课件14张PPT。第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程下 册课前预习1. （2015苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 （ ）
A. x1=0，x2=4
B. x1=1，x2=5
C. x1=1，x2=-5
D. x1=-1，x2=5D2. 已知二次函数y=x2+2x-10，小明利用计算器列出了下表：
那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是 （ ）
A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4
3． 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________________．
4． 二次函数y=x2-3x的图象与x轴的交点坐标为
________________．C有两个不相等的实数根(0，0)，(3，0) 名师导学新知1二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0.
因此，当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 其关系如下表： 注意：由于一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+
bx+c当y=0时的特殊情形，所以一元二次方程与二次函数有着必然联系. 因此，在研究一元二次方程时，应注意借助二次函数求解；在研究二次函数时，也应考虑借助一元二次方程求解.【例1】已知抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的交点.
（1）求c的取值范围；
（2）抛物线y= x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值.
解析 （1）根据抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的
交点，可知一元二次方程y= x2+x+c=0的Δ=b2-4ac＞0，进而可求出c的取值范围.
（2）根据两交点间的距离为2，得到x1-x2=2，由题意又可知x1+x2=-2，由此列式即可求出c的值. 解 （1）∵抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程 x2+x+c=0的Δ=b2-4ac＞0.
∴1-4× c＞0.
解得c＜ .
（2）设抛物线y= x2+x+c与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2，
∵两交点间的距离为2，∴x1-x2=2.
又由题意，得x1+x2=-2.
解得x1=0，x2=-2.
∴ =x1·x2=0，即c的值为0. 举一反三1. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为 （ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 1个或2个
2. 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定CA3. 如图X2-5-1，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1.
（1）常数m=______，点A的坐标为___________；
（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围.-2（2，0）解：（1）-2 （2，0）
（2）∵一元二次方程x2-2x=n有两个不相等的实数根，
∴Δ=4+4n＞0.
解得n＞-1.新知2用图象法求一元二次方程的根 用图象法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的一般步骤：
(1)作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.
(2)观察图象，确定抛物线与x轴的公共点的横坐标.
(3)所确定的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解.
注意：通过图象法求解时由于作图或观察可能存在误差，所以通过图象求得的一元二次方程的根，一般是近似的，且有时需要用计算器来估算方程的近似解. 【例2】（2014佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根.(精确到0.1)
解析 根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解.
解 ∵二次函数y=x2-2x-1中a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上，对称轴x=-b2a=1.
如图X2-5-2：
x2-2x-1=0的近似根x1=-0.4，x2=2.4. 举一反三1. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图X2-5-3所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为 （ ）
A. 4.4
B. 3.4
C. 2.4
D. 1.4D2. 根据下面表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是 （ ）
A． 3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24
C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26C课件11张PPT。第二章 二次函数4 二次函数的应用下 册第2课时 二次函数在最大利润问题中的应用课前预习1. 某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低
1元，平均每天就可以多售出10件. 若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为 （ ）
A. y=10x2-100x-160
B. y=-10x2+200x-360
C. y=x2-20x+36
D. y=-10x2+310x-2 340B2. 某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元. 用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件. 如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于 （ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
3. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价
1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元DA名师导学 新知二次函数在最大利润问题中的应用 我们知道二次函数y=ax2+bx+c，当a<0时函数值y有最大
值，最大值为 此时 因此，我们可以
利用二次函数的这条性质解答商品销售中的“最大利润”问题，以及与“最大利润”问题类似的“最高产量”“最大长度”等最值问题．
提示：要注意实际问题中自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内求“最值”．【例】（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少；
(3)若该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 解析 (1)根据“利润=(售价-成本)×销售量”列出关系式即可；
(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
(3)把y=4 000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7 000元”列出关于x的不等式50(-5x+550)≤7 000，通过解不等式来求x的取值范围. 解 (1)y=(x-50)［50+5(100-x)］
=(x-50)(-5x+550)
=-5x2+800x-27 500,
∴每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为y=-5x2+800x-27 500(50≤x≤100).
