广东省深圳市数学高三9月份联考（图片版，含答案）

正确：
(3)考查选项C:f5(x)sin6x+cos6x=sin°x（1-sin2x=3sin4x-3sin2x+1,
g(t)=32-31+1,其对称轴为1=号
y=g0在(0内单润减，且1=m2x在0到
内单调递增，
“(y在0牙)上单调递减，故达项C错误：
(4)考查选项D:令m=sin'x∈[0,1]，则cos2x=1-m∈[0,1]，h(m)=m”+(1-m)”,
h(m）=m-n-m）=nm-(-m)-
1
令h'(m)=0,可得m=（1-m),即m=1-m,.m=
2
me0引时，m)s0,m)单调造减：me行]时，A>0,a)单调递道，
a,=mn=A)8+--(8:A-mm=Ao)=a0)-1,
故选项D正确：
综上所述，应选ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.16:
13.
14.
4
4
I4.在△ABC中，D为AC的中点，且BD=2,若AB=AC,则当BC·CD取得最大值时，
COSA=.
解析：设BC=m,CD=n,则AB=2n,
由cos∠ADB+COS∠CDB=0,再分别对△BCD和△ABD用余弦定理，
得+22m+n+2-m=0,化简得m2+2m2=8,
2.2n
2.2n
根据基本不等式，有m2+2n2=8≥22mn,当且仅当m=√2n=2时等号成立，
所以当BCCD取得最大值时，cosA=2mP+(2m-m2_(222+(22)2-2_3
2.2n.2n
2.2√2·2W2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+n+2(n∈N),设b,=an+1.
(1)证明：数列bn}是等比数列：
(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.
解：(1)由数列{an}的前n项和为Sn,且2an=S,+n+2(n∈N),
当n=1时，可得2a1=a,+3,解得a1=3:
…1分
当n≥2时，可得an=Sn-Sn-1=(2an-n-2)-[2an-1-(n-1)-2]=2mn-2an-1-1,
整理得an=2an1+1,
…3分
即an+1=2(an1+l),.
b=2(n22),
b
…4分
∴.数列{bn}是首项b=4+1=4,公比为2的等比数列.
…5分
(2)由(1)知b=4×2-=2+1,
……6分
从而Tn=122+223+324+…+(n-1)2”+n2m1,
则2Tn=1·23+2·2+3.2+…+(n-1)2m1+n2*2,
…8分
两式相减，可得-Tn=122+(23+24+…+2”-n.2+2
……10分
=4+20-2-nz2=-4+0-）-z,
1-2
.Tn=4+(n-1）2m+2
…13分
16.(15分)
药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤，为探究某药物在人体中的代
谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y(gL)与代谢时间x(h)的相关数据，如下表所示：
5
若采用一元线性回归模型，根据最小二乘法，可求得经验回归方程为)=-12x+à①：
答案第3页，共9页