l]的整数n共有2m个.
故0ceg+叨+og,e+2+e2m+a+-2m+0-2.
所以，S2026>1+3+5×2+…+21×2°-11×22=19×210-240.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.x-y-1=013.314.-9
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分)
解：(1)设事件A=“从中抽2道题，恰好抽到一道代数题和一道几何题”，
P(A)
C9-6=3
C105
5分
(2)根据题意，X可能的取值为1,2,3
P(X=1)=
CC23
P(X=2)=
3C2=3
C3-1
11分
C310
PX=3)=C-10
所以X的分布列为
X
1
2
3
3
3
1
P
10
5
10
故随机变量x的期望E(X)=1x3+2×3+3×】
3
.19
13分
10
105
16.(本小题满分15分)
解：(1)由已知及正弦定理得osC
sin C
2分
cos 4 2sin B-sin A
化简得2 cos Csin B=sin AcosC+cos Asin C=sinB.
因为sinB≠0，所以cosC=
2
4分
又03
6分
2)由e3及c-看效：品4日8c25
8分
所以，a+b=2W3(sinA+sinB)=2W3[sinA+sin(A+】
-25写4：9s小-64+g
11分
在△C中，由(1)知C=号所以，0sA<
3,
6
66
故sin(4+爱e(分，所以，315分
17.(本小题满分15分)
解：（1)如图，取AC的中点O,连接A,O,因为侧面A1ACC为菱形，∠A1AC60°，
所以A,O⊥AC.又因为平面A1ACC⊥平面ABC,
A
平面AACC∩平面ABC=AC,
A,OC平面A1ACC,所以AO⊥平面ABC.
2
分
又因为E是AG的中点，所以，四边
形A1OCE为平行四边形，所以A1O∥CE.所以CE⊥平面ABC.
4分
又CEc平面DEC,所以平面DECL平面ABC.
6分
(2)连接OB,因为VABC为等边三角形，则OB⊥OC.
所以OB,OC,OA两两垂直.则以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
因为AB2,所以OB=OA=V3.
故O(0,0,0),B(V3,0,0),
A(0,0,V5),C(01,0),E(0,1,V5),C(0,2,V3).
设CF=2CC1,则OF=0C+2CC=(01,0)+(0,,V5)=(0,1+元，V5),