(2)y=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500.
∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4 500.
答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元. (3)当y=4 000时，-5(x-80)2+4 500=4 000，
解得x1=70，x2=90.
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4 000元.
由于每天的总成本不超过7 000元，
得50(-5x+550)≤7 000，
解得x≥82. ∴82≤x≤90.
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间.
答：销售单价应该控制在82元至90元之间. 举一反三1. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车. 已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 （ ）
A. 30万元 B. 40万元
C. 45万元 D. 46万元D2. （2015滨州）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高收益，商家对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大. 解：根据题意得y=（x-40）［300-10（x-60）］
=-10x2+1 300x-36 000
=-10(x-65)2+6 250.
∵x-60≥0且300-10（x-60）≥0，
∴60≤x≤90.
∵a=-10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，
而60≤x≤90，
∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.
答：当销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.课件16张PPT。第二章 二次函数4 二次函数的应用下 册第1课时 二次函数在几何问题中的应用课前预习1. （2015六盘水）如图X2-4-1，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 （ ）
A. 60 m2 B. 63 m2
C. 64 m2 D. 66 m2C2. 用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图X2-4-2），那么这个窗户的最大透光面积是 （ ）
A. m2 B. 1 m2 C. m2 D. 3 m2C3. （2014绍兴）如图X2-4-3的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时
的抛物线解析式是y=- (x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时
的抛物线解析式是__________________________. 名师导学新知 1二次函数在最大面积问题中的应用 “求最大面积”是二次函数的一类应用题，解此类应用题，首先要分析几何图形，求得两个变量(其中一个变量为图形的面积)之间的二次函数关系，然后利用二次函数的性质“求最大面积”．
提示：“求最大面积”的问题是代数、几何的综合题，涉及的图形有三角形和四边形中的平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形等，因此深入研究几何图形的大小关系，列出关于两个变量的函数关系式尤为重要．【例1】（2014淮安）用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2？
(3)能否围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
解析 (1)根据矩形的面积公式进行列式；
(2)由函数关系式y=-x2+16x得方程-x2+16x=60，求出x即可.
(3)由函数关系式y=-x2+16x知-x2+16x=70，计算方程根的判别式，即可知答案. 解 (1)设围成的矩形一边长为x m，则矩形的邻边长为：32÷2-x.
依题意得y=x(32÷2-x)=-x2+16x.
即y关于x的函数关系式是y=-x2+16x.
(2)由(1)知，y=-x2+16x.
当y=60时，-x2+16x=60，
即(x-6)(x-10)=0.
解得x1=6，x2=10.
答：当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60 m2.
(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场. 理由如下：
由(1)知，y=-x2+16x.
当y=70时，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0.
因为Δ=(-16)2-4×1×70=-24＜0，
所以该方程无解.
答：不能围成面积为70平方米的养鸡场. 举一反三1. 如图X2-4-4，利用一面墙，用80 m长的篱笆围成一个矩形养鸡场地，墙长为30 m，围成鸡场的最大面积为（ ）
A. 800 m2 B. 750 m2 C. 600 m2 D. 2 400 m2B2. 在美化城市的建设中，某街道想借助如图X2-4-5所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=x m.
（1）若花园的面积为195 m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6 m和8 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S（m2）的最大值. 解：（1）根据题意，得BC=x m，则AB=（28-x） m，
故x（28-x）=195.
解得x=13或x=15.
（2）∵点P与墙CD，AD的距离分别是6 m和8 m，
∴x≥6且28-x≥8. 解得6≤x≤20.
由题意，得
S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196.
∴当x=14时，S取得最大值，最大值为196.
答：花园面积S的最大值为196 m2.新知 2二次函数在抛物线型问题中的应用 1. 抛物线型实际问题，一般有两种：
（1）抛物线型建筑物问题，如抛物线型的拱桥、隧道、拱形门窗等.
