江西省横峰中学、铅山一中2016-2017学年高一9月假期验收数学试题 Word版含答案

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课改实验班暑期月考
数
学
注意事项：
1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；
2、选择题、综合题均完成在答题卷上；
3、考试结束，监考人员将答题卷收回。
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）
1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于(　　)
A.(-1,3)
B.(-1,0)
C．(0,2)
D．(2,3)
2.集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　)
A．{－1,2}
B．{－，0,1}
C．{－1,0,2}
D．{－1,0，}
4.已知函数f(x)＝则f(log25)等于(　　)
A.
B.
C.
D.
5.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是(　　)
6．设f(x)＝1－(x－a)(x－b)(aA．aB．mC．aD．m7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将该函数在区间[－T，T]上的零点个数记为n，则n可能为(　　)
A．0
B．1
C．3
D．5
8.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知函数f(x)＝若对于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]∪[2，＋∞)
B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1,3]
D．(－∞，2]∪[3，＋∞)
11.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)
A．[1,3]
B．
(1,3)
C．[2－，2＋]
D．(2－，2＋)
12.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知全集为U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩( UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．
14.已知y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是____________．(用“<”连接)
15.已知函数f(x)＝满足f(0)＝1，且有f(0)＋2
f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点有________个．
16．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）计算：
（1）
（2）已知，试计算：
18.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求实数的取值范围，使在上为单调函数；
（2）求函数的最小值.
19.（本小题满分12分）已知函数
，函数.
（1）求函数与的解析式,并求出的定义域;
（2）设，试求函数的最值.
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，AD＝CD＝AB，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN
:
PB的值．
21.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD＝90°，AB＝1，AD＝2，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点，AN⊥CF，垂足为N.
(1)求证：BF∥平面PAC；
(2)求证：AN⊥平面CDF；
(3)求三棱锥B－CEF的体积．
22.（本小题满分12分）已知是偶函数，是奇函数．
（1）求的值；　
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
课改实验班暑期月考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
D
B
D
A
B
B
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、{－1}
14、f()　
15、2
16、2
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）（2）4
18．（本小题满分12分）
(1)的对称轴为又在上为单调函数，则
或，
或
.
…………
4分
（2）　f(x)＝x2＋2ax＋5＝(x＋a)2＋5－a2.
函数的对称轴为x＝－a.
当－a≤－1，即a≥1时，在上是增加的，f(x)min＝f(－1)＝6－2a.
当－1<－a<2，即-2f(x)min＝f(－a)＝5－a2.
当－a≥2，即a≤－2时，在上是减少的，f(x)min＝f(2)＝9＋4a.
综上所述，函数的最小值为
…………12分
（本小题满分12分）
解
（1）设,则,于是有，
∴()，………4分
根据题意得
又由得
∴()………6分
（2）∵∴要使函数有意义，
必须∴，………………………8分
∴
()………………………10分
设,则是上增函数,
∴时=6,
时………………………12分
∴函数的最大值为13，最小值为6.
………12分
（本小题满分12分）
(1)证明　连接AC.不妨设AD＝1，
因为AD＝CD＝AB，
所以CD＝1，AB＝2.
因为∠ADC＝90°，所以AC＝，∠CAB＝45°.
在△ABC中，由余弦定理得BC＝，
所以AC2＋BC2＝AB2.
所以BC⊥AC.
因为PC⊥平面ABCD，
BC 平面ABCD，
所以BC⊥PC.
又PC 平面PAC，AC 平面PAC，PC∩AC＝C，
所以BC⊥平面PAC.………6分
(2)解　
如图，因为AB∥CD，
CD 平面CDMN，AB 平面CDMN，
所以AB∥平面CDMN.
因为AB 平面PAB，
平面PAB∩平面CDMN＝MN，
所以AB∥MN.
在△PAB中，因为M为PA的中点，
所以N为PB的中点，
即PN∶PB的值为.………12分
（本小题满分12分）
(1)证明　
如图，连接BD交AC于O，连接PO.
∵PO是△BDF的中位线，
∴PO∥BF.
∵PO 平面ACP，BF 平面ACP，
∴BF∥平面PAC.………4分
(2)证明　∵平面ABEF⊥平面ABCD，
交线为AB，AF⊥AB，AF 平面ABEF，
∴AF⊥平面ABCD.
∵CD 平面ABCD，∴AF⊥CD.
又∵CD⊥AC，AC∩AF＝A，AC 平面ACF，AF 平面ACF，
∴CD⊥平面ACF，
∵AN 平面ACF，∴CD⊥AN.
∵AN⊥CF，CD∩CF＝C，
且CF 平面CDF，CD 平面CDF，
∴AN⊥平面CDF.………8分
(3)解　∵平面ABEF⊥平面ABCD，
交线为AB，CA⊥AB，CA 平面ABCD，
∴CA⊥平面ABEF，CA＝＝，
∴V三棱锥B－CEF＝V三棱锥C－BEF＝S△BEF×CA＝××1×1×＝.………12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意有：
可得----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）
再由可得：----------------------------（4分）
（Ⅱ）在上为增函数．--------------------------------------------（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
即在恒成立-----------------------------------------------------------（8分）
为增函数，
即----------------------------------------------------------------------------------（12分）
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