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4.1.2线段、射线、直线
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第四单元
课题 基本平面图形：线段、射线、直线 课时 4.1.2
课标要求 依据初中数学课程标准，本节课需引导学生理解线段的基本性质（两点之间，线段最短），掌握线段的比较方法（观察、度量、叠合）与中点的概念，能规范完成 “作一条线段等于已知线段” 的尺规作图，培养几何直观与初步的逻辑推理能力，同时结合生活实例体会数学与现实世界的联系，形成用数学知识解决实际问题的意识。
教材分析 本节课是初中几何的入门内容，承接小学阶段对线段的直观认知，开启初中 “图形与几何” 领域的系统学习，为后续射线、直线、角及三角形等知识的学习奠定基础。教材以 “生活问题（如距离测量）” 引入，按 “性质探究 — 比较方法 — 中点概念 — 尺规作图” 的逻辑展开，穿插动手操作与生活实例，既注重知识的逻辑性，又强调数学的实用性，帮助学生实现从 “直观感知” 到 “抽象理解” 的过渡。
学情分析 授课对象为初一学生，他们已在小学接触过线段的直观概念，具备用刻度尺测量长度的基本技能，但对几何概念的抽象表述（如 “两点之间的距离”）理解较浅，首次接触尺规作图时，易出现 “圆规半径变动”“射线画不直” 等操作问题，且抽象思维与逻辑推理能力处于初步发展阶段，需借助实物演示、动手操作降低学习难度。
教学目标 1.理解线段的基本性质及两点之间距离的概念 2.掌握线段的比较方法与中点的数量关系 3.能规范完成 “作一条线段等于已知线段” 的尺规作图
教学重点 线段的基本性质（两点之间，线段最短）及应用，“作一条线段等于已知线段” 的尺规作图规范步骤，这两项内容是后续几何学习的基础，也是连接数学知识与生活实践的关键。
教学难点 理解 “两点之间的距离是线段的长度（而非线段本身）” 的概念本质，突破尺规作图中 “保持圆规半径不变” 的操作规范，前者易因概念混淆导致认知偏差，后者需通过反复实操形成肌肉记忆与操作意识。
教法与学法分析 教法采用 “直观演示法”（如用绳子模拟线段、动画展示作图步骤）、“分层教学法”（设计基础 / 进阶练习）与 “小组合作法”（互评作图成果），贴合学生认知特点； 学法引导学生采用 “动手操作法”（折纸找中点、实操尺规作图）、“对比辨析法”（区分线段与距离概念）与 “归纳总结法”（梳理作图步骤），让学生在 “做中学”，逐步提升几何学习能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 在遥远的古埃及，尼罗河每年的泛滥会淹没两岸的土地界限。为了重新丈量土地、划分农田，古埃及的 “拉绳者”面临一个难题：如何确定尼罗河两岸两个标记点之间的最短距离？ 他们没有复杂的仪器，却有着朴素的智慧 —— 拿出一根麻绳，将一端牢牢固定在北岸的点 ，然后使劲拉紧麻绳，让它笔直地延伸到南岸的点。此时，拉紧的麻绳就像一条线段，而他们知道，只有这样 “笔直拉紧” 的路径，才是两点之间最短的！凭借这个方法，古埃及人精准地测量了土地，为农业生产和建筑规划（比如金字塔的地基测量）奠定了基础。 这个故事里藏着一个重要的数学道理，今天我们就来深入探索 “线段” 的奥秘，看看它在几何世界里还有哪些精彩的性质。 呈现古埃及 “拉绳者” 确定尼罗河两岸两点最短距离的故事及相关图片，引导学生思考故事中蕴含的数学道理。 倾听故事、观察图片，初步感知 “拉紧的麻绳即线段” 与 “两点间最短路径” 的关联。 以历史生活实例激发学习兴趣，将抽象的线段概念与具象场景结合，为后续知识学习奠定基础。
环节二：新知讲解 1.线段的基本性质 如图4-10，从A地到 地有四条道路，哪条路最近？
图4-10 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离（distance）。 拓展： 有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设。 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 2. 思考·交流：线段的比较方法（尺规作图） 请用刻度尺测量课本封面的 “长” 和 “宽” 这两条线段，记录长度并比较它们的长短。 （1）图4-11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
图4-11 （2）怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流. 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较： 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较（如图4-12）。