（2）抛物线型运动轨迹问题，如各种球的运动轨迹、物体的上升或下降运动轨迹等.
2. 解答此类问题的一般步骤：
（1）根据题意建立适当的直角坐标系，在坐标系中画出模拟实物或运动轨迹的抛物线图形.
（2）根据题意设定二次函数的解析式，并利用待定系数法求出该解析式.
（3）利用解析式解决题中的其他问题.【例2】有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面4 m.
（1）在如图X2-4-6所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 解析 （1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，-4）代入求解即可求出解析式；
（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
解 （1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，-4）代入，得100a=-4.
解得
则该抛物线的解析式是
（2）当x=9时，则有
4+2-3.24=2.76（m）.
答：水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 举一反三1. 某烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是
若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ）
A. 3 s B. 4 s
C. 5 s D. 6 sB2. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 m，宽度OM为12 m. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系，如图X2-4-7.
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1 m的隔离带），其中的一条行车道
能否行驶宽2.5 m、高5 m的特
种车辆？请通过计算说明. 解：（1）∵M（12，0），P（6，6）,
∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6.
∵抛物线过原点O（0，0），
∴a（0-6）2+6=0. 解得a=- .
∴这条抛物线的函数解析式为y=- （x-6）2+6，
即y=- x2+2x（0≤x≤12）.
（2）当x=6-0.5-2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时，y=4.5＜5.
故不能行驶宽2.5 m、高5 m的特种车辆.
答：其中的一条行车道不能行驶宽2.5 m、高5 m的特种车辆.课件7张PPT。第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式下 册课前预习1. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b，k的值分别为 （ ）
A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1
2. 已知抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 若抛物线经过（0，1），（-1，0），（1，0）三点，则此抛物线的解析式为 （ ）
A. y=x2+1 B. y=x2-1
C. y=-x2+1 D. y=-x2-1
4. 已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为
（-1，-2），则此二次函数的解析式为 （ ）
A. y=3x2+6x+1 B. y=3x2+6x-1
C. y=3x2-6x+1 D. y=-3x2-6x+1DCCA名师导学新知 用待定系数法确定二次函数的表达式 根据已知条件确定二次函数的解析式，通常采用待定系数法，同时要根据题目的特点，选择适当的二次函数形式，才能使解题简便. 一般来说，有如下几种情况：
（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式，即：y=ax2+bx+c.
（2）已知抛物线的顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式，即：y=a（x-h）2+k.
（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式，即：y=a（x-x1）（x-x2）. 【例1】已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为 （ ）
A. y=-6x2+3x+4
B. y=-2x2+3x-4
C. y=x2+2x-4
D. y=2x2+3x-4
解析 采用抛物线的三点式形式，利用待定系数法列出方程组，再求出a，b，c的值，即可求出抛物线的解析式.
答案 D【例2】已知某二次函数的图象如图X2-3-1所示，则这个二次函数的解析式为 （ ）
A. y=-3（x-1）2+3
B. y=3（x-1）2+3
C. y=-3（x+1）2+3
D. y=3（x+1）2+3
解析 采用抛物线的顶点式
形式，设二次函数为y=a（x-1）2
+3，然后把（0，0）代入即可求
出a的值，从而确定该二次函数的
解析式.
