除数是整数的小数除法第3课时（表格式）(教学设计）五年级上册数学青岛版

课题名称 除数是整数的小数除法综合应用与验算 课时 第3课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本节课应进一步提升学生对小数除法的综合运用能力，掌握用乘法验算小数除法的方法；能在复杂情境中提取有效信息、列出算式并准确计算；发展学生的模型意识、运算能力和反思能力，增强解决实际问题的信心。
学习目标 1. 观察现实世界：能从多步问题或复合情境中识别出需要使用小数除法的环节，并建立数量关系。
2. 思考现实世界：理解小数除法与乘法之间的互逆关系，掌握用乘法对小数除法结果进行验算的方法，提升计算的准确性。
3. 表达现实世界：能够完整叙述解题思路，规范书写计算过程，并能用自己的语言解释验算的意义和步骤。
学习重点 熟练掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法，能够在各种情境中灵活应用；学会用乘法验算除法结果，养成自觉检查的良好习惯。
学习难点 在多步问题中合理拆分任务，正确列出中间算式；理解“商×除数=被除数”这一验算原理在小数运算中的适用性；处理带单位的实际问题时保持数值与单位的一致性。
评价任务 1. 能独立完成包含小数除法的两步应用题
2. 能正确使用乘法对小数除法结果进行验算
3. 能说出验算的作用和基本方法
4. 能在作业中主动写出验算过程
资源
与建议 1. 充分利用教材中关于三峡工程运行数据的真实案例，如船闸通行时间、水位调控频率等，增强数学的真实性。
2. 建议将验算作为常规操作纳入课堂练习流程，形成“计算+验算”的固定模式。
3. 鼓励学生用不同方法解决问题（如估算验证、画图辅助），培养多样化思维。
4. 强调单位的重要性，在列式和答句中必须注明单位名称。
5. 可组织“错题门诊”活动，让学生扮演“小医生”诊断典型错误，提高批判性思维。
学
习
过
程 一、回顾旧知，构建系统 （1）、梳理知识脉络，形成认知结构
提问：前两节课我们学习了哪些关于“除数是整数的小数除法”的知识？请同学们以小组为单位，用自己喜欢的方式（如提纲、图表、口诀等）整理所学内容。五分钟后请代表分享。预设成果：
小组A：口诀法——“小数除法很简单，小数点要对齐看；整数部分先来算，不够商1写个0；添0继续往下算，商完记得查一遍。”
小组B：流程图法——开始→列竖式→定小数点位置→从高位除起→哪位不够商1就写0→余数添0继续除→结束。
小组C：对比表法——将“无0”、“中间有0”、“末尾补0”三类题目并列比较，总结异同点。
教师肯定各种形式，并补充：“除了会算，我们还要会‘查’——也就是验算。”引出今天的重点：如何判断我们的计算结果是否正确？
（2）、提出核心问题，激发探究动机
出示一个易错算式：17.6 ÷ 8 = 2.2，但有学生误算成2.02或22。提问：如果没人指出，你自己怎么知道这个答案对不对？有没有办法自己检查？引导学生回忆整数除法的验算方法：商×除数=被除数。那么小数除法能不能也这样验？比如2.2×8是不是等于17.6？带领全班一起计算：2.2×8=17.6，确实相等。因此得出结论：可以用“商×除数”来验算小数除法。强调这是基于“除法与乘法互为逆运算”的数学原理，不仅适用于整数，也适用于小数。 二、合作探究，掌握验算 （1）、动手实践，体验验算价值
发放一组包含常见错误的练习题卡，每组一套：
题1：9.84 ÷ 3 = 328 （未点小数点）
题2：12.06 ÷ 6 = 2.1 （十分位漏写0）
题3：3.6 ÷ 8 = 4.5 （商错位）
题4：2.4 ÷ 5 = 0.048 （补0过多）
要求各组先不纠正，直接用“商×除数”进行验算。例如第一题：328×3=984≠9.84，明显不符；第二题：2.1×6=12.6≠12.06；第三题：4.5×8=36≠3.6；第四题：0.048×5=0.24≠2.4。通过验算发现结果都不等于原被除数，从而确认原计算有误。再让学生回头查找错误原因。此活动让学生亲身感受到验算是一种有效的自我纠错工具，而非额外负担。
（2）、规范验算格式，养成良好习惯
示范正确的验算书写方式：
计算：9.84 ÷ 3 = 3.28
验算：
3.28
× 3
——
9.84
因为3.28 × 3 = 9.84，所以原计算正确。
强调三点：① 验算要另起一行写“验算”二字；② 乘法竖式也要对齐数位；③ 最后要有结论性语句。安排学生对之前做过的几道题进行补验算，教师巡视指导，重点关注乘法中小数位数的处理是否准确。 三、综合应用，深化理解 （1）、解决多步问题，提升建模能力
出示课本情境：三峡大坝蓄水期间，连续三天水位分别上升了3.28米、3.28米、3.28米，共上升9.84米。提问：这三天平均每天上升多少米？学生很快列出9.84÷3=3.28。再追问：如果只知道每天上升3.28米，你能算出三天共上升多少吗？列出乘法算式3.28×3=9.84。引导学生发现这两个算式互为逆运算，进一步巩固验算逻辑。接着升级难度：一艘轮船通过五级船闸共用了2.4小时，平均每通过一级需0.48小时。现在要通过七级类似的船闸，预计需要多少时间？学生需先算出单级时间：2.4÷5=0.48，再计算总时间：0.48×7=3.36（小时）。强调第一步是除法，第二步是乘法，属于典型的“先均分再累加”模型。要求学生完整写出两个算式，并对除法结果进行验算。 （2）、分析真实数据，增强现实感知