图4-12 用尺规作图①的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 ①：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 方法总结： 直观观察法：适用于长短差异明显的线段。 度量法：用刻度尺测量线段长度后比较。 叠合法：将一条线段 “移到” 另一条线段上，使一个端点重合，通过另一端点的位置比较（需结合尺规作图理解原理）。 尺规作图： 核心是 “作一条线段等于已知线段”，步骤为 “作射线→用圆规截取等长线段”，延伸出 “作线段和（如m = a + b）”“在射线上作等长线段” 等练习，培养几何作图能力。 例：如图4-13，已知线段 ，用尺规作一条线段等于已知线段 作法： 1．作射线 （如图4-14）。 2．用圆规在射线 上截取 线段 就是所要作的线段。 图4-13 图4-14 拓展： 1.有三条线段，其中两条用观察法能判断出长短（如线段①比线段②长），但线段①和线段③看起来几乎一样长，此时你会选择哪种方法比较①和③？为什么这种方法比观察法更准确？ 解答：选择度量法或叠合法；因为当线段长短差异不明显时，观察法易产生误差，度量法能通过具体数值比较，叠合能通过端点位置准确判断，误差更小 2. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A.AC
AB D.无法确定 答案：C 展示从 A 地到 C 地的四条道路图（图 4-10），引导学生结合生活经验判断最短路径，总结 “两点之间线段最短”，并通过辨析题区分 “线段” 与 “两点间距离”。 布置 “测量课本封面长与宽” 的任务，展示图 4-11 引导学生思考比较线段长短的方法，讲解度量法、叠合法及尺规作图定义，总结三种比较方法的适用场景。 观察图形判断最短道路，讨论总结线段基本性质，参与辨析题思考，明确 “距离是线段长度（数量），线段是几何图形” 的区别。 动手用刻度尺测量课本长宽并比较，观察图 4-11 判断树高、铅笔长等，交流比较方法，学习度量法、叠合法及尺规作图原理。 通过直观图形和易混点辨析，帮助学生理解线段核心性质及距离概念，突破认知误区。 通过动手操作和小组交流，让学生从 “直观感知” 过渡到 “科学比较”，培养几何操作能力与归纳能力。
环节三：延申探究 3.线段的中点 如图4-15，点 把线段 分成相等的两条线段 与 点 叫作线段AB的中点（midpoint）。这时 （或 。 图4-15 尝试·思考： 在直线1上顺次取 ， ， 三点，使得 ， 。如果点 是线段 的中点，那么线段 和 的长度分别是多少？ 解析： 已知在直线上顺次取A、B、C三点，AB=4cm，BC=3cm，O是AC中点。 首先，“顺次”意味着A、B、C三点按A→B→C的顺序排列，线段AC是AB与BC的和，因此AC=AB+BC=4cm+3cm=7cm。 因为O是AC的中点，所以AO=OC=AC÷2=7cm÷2=3.5cm。 最后求OB的长度：OB=AB - AO=4cm - 3.5cm=0.5cm（或OB=OC - BC=3.5cm - 3cm=0.5cm）。 综上，AC的长度是7cm，OB的长度是0.5cm。 拓展 如图，点C，D在线段AB上，若AD=CB，则（ ） A.AC=CD B.AC=DB C.AD=2DB D.CD=CB 答案：B解析：已知，因为，，所以，两边同时减去CD，可得。 展示图 4-15，讲解线段中点的定义及关系式，布置 “顺次取三点算 AC、OB 长度” 的思考任务，指导学生用折纸法找细绳中点并验证。 理解中点定义及数量关系，计算 “顺次取三点” 问题中的线段长度，动手折纸找细绳中点，用刻度尺验证中点是否平分线段。 通过 “定义讲解 + 计算练习 + 动手验证”，让学生掌握中点概念及应用，提升数学计算与动手操作的结合能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.小明从家到超市，想经过图书馆再去，已知家到图书馆的线段长 500 米，图书馆到超市的线段长 300 米，若家到超市的直接线段长 700 米，小明走 “家→图书馆→超市” 的路线比直接去超市远多少米？ 解析：先算 “家→图书馆→超市” 的总长度：500+300=800 米；再算差值：800-700=100 米，所以远 100 米 线段基本性质与路程计算结合 2. 已知线段 MN 长 12cm，点 P 是 MN 的中点，求 MP 和 PN 的长度。 解析：中点将线段分成两段等长部分，所以 MP=PN=12÷2=6cm 3. 已知线段 a（长 4cm）和线段 b（长 2cm），如何用尺规作一条线段，使它的长度等于 “a+b”？ 写出关键步骤，并画出来。 步骤：① 作射线 AB； ② 量取线段 a 的长度，以 A 为端点在射线 AB 上画弧，交射线于 C（AC=a）；③保持圆规半径不变（或重新量取线段 b 的长度），以 C 为端点在射线 CB 上画弧，交射线于 D（CD=b）； ④ 线段 AD 即为所求（AD=a+b） 呈现四道练习题，引导学生分析每题考查的知识点，对解题过程进行指导，讲解关键步骤 独立或合作完成练习题，分析 “家→图书馆→超市” 的路线长度差，按步骤用叠合法判断纸条长短，计算中点分线段的长度，尝试用尺规作线段 a+b。 