答案 A举一反三1. 如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2. 则这条抛物线的解析式是 （ ）
A. y=x2-x-2 B. y=-x2-x-2或y=x2+x+2
C. y=-x2+x+2 D. y=x2-x-2或y=-x2+x+2
2. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-1，3），且过点
（0，5），那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为 （ ）
A. y=-2x2+4x+5 B. y=2x2+4x+5
C. y=-2x2+4x-1 D. y=2x2+4x+3DB3. 如图X2-3-2，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）,（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为_______.2课件15张PPT。第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质下 册第3课时 二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与性质课前预习1. 已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是 （ ）
A. 开口方向向上，y有最小值是-2
B. 抛物线与x轴有两个交点
C. 顶点坐标是（-1，-2）
D. 当x＜1时，y随x增大而增大
2. 抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是 （ ）
A. a＞0，b＞0，c=0 B. a＞0，b＜0，c=0
C. a＜0，b＞0，c=0 D. a＜0，b＜0，c=0DA3. 对于抛物线y=- +x-x2，下列结论正确的是 ( )
A． 开口向上，顶点坐标是
B． 开口向下，顶点坐标是
C． 开口向下，顶点坐标是
D． 开口向上，顶点坐标是B名师导学新知1二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1. 二次函数y=ax2+bx+c总可以化成y=a(x-h)2+k的形式，故二次函数y=ax2+bx+c的图象也可看作由二次函数y=ax2的图象平移得到的. 因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 顶
点坐标为
二次函数y=ax2+bx+c的图象可看作y=ax2向右或向左平
移 个单位，再向上或向下平移 个单位.3. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的性质:【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图X2-2-4，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( )
A. 函数有最小值
B. 对称轴是直线x=
C. 当x＜ ，y随x的增大而减小
D. 当-1＜x＜2时，y＞0 解析 A. 由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确；B. 由图象可知，对称轴为直线x= ，正确；C. 因为a＞0，所以，当x＜ 时，y随x的增大而减小，正确；
D. 由图象可知，当-1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则
y＜0，错误，故本选项符合题意.
答案 D举一反三1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图X2-2-5所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是 （ ）
A. ③④
B． ②③
C． ①④
D． ①②③B2. 已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1,y2,y3的大小关系是 （ ）
A. y1＞y2＞y3
B. y1＞y3＞y2
C. y3＞y2＞y1
D. y2＞y3＞y1B新知 2二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的最值 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值和最小值可以通过以下几种方法来解：
(1)配方法：
(2)公式法： (3)图象法：作出二次函数的图象，通过图象可以直观地观察到图象的最高点和最低点，此时的函数值为函数的最大值和最小值.
注意：通过二次函数的最值解答实际问题时，要注意自变量x的取值范围，要考虑实际问题的需要，有时
的函数值不在函数的取值范围内.【例2】(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是___________；
(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是__________.
解析 将二次函数化成顶点式，或利用顶点纵坐标确定二次函数的最值．
解 (1)-1 (2)10举一反三1. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 ( )
2. （2015雅安）在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 （ ）
A. 0，-4 B. 0，-3
C. -3，-4 D. 0，0CA课件11张PPT。第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质下 册第2课时 二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象与性质课前预习1. 抛物线y=-（x-3）2+2的顶点坐标是 （ ）
A. （2，3） B. （-3，2）
C. （3，2） D. （-3，-2）
2. 抛物线y=（x-1）2+2的对称轴是 （ ）
A. 直线x=2 B. 直线x=-2
C. 直线x=1 D. 直线x=-1
3． 把抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得的抛物线是 ( )
A． y=3(x+3)2-2 B． y=3(x+3)2+2
C． y=3(x-3)2-2 D． y=3(x-3)2+2 CCD名师导学新知 1二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质 1. 函数y=a(x-h)2的图象可以看成是将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位得到的．(h＞0时，向右平移h个单位；h＜0时，向左平移|h|个单位) 2. 函数y=a(x-h)2的性质:
(1)如果a＞0，当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＜h时，函数值y随x的增大而减小． 当x=h时，函数取得最小值，最小值y=0．
(2)如果a＜0，当x＞h时，函数值y随x的增大而减小；当x＜h时，函数值y随x的增大而增大． 当x=h时，函数取得最大值，最大值y=0.【例1】不画图象，回答下列问题：
(1)函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象作怎样的平移得到的？
(2)说出函数y=2(x+1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)函数y=2(x+1)2有哪些性质？
(4)若将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位，得到的函数图象是什么？ 解析 函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的，根据平移后的图象，可以得出函数y=2(x+1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及函数的最值．
解 (1)函数y=2(x+1)2的图象可以看成是由函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的.