展示教材中的统计图表（模拟描述）：某月三峡船闸每日通行船舶数量分别为：12艘、15艘、10艘、14艘、13艘、16艘、11艘。提问：这一周平均每天通行多少艘船？列出算式：(12+15+10+14+13+16+11) ÷ 7 = 91 ÷ 7 = 13（艘）。提醒学生这是“先求和再平均”的典型问题。再问：如果下一周平均每天通行14艘，比这一周多几艘？14-13=1（艘）。继续拓展：若每艘船收费2.5万元，这一周总收入是多少？先算总数13×7=91艘，再算收入91×2.5=227.5万元。整个过程训练学生从复杂信息中提取关键数据、分步解决问题的能力。 四、联系生活，迁移应用 （1）、设计家庭任务，促进家校联动
出示情境：小明家上月用电180度，电费共支付99元。问：平均每度电多少钱？列出算式99 ÷ 180。让学生尝试计算。发现整数部分不够除，商0；点小数点；990 ÷ 180 ≈ 5.5？不对！应补0变成99.00 ÷ 180。180除990商5，5×180=900，余90；补0后900÷180=5，所以商0.55元/度。强调生活中电价通常以“元/度”表示，结果保留两位小数符合实际。再提问：如果本月用了200度，预计电费是多少？0.55×200=110元。鼓励学生回家后查看自家电费单，尝试计算单价并与家长交流。
（2）、开展“错题诊疗”活动，提升反思能力
组织“数学小诊所”游戏：教师提供几张模拟学生作业纸，上面有典型错误，如：
10.8 ÷ 4 = 2.07 （正确应为2.7）
3.6 ÷ 6 = 6 （未商0，应为0.6）
12.6 ÷ 3 = 4.02 （百分位多写2，应为4.2）
学生扮演“小医生”，找出病因（如“忘记点小数点”、“不该商0的地方写了0”、“补0太多”），开出“处方”（改正过程），并写下“健康建议”（如“计算后要用乘法验算”）。通过角色扮演增强趣味性和责任感，同时深化对错误本质的理解。
当
堂
检
测 一、填空题
1. 小数除法可以用（　　　）法来验算，验算时用（　　　）×（　　　）看是否等于被除数。
2. 计算 15.6 ÷ 4 = 3.9，验算过程是：______ × ______ = ______。
3. 在解决“平均分”问题时，一般要用（　　）法计算。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1. 所有的除法都可以用乘法来验算。（　　）
2. 2.4 ÷ 5 = 0.48，验算：0.48 × 5 = 2.4，说明计算正确。（　　）
3. 10.5 ÷ 5 = 2.1，不需要验算也能保证正确。（　　）
三、计算并验算
1. 14.4 ÷ 6 =
2. 12.06 ÷ 6 =
3. 3.6 ÷ 8 =
4. 2.4 ÷ 5 =
作
业
内
容 一、基础巩固
1. 完成课本第__页“自主练习”第9题
2. 列竖式计算并验算：
（1）17.6 ÷ 8 = （2）10.8 ÷ 4 = （3）2.52 ÷ 3 = （4）15.6 ÷ 5 =
二、拓展提高
1. 一辆汽车行驶120千米耗油15升，平均每升油可以行驶多少千米？如果行驶300千米，大约需要多少升油？
2. 小红买了一本25.8元的书和一支4.2元的笔，共付了50元。售货员找回20元，对吗？请计算说明。
三、实践体验
记录自己一周内每天的零花钱支出，计算平均每天花费多少元，并尝试制定下周的节约计划。
一
致
性 本节课作为本单元的最后一课，聚焦“综合应用”与“验算”两大核心素养，实现了从“会算”到“会查”的跃迁。学习目标紧扣“表达现实世界”中的反思与验证能力，教学过程通过“回顾—探究—应用—反思”四个环节，层层递进，突出数学思维的完整性。评价任务明确指向验算行为的发生与否，与目标高度一致。作业设计体现层次性与生活化，尤其是“错题诊疗”等活动促进了元认知的发展。整体设计体现了知识整合、能力提升与习惯养成的统一，真正落实了教学评一致性原则。
学
后
反
思 1. 本节课通过“错题诊疗”活动极大地调动了学生的积极性，他们在扮演“小医生”的过程中表现出强烈的探究欲和责任感。大多数学生能准确识别常见错误，并能用乘法进行有效验算。但仍有少数学生将验算视为应付任务，只是机械重复计算，未能真正理解其意义。今后需加强“为什么验算”的思想教育。
2. 在多步问题解决中，部分学生缺乏条理性，容易混淆步骤顺序。例如在“先除后乘”的问题中，有的学生直接用总数乘单价而忽略求平均值的过程。这说明模型意识尚未牢固建立。后续可通过画线段图、列表格等方式提供可视化支持，帮助理清数量关系。
3. 家庭实践类作业反馈良好，不少家长反映孩子开始关注电费、水费等生活账单，主动询问价格构成。这种数学与生活的深度融合正是新课标所倡导的方向。未来可设计更多跨学科项目，如结合科学课测量物体密度（质量÷体积），进一步拓展小数除法的应用场景。