通过不同难度、不同类型的题目，全面巩固线段性质、比较方法、中点及尺规作图知识，提升知识应用与解题能力。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①掌握线段的基本性质：两点之间线段最短；区分 “两点之间的线段”（几何图形）与 “两点之间的距离”（线段长度，数量）；学会用度量法、叠合法比较线段长短，以及用尺规作等于已知线段或线段和的图形。 ②理解线段中点的定义及数量关系：若 M 是 AB 中点，则 AM=BM=AB 或 AB=2AM=2BM；能结合具体问题计算含中点的线段长度，还能通过折纸等动手操作验证中点性质。 ③感知数学与生活的紧密联系（如古埃及拉绳测距、建筑中的几何原理），激发对平面图形的学习兴趣，体会几何概念的严谨性。 引导学生回顾本节课所学的线段基本性质、比较方法、中点概念、尺规作图技能及数形结合、类比等数学思想，梳理知识脉络与学习方法。 主动梳理本节课收获，包括知识要点（如线段性质、中点关系式）和学习方法（如动手操作、对比辨析），参与总结交流。 帮助学生构建完整的知识体系，提炼数学思想方法，巩固学习成果，提升知识归纳与反思能力。
板书设计 线段的性质与应用——从生活到几何的探索 一、基础概念与性质（分2栏） 1. 线段的核心性质 性质内容：两点之间，线段最短 关键辨析： 两点之间的距离 ≠ 线段（距离是长度，线段是图形） 2. 线段的比较方法 方法工具/操作适用场景观察法眼睛直接看长短差异明显的线段度量法刻度尺（对齐端点、读刻度）差异小，需精确比较叠合法纸条/细绳（一端对齐）无刻度尺，需直观验证
三、右侧：重点技能——尺规作图 1. 作图任务 作一条线段 ，使 已知线段 2. 步骤（标序号+关键词） 作射线：用无刻度直尺画射线 （长于 ） 量已知线段：圆规针尖定 ，铅笔端落 （固定半径！） 画弧定端点：针尖移 ，画弧交射线于 连线段：连接 、，即得 3. 易错点提醒（用红色粉笔标“ ”） 圆规半径全程不变！ 射线需画足长度，避免无交点！ 四、中间下方：中点概念与计算（配简易图） 1. 中点定义 文字描述：将线段分成相等两部分的点 数学表达：若 是 中点，则 或 2. 直观图示（画简单线段） ———— ———— （标注：） 五、黑板底部：课堂小结（分点列关键词） 核心性质：两点之间，线段最短 关键技能： 线段比较三法（观察/度量/叠合） 适配初一学生直观认知特点，清晰呈现知识结构，辅助学生理解抽象概念与操作逻辑，方便课堂互动与课后复习。
作业设计 基础练习 1.下列关于“两点之间的距离”的说法正确的是（ ） A. 两点之间的距离就是两点之间的线段 B. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 C. 两点之间的距离可以是曲线的长度 D. 两点之间的距离与两点的位置无关 2.从学校教学楼（点P）到操场（点Q）有3条路径：①折线P→A→Q，②线段PQ，③曲线P→B→Q，其中最短的路径是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 3.已知线段MN=10cm，点O是MN的中点，则MO的长度是（ ） A. 20cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定 4.日常生活中，“从家到学校走直路更省时”，依据的数学原理是________________。 能力提升 5.用尺规作一条线段等于已知线段时，关键操作是（ ） A. 用带刻度的直尺画射线 B. 画弧前调整圆规两脚间距 C. 保持圆规两脚间距（即已知线段长度）不变 D. 用直尺连接两个端点即可 6.在直线上顺次取A、B、C三点，若AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长度为______cm；若点D是AC的中点，则AD=______cm。 7.作线段CD等于已知线段a _______________ a 拓展练习 8. 已知点C在直线AB上，且AC＞BC，线段AB=a，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度。
教学反思 本节课围绕 “线段、射线、直线” 中线段的核心知识展开教学，通过古埃及 “拉绳者” 测尼罗河距离的故事引入，成功将抽象几何知识与历史生活场景结合，有效调动了学生的学习兴趣；新知讲解环节依托教材中的道路图、树高铅笔长对比图等直观素材，配合 “测量课本长宽”“折纸找中点” 等动手操作，逐步引导学生理解线段性质、比较方法及中点概念，符合初一学生从 “直观感知” 到 “抽象理解” 的认知规律；尺规作图教学通过分步演示与易错点提醒，帮助学生初步掌握规范操作，巩固练习则覆盖性质应用、概念辨析、作图技能等维度，能较好检验学习效果。但教学中也存在不足：部分学生在尺规作图时仍出现圆规半径变动、射线画得过短导致无交点的问题，个别学生对 “两点之间的距离是线段长度” 的概念本质仍有混淆，小组合作中动手能力弱的学生参与度不足。后续教学可优化尺规作图的可视化演示（如增加分步动画），加强对操作薄弱学生的个别指导，同时补充更多生活中线段应用的实例（如小区修小路、家具测量），进一步强化概念辨析，让不同层次学生都能更好地掌握知识、提升技能。