(2)函数y=2(x+1)2的图象的开口方向向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，0).
(3)当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，y最小值=0.
(4)将函数y=2(x+1)2的图象向左平移3个单位得到的是函数y=2(x+4)2的图象．举一反三1. （2015沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象可能是 （ ）D2. 若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是 （ ）
A. 向左平移3个单位
B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位
D. 向下平移3个单位A新知 2二次函数y＝a(x－h)2+k(a≠0)的图象与性质 1. 函数y=a(x-h)2+k的图象可以看成是将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位而得到．
2. 函数y=a(x-h)2+k的性质:
(1)若a＞0，当x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x增大而减小；当x=h时，y最小=k.
(2)若a＜0，当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x增大而增大；当x=h时，y最大=k.【例2】（2014哈尔滨）将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 ( )
A. y=-2(x+1)2-1 B. y-2(x+1)2+3
C. y=-2(x-1)2+1 D. y=-2(x-1)2+3
解析 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移
2个单位后，根据图象“右移减，上移加”可得所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3.
答案 D举一反三1. 关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是 （ ）
A. 抛物线开口方向向下
B. 当x=3时，函数有最大值-2
C. 当x＞3时，y随x的增大而减小
D. 抛物线可由 经过平移得到
2. 抛物线y=（x+2）2-1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是 （ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位DB课件19张PPT。第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质下 册第1课时 二次函数y＝ax2＋c的图象与性质课前预习1. 二次函数y＝x2＋1的图象的开口方向为________，对称轴是_______，顶点坐标是_________.
2． 已知点(m，n)在y=ax2+a的图象上，则点(－m，n)______
(填“在”或“不在” )该图象上.
3. 抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到? ( )
A． 向上平移5个单位 B． 向下平移5个单位
C． 向左平移5个单位 D． 向右平移5个单位向上y轴（0,1）在B名师导学新知 1二次函数y＝ax2(a≠0) 的图象 1. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，一般把二次函数的图象叫做抛物线y=ax2，其对称轴是y轴，顶点在原点处，开口方向由a的符号决定. 当a>0时，开口向上，抛物线在x轴上方，并向上无限延伸，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方，并向下无限延伸，顶点是抛物线的最高点.2. 二次函数图象的画法同我们学习过的其他函数图象的画法一样，也需要列表、描点、连线等步骤. 由于二次函数y=ax2的图象是关于y轴对称的，故在确定点的坐标时可以利用其对称性. ①列表：先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地选取若干个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的点的坐标，左侧对应写出即可． ②描点：可先将y轴右侧的点描出来，再按对称关系找到y轴左侧的对应点． ③连线：将这些点(关于y轴对称的点和原点)用平滑的曲线连接起来即得到二次函数的图象.【例1】作函数y＝x2的图象．
解析 一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．
画函数图象的一般步骤是列表，描点，连线．
解 (1)列表如下： (2)在直角坐标系中描点，如图X2-2-1所示．
(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象，如图X2-2-1所示．举一反三 已知二次函数
（1）根据下表给出的x的值，求出对应y的值后填写在下表中：
（2）在如图X2-2-2给出的直角坐标系中画出函数
的图象. 解：（1）
（2）如答图X2-2-1所示：新知 2二次函数y＝ax2(a≠0)的性质 关于二次函数y=ax2(a≠0)的性质，主要是从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数变化的趋势及函数的最值等方面来考虑，可以通过下表来表示： 注意：在二次函数y=ax2(a≠0)的图象中，抛物线的形状取决于a的值. a>0时，抛物线开口方向向上；a<0时，抛物线开口方向向下. |a|的大小决定抛物线的开口大小， |a|越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大.【例2】（2014毕节地区）抛物线y=2x2，y=-2x2， 共有的性质是 ( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小
解析 y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原
点； 开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点.
