二次函数复习
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课件16张PPT。复习：二次函数抢答题1. 同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图
象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？抢答题2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y＝－(x－1)2＋1＋m ＝－x2＋2x＋m .C1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； (2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；由抛物线C1与x轴有两个交点， 得△1＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 由抛物线C2与x轴有两个交点， 得△2＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m≠0 综上所述 m＞－1且m≠0。议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； (2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点； (3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)则 AC＋BD＝ x3－x1＋ x4－x2 ＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是 AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2， x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝ 4。例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c
1.8=4a+2b+c
1.5=25a+5b+c解得∴试一试
想一想例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式； 如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即
问能否求出y与x的函数关系式？想一想试一试
想一想0
1例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；
(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2) –x
=–x2+5x+10
当x=5/2时，S的最大值为65/4.试一试
想一想例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；解：(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).
由AB=4, 得x2 － x1=4,
∵x1+x2=m － 1,x1x2=-2m-5
∴(x2 － x1)2=(x2+x1)2 － 4x2x1
(m － 1)2+4(2m+5)=16
得m= － 1或m= － 5
∴y= －x2－2x＋3(舍去）例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；已知OQ=t ,则点P的坐标为 (－t,－2t＋6), ＝ (PQ+OC) ● OQ＋ OB●OC 由点A（－3,0）,M(－1,4)
求得直线AM的解析式y=2x+6, （1≤t＜3）于是S＝S四边形PQOC＋S△BOC例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形； PQ＝OC＝3，则点P的纵坐标y=3，由y＝2x＋6，解得x=－3/2，∴t＝3/2，例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形；（4）以点C为圆心，以R为半径的⊙C，问R取何值时？⊙C与直线AM相交、相切、相离。当0＜R＜ 时，⊙C与直线AM相离。 点C到直线AM的距离 ，当R＞ 时，⊙C与直线AM相交；当R＝ 时，直线与⊙C相切；小 结以实际问题为背景的二次函数问题，要建立适当的数学模型，把实际问题数学化；
2. 以二次函数为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。作 业
见讲义 学习数学是为了探索宇宙的奥秘。同学们，让我们为了探索宇宙的奥秘，努力学好数学吧！
象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？抢答题2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y＝－(x－1)2＋1＋m ＝－x2＋2x＋m .C1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； (2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；由抛物线C1与x轴有两个交点， 得△1＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 由抛物线C2与x轴有两个交点， 得△2＞0， 即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m≠0 综上所述 m＞－1且m≠0。议一议
想一想例1 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m， 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。 (1)求抛物线C2的解析式； (2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点； (3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)则 AC＋BD＝ x3－x1＋ x4－x2 ＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是 AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2， x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝ 4。例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c
1.8=4a+2b+c
1.5=25a+5b+c解得∴试一试
想一想例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式； 如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即
问能否求出y与x的函数关系式？想一想试一试
想一想0
1例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；
(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2) –x
=–x2+5x+10
当x=5/2时，S的最大值为65/4.试一试
想一想例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；解：(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0).
由AB=4, 得x2 － x1=4,
∵x1+x2=m － 1,x1x2=-2m-5
∴(x2 － x1)2=(x2+x1)2 － 4x2x1
(m － 1)2+4(2m+5)=16
得m= － 1或m= － 5
∴y= －x2－2x＋3(舍去）例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；已知OQ=t ,则点P的坐标为 (－t,－2t＋6), ＝ (PQ+OC) ● OQ＋ OB●OC 由点A（－3,0）,M(－1,4)
求得直线AM的解析式y=2x+6, （1≤t＜3）于是S＝S四边形PQOC＋S△BOC例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形； PQ＝OC＝3，则点P的纵坐标y=3，由y＝2x＋6，解得x=－3/2，∴t＝3/2，例题讲解 例3 已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线y=－x2＋(m－1)x＋(2m＋5)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段AM上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为Q，若点P在线段AM上运动（能与点M重合，不能与点A重合）。设OQ的长为t,四边形PQBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)当t为何值时，四边形PQOC是矩形；（4）以点C为圆心，以R为半径的⊙C，问R取何值时？⊙C与直线AM相交、相切、相离。当0＜R＜ 时，⊙C与直线AM相离。 点C到直线AM的距离 ，当R＞ 时，⊙C与直线AM相交；当R＝ 时，直线与⊙C相切；小 结以实际问题为背景的二次函数问题，要建立适当的数学模型，把实际问题数学化；
2. 以二次函数为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。作 业
见讲义 学习数学是为了探索宇宙的奥秘。同学们，让我们为了探索宇宙的奥秘，努力学好数学吧！