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分课时学案
课题 4.1.2线段、射线、直线 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.理解线段的基本性质及两点之间距离的概念 2.掌握线段的比较方法与中点的数量关系 3.能规范完成 “作一条线段等于已知线段” 的尺规作图
重点 线段的基本性质（两点之间，线段最短）及应用，“作一条线段等于已知线段” 的尺规作图规范步骤，这两项内容是后续几何学习的基础，也是连接数学知识与生活实践的关键。
难点 理解 “两点之间的距离是线段的长度（而非线段本身）” 的概念本质，突破尺规作图中 “保持圆规半径不变” 的操作规范，前者易因概念混淆导致认知偏差，后者需通过反复实操形成肌肉记忆与操作意识。
教学过程
导入新课 在遥远的古埃及，尼罗河每年的泛滥会淹没两岸的土地界限。为了重新丈量土地、划分农田，古埃及的 “拉绳者”面临一个难题：如何确定尼罗河两岸两个标记点之间的最短距离？ 请你想一想：
新知讲解 1.线段的基本性质 如图4-10，从A地到 地有四条道路，哪条路最近？
图4-10 你的方法是： 你发现： 根据生活经验，我们发现： _______________________________________________________________________________ 这一事实可以简述为：_______________________
我们把两点之间线段的长度，叫作这_________________________________。 拓展： 有下列生活,生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直,就能缩短路程； ③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线； ④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设。 其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2. 思考·交流：线段的比较方法（尺规作图） 请用刻度尺测量下列课本封面的 “长” 和 “宽” 这两条线段，记录长度并比较它们的长短。 课本长为： 课本宽为： 比较： （1）图4-11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
图4-11 （2）怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流. 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较： 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较（如图4-12）。
图4-1 例：如图4-13，已知线段 ，用尺规作一条线段等于已知线段 作法： 1．作射线 （如图4-14）。 2．用圆规在射线 上截取 线段 就是所要作的线段。 请你做出对应的图： 拓展： 1.有三条线段，其中两条用观察法能判断出长短（如线段①比线段②长），但线段①和线段③看起来几乎一样长，此时你会选择哪种方法比较①和③？为什么这种方法比观察法更准确？ 2. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A.ACAB D.无法确定 3.线段的中点 如图4-15，点 把线段 分成相等的两条线段 与 点 叫作线段AB的__________（midpoint）。这时 （或 。 图4-15 尝试·思考： 在直线1上顺次取 ， ， 三点，使得 ， 。如果点 是线段 的中点，那么线段 和 的长度分别是多少？ 拓展 如图，点C,D在线段AB上，若AD=CB,则（ ） A.AC=CD B.AC=DB C.AD=2DB D.CD=CB
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课堂练习 1.小明从家到超市，想经过图书馆再去，已知家到图书馆的线段长 500 米，图书馆到超市的线段长 300 米，若家到超市的直接线段长 700 米，小明走 “家→图书馆→超市” 的路线比直接去超市远多少米？ 你的思路是： 解答： 2. 已知线段 MN 长 12cm，点 P 是 MN 的中点，求 MP 和 PN 的长度。 请你画出对应示意图： 解答： 3. 已知线段 a（长 4cm）和线段 b（长 2cm），如何用尺规作一条线段，使它的长度等于 “a+b”？写出关键步骤，并画出来。