答案 B举一反三1. 函数y=x+1， y=x2中，当x＞0时，y随x增大而增大的函数共有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 已知二次函数y1=-3x2， 它们的
图象开口由小到大的顺序是 （ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1
C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1D C新知3二次函数y＝ax2+c(a≠0)的图象与性质 二次函数y=ax2+c的图象和性质如下表： 注意：(1)y＝ax2＋k与y＝ax2的图象形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到.
(2)把y＝ax2的图象向上或向下平移k个单位，即得到y＝ax2＋k的图象. k＞0时，沿y轴向上平移k个单位；
k＜0时，沿y轴向下平移|k|个单位. 【例3】试在同一坐标系内画出y=-2x2与y=-2x2+3以及y=-2x2-3的图象，并依据图象回答下列问题：
(1)抛物线y=-2x2与y=-2x2+3和y=-2x2-3有什么关系？
(2)请依据(1)的启示，写出其一般特征．
解析 本题仍必须借助图象来直观地得到相应结论．
解 列表如下： 描点、连线，即可得到如图X2-2-3所示的图象． (1)由图可知，抛物线y=-2x2+3是由抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度得到的，y=-2x2-3是由y=-2x2向下平移3个单位长度得到的.
(2)由(1)的结论，可以知道，形如y=ax2+c的抛物线的形状与y=ax2的形状完全相同，它是将y=ax2沿y轴向上(或向下)平移|c|个单位长度得到的．
当c＞0时，y=ax2+c是由y=ax2的图象向上平移c个单位长度得到的；
当c＜0时，y=ax2+c是由y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到的．举一反三1. 抛物线y=2x2+1的顶点坐标是 （ ）
A. （2，1） B. （0，1）
C. （1，0） D. （1，2）
2. 已知二次函数y=2x2-1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是____________.
3. 若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20的图象上，则m_________（填“>”“<”或“=”）n. Bx≥0 >课件8张PPT。第二章 二次函数1 二次函数下 册课前预习1． 一般地，形如y=_____________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．
2. 已知函数 是关于x的二次函数,则k=
_________.
3. （2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ）
A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+
4． 下列具有二次函数关系的是 ( )
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度一定时，路程s与时间t
C. 三角形的高一定时，面积y与底边长x
D. 正方形的面积y与边长xax2+bx+c2或-3C D名师导学新知 1列函数关系式 函数关系式其实是一个等式，左边字母表示的量随右边字母的变化而变化，所以左边的字母(因为右边的字母变化它才变化)叫因变量，右边的字母是自己不断地变化，所以叫自变量．
注意：(1)在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式．
(2)用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次对自变量取值，求出它们对应的函数值，然后取得符合题意的值．【例1】（2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为
a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为
y=______________.
解析 ∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.
答案 a(1+x)2举一反三1. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为y=____________.
2. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm，面积为y cm2，写出y关于x的函数解析式：____________. 100（1+x）2y=-x2+25x新知 2二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 如y=x2-2x+3，y=
3x2+2x，y=-3x2+7等都是二次函数.
注意：(1)判断二次函数的依据有三点：①必须为整式；②必须为自变量的二次式；③二次项系数不为0.
(2)在一般式中，只有当a≠0时，y=ax2+bx+c才是二次函数. 当a=0时，若b≠0，则y=bx+c是一次函数；若a=0,b=0，则y=c是一个常数函数.
(3)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数，在实际问题中，应根据实际情况确定自变量x的取值范围.【例2】已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；
④y=2x2-x-1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，逐个分析即可.
题中①③x的最高次数不是2，⑤中未说明a≠0，故均不是二次函数，只有②④是二次函数，共2个.
答案 B举一反三1. 下列函数是二次函数的是 （ ）
A. y=x（x+1）
B. x2y=1
C. y=2x2-2（x-1）2
D.
2. 如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_________. A0