课后作业 基础练习 1.下列关于“两点之间的距离”的说法正确的是（ ） A. 两点之间的距离就是两点之间的线段 B. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 C. 两点之间的距离可以是曲线的长度 D. 两点之间的距离与两点的位置无关 2.从学校教学楼（点P）到操场（点Q）有3条路径：①折线P→A→Q，②线段PQ，③曲线P→B→Q，其中最短的路径是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定 3.已知线段MN=10cm，点O是MN的中点，则MO的长度是（ ） A. 20cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定 4.日常生活中，“从家到学校走直路更省时”，依据的数学原理是________________。 能力提升 5.用尺规作一条线段等于已知线段时，关键操作是（ ） A. 用带刻度的直尺画射线 B. 画弧前调整圆规两脚间距 C. 保持圆规两脚间距（即已知线段长度）不变 D. 用直尺连接两个端点即可 6.在直线上顺次取A、B、C三点，若AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长度为______cm；若点D是AC的中点，则AD=______cm。 7.作线段CD等于已知线段a _______________ a 拓展练习 8. 已知点C在直线AB上，且AC＞BC，线段AB=a，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度。
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第四章 基本平面图形
4.1.2线段、射线、直线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解线段的基本性质及两点之间距离的概念
01
能规范完成 “作一条线段等于已知线段” 的尺规作图
03
掌握线段的比较方法与中点的数量关系
02
02
新知导入
在遥远的古埃及，尼罗河每年的泛滥会淹没两岸的土地界限。为了重新丈量土地、划分农田，古埃及的 “拉绳者”面临一个难题：
如何确定尼罗河两岸两个标记点之间的最短距离？
他们没有复杂的仪器，却有着朴素的智慧 —— 拿出一根麻绳，将一端牢牢固定在北岸的点 ，然后使劲拉紧麻绳，让它笔直地延伸到南岸的点。
此时，拉紧的麻绳就像一条线段，而他们知道，只有这样 “笔直拉紧” 的路径，才是两点之间最短的！凭借这个方法，古埃及人精准地测量了土地，为农业生产和建筑规划（比如金字塔的地基测量）奠定了基础。
02
新知导入
02
新知导入
这个故事里藏着一个重要的数学道理，今天我们就来深入探索 “线段” 的奥秘，看看它在几何世界里还有哪些精彩的性质。
03
新知讲解
如图，从A地到 地有四条道路，哪条路最近？
怎么比较长短呢？说说你的想法。
03
新知讲解
比较线段长短
最短
03
新知讲解
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：两点之间线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离（distance）
拓展：
有下列生活,生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设。
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
03
新知讲解
C
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故错误；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故正确；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故错误；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本正确.综上所述，②④正确．
03
新知讲解
03
新知讲解
请用刻度尺测量课本封面的 “长” 和 “宽” 这两条线段，记录长度并比较它们的长短。
思考·交流
19.8cm
14.2cm
长>宽
03
新知讲解
（1）图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
可以直接用眼睛看，也可以用尺子量一下。
03
新知讲解
长
长
长
我们一起用尺子量一下
03
新知讲解
（2）怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流.
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；
另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较（如图）。
尺规作图：
核心是 “作一条线段等于已知线段”，步骤为 “作射线→用圆规截取等长线段”，延伸出 “作线段和（如m = a + b）”“在射线上作等长线段” 等练习，培养几何作图能力。
用尺规作图①的方法可以将一条线段移到另一条线段上。
03
新知讲解
①：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
03
新知讲解
例：如图，已知线段 ，用尺规作一条线段等于已知线段
作法：
1．作射线 （如图）。
2．用圆规在射线 上截取 线段 就是所要作的线段。
03
新知讲解
拓展：
1.有三条线段，其中两条用观察法能判断出长短（如线段①比线段②长），但线段①和线段③看起来几乎一样长，此时你会选择哪种方法比较①和③？为什么这种方法比观察法更准确？
解答：选择度量法或叠合法；因为当线段长短差异不明显时，观察法易产生误差，度量法能通过具体数值比较，叠合能通过端点位置准确判断，误差更小
2. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ）
A.ACAB D.无法确定
03
新知讲解
C
本题考查线段长短的比较（叠合法）。用圆规量取线段 AB 的长度后，观察到线段 AC 是 AB 的延长线（包含 AB 和 BC 部分），因此根据叠合法可判断 AC > AB。
03
新知讲解
如图，点 把线段 分成相等的两条线段 与 点 叫作线段AB的中点（midpoint）。这时 （或 。
在直线l上顺次取 ， ， 三点，使得 ， 。如果点 是线段 的中点，那么线段 和 的长度分别是多少？
尝试·思考
04
新知探究
A
B
C
O
已知在直线上顺次取A、B、C三点，AB=4cm，BC=3cm，O是AC中点。
l
解析：首先，“顺次”意味着A、B、C三点按A→B→C的顺序排列，线段AC是AB与BC的和，因此AC=AB+BC=4cm+3cm=7cm。
因为O是AC的中点，所以AO=OC=AC÷2=7cm÷2=3.5cm。
最后求OB的长度：OB=AB - AO=4cm - 3.5cm=0.5cm
综上，AC的长度是7cm，OB的长度是0.5cm。
04
新知探究
A
B
C
O
拓展
如图，点C,D在线段AB上，若AD=CB,则（ ）
A.AC=CD B.AC=DB C.AD=2DB D.CD=CB
04
新知探究
答案：B
解析：已知，因为，，所以，两边同时减去CD，可得。
B
1.小明从家到超市，想经过图书馆再去，已知家到图书馆的线段长 500 米，图书馆到超市的线段长 300 米，若家到超市的直接线段长 700 米，小明走 “家→图书馆→超市” 的路线比直接去超市远多少米？
04
新知探究
04
新知探究
解析：先算 “家→图书馆→超市” 的总长度：500+300=800 米；再算差值：800-700=100 米，所以远 100 米
500m
300m
700m
3. 已知线段 MN 长 12cm，点 P 是 MN 的中点，求 MP 和 PN 的长度。
解析：中点将线段分成两段等长部分，所以 MP=PN=12÷2=6cm
04
新知探究
M
P
N
4. 已知线段 a（长 4cm）和线段 b（长 2cm），如何用尺规作一条线段，使它的长度等于 “a+b”？写出关键步骤。
04
新知探究
步骤：① 作射线 l；
② 用圆规量取线段 a 的长度，以 A 为端点在射线 l 上画弧，交射线于 B（AB=a）；
③保持圆规半径不变（或重新量取线段 b 的长度），以 B 为端点在l上画弧，交射线于 c（BC=b）；
④ 线段 AC 即为所求（AC=a+b）
a
b
A
B
C
l
05
课堂小结
线段、射线、直线
线段的基本性质
线段中点
数学与生活
两点之间线段最短；区分 “两点之间的线段”（几何图形）与 “两点之间的距离”（线段长度，数量）；学会用度量法、叠合法比较线段长短，以及用尺规作等于已知线段或线段和的图形。
若 M 是 AB 中点，则 AM=BM=AB 或 AB=2AM=2BM；能结合具体问题计算含中点的线段长度，还能通过折纸等动手操作验证中点性质。
（如古埃及拉绳测距、建筑中的几何原理），激发对平面图形的学习兴趣，体会几何概念的严谨性。
解析：两点之间的距离是“线段的长度”（数量），而非线段本身（图形），A错误；距离是线段的长度，不是曲线长度，C错误；距离与两点位置相关，D错误。
1.下列关于“两点之间的距离”的说法正确的是（ ）
A. 两点之间的距离就是两点之间的线段
B. 两点之间的距离是两点之间线段的长度
C. 两点之间的距离可以是曲线的长度
D. 两点之间的距离与两点的位置无关
06
作业布置
B
解析：依据“两点之间，线段最短”，线段PQ是P、Q两点间的最短路径。
2.从学校教学楼（点P）到操场（点Q）有3条路径：①折线P→A→Q，②线段PQ，③曲线P→B→Q，其中最短的路径是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. 无法确定
06
作业布置
B
解析：直路对应两点间的线段，符合线段最短的性质。
4.日常生活中，“从家到学校走直路更省时”，依据的数学原理是______________________。
06
作业布置
两点之间，线段最短
能力提升
5.用尺规作一条线段等于已知线段时，关键操作是（ ）
A. 用带刻度的直尺画射线
B. 画弧前调整圆规两脚间距
C. 保持圆规两脚间距（即已知线段长度）不变
D. 用直尺连接两个端点即可
06
作业布置
C
解析：尺规作图需用无刻度直尺，A错误；画弧前调整间距会导致长度偏差，B错误；保持圆规间距不变是确保所作线段与已知线段等长的关键，C正确；仅连接端点无法保证长度相等，D错误。
6.在直线上顺次取A、B、C三点，若AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长度为______cm；若点D是AC的中点，则AD=______cm。
06
作业布置
8
4
解析：顺次三点A→B→C，AC=AB+BC=5+3=8cm；中点D分AC为两段，AD=8÷2=4cm。
7.作线段CD等于已知线段a
06
作业布置
步骤：①用刻度直尺画射线CE；
②用圆规量取已知线段a的长度（针尖定a的一端，铅笔端落另一端）；
③保持圆规间距不变，针尖定在C，向射线CE画弧，交射线于D；
④线段CD即为所求（作图痕迹：射线CE、弧与射线的交点D）。
请你自己动手画一画
06
作业布置
拓展练习
9. 已知点C在直线AB上，且AC＞BC，线段AB=a，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度。
提示：点C在直线AB上，有两种可能（见图）.设BC=b，则可表示出AC，进而表示出MC和NC，从而求出MN.
06
作业布置
答案：
解析：分两种情况讨论：
情况一：点在线段上
因为是中点，所以 ；
是中点，所以。
则。
06
作业布置
情况二：点在线段的延长线上
因为是中点，所以；
是中点，所以。
则。
综上，无论点在何种位置，的长度均为。
Thanks!
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