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专题4.2 用方向和距离确定物体的位置
1、探索确定平面上物体位置的方法；
2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想；
3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 确定位置的方法 2
考点2. 雷达图表示位置（方位角+距离） 4
考点3. 极坐标相关运算 5
考点4. 区域定位法 8
考点5. 行列法确定位置（数对） 9
考点6. 坐标确定点的位置 11
考点7. 用坐标对表示路线 15
模块3：培优训练 18
1、确定一个物体的位置的方法：
1）有序实数对确定点的位置--行列（直角坐标）定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--方位（极坐标）定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法。
2.极坐标系（拓展）
如图，在平面上取一点O，由点O出发画一条射线，则平面上任意一点M可以用M来确定；
其中表示OM的长度，表示以为始边，逆时针旋转后∠xOM的大小。
这里的点O称为极点，射线称为极轴，称为点M的极坐标。
考点1. 确定位置的方法
例1.（24-25八年级上·广东·期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬
【答案】D
【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意；故选：D．
变式1．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ）
A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D．
【答案】D
【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意；
B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意；
C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意；
D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意；
选：D．
变式2.（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（ ）
A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路
【答案】D
【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路，故选：D．
变式3．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表．
(1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置：
①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆；②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空：①海洋馆位于点(_______，_______)，在大门的______偏________方向_______；
②狮虎山位于点(________，________)．
【答案】(1)见解析(2)①1；4；北；西；；②7；6
【详解】（1）解：如图所示
（2）由图，可得①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向；②狮虎山位于点．
故答案为：①1；4；北；西；；②7；6．
考点2. 雷达图表示位置（方位角+距离）
例1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（ ）
A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处
C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处
【答案】B
【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处，
点A在雷达探测器的南偏西，2海里处，
点B在雷达探测器的南偏东，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东，3海里处，
点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，故选：B．
变式1.（24-25八年级上·江苏·专题练习）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为 ．
【答案】
【详解】解：如图，点A，B的位置分别表示为，，
∴点C的位置可以表示为，故答案为：．
变式2.（24-25八年级上·江苏·校考期中）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵中，其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．
∴用这种方法表示目标C的位置为．故选：B．
考点3. 极坐标相关运算
例1.（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）阅读理解：如图①，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为，有一边在射线上，则正六边形顶点的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过作于，
六边形是正六边形，，，
，，
在中，，，
在中，．正六边形的顶点的极坐标应记为．故选：C．
变式1．（24-25·广东·校考一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．
变式2．（25-26八年级上·江苏·课后作业）我们知道，如果已知一点相对于定点的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．
在平面内取一个定点，叫做极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫做点的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为的点，可表示为．建立极坐标系后，给定和就可以在平面内唯一确定一点．
如图，如果点的位置为，点的位置为．
(1)请表示点与点的位置；(2)若以为极点，为极轴，写出点、点和点的极坐标．
【答案】(1)，；(2)；；．
【详解】（1）解：根据点的位置为，点的位置为，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：连接，则有，，∴，，
∵，，∴点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为．
考点4. 区域定位法
例1．（24-25·广西八年级期中）如图是某市地图简图的一部分，若图中“故宫”所在区域用表示，那么“古樱”所在的区域是( )
古樱 大北门
故宫
大南门 东华门
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵“故宫”所在区域用表示，∴“古樱”所在的区域是，故选：C．
变式1．（2025·湖北·校考一模）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
【答案】D
【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6故选：D
变式2．（24-25·广东八年级课时练习）下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( )
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 5 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
A．28 B．25 C．15 D．10
【答案】B
【详解】由题意得B2=3，C2=4，D2=5，E2=6，F2=7，
则B2+C2+D2+E2+F2=3+4+5+6+7=25. 故选B.
考点5. 行列法确定位置（数对）
例1.（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题干分析可得：明明与聪聪在同一列，即第3列，明明是在第行，由此利用数对表示为：，故选：A．
变式1.（25-26八年级上·江苏·专项训练）如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ．
【答案】
【详解】解：根据题意，得对应的字母分别是，故答案为：．
变式2．（24-25七年级下·河北沧州·期中）小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列
C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列
【答案】B
【详解】解：A． 小王现在位置为第2排第3列，故A选项错误，不符合题意；
B． 小李现在位置为第1排第4列，故B选项正确，符合题意；
C． 小谢现在位置为第4排第4列，故C选项错误，不符合题意；
D． 小张现在位置为第3排第2列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．
变式 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为，小刚的位置可以表示为，小红的位置可以表示为，那么小明的位置是在小红的位置的（ ）
A．右前方 B．左前方 C．右后方 D．左后方
【答案】B
【详解】解：根据数对表示位置的方法，在图中标出三个人的位置如下：
观察图形可知，小明的位置是在小红的位置的左前方．故选：B．
考点6. 坐标确定点的位置
例1.（24-25八年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方．
【答案】(1)学校的坐标为、邮局的坐标为；
(2)李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站
【详解】（1）解：由图可得：学校的坐标为、邮局的坐标为；
（2）解：由图可得：是李华家，是商店，是公园，是汽车站，
李华从家里出发经过的地方依次为：商店、公园、汽车站．
变式1．（25-26八年级上·北京·开学考试）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（ ）
A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确
【答案】C
【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，
由图可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利，
∴小红说法正确，小刚说法错误，故选：．
变式2．（25-26八年级上·江苏·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标；
(3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置．
【答案】(1)图见解析(2)体育场，市场，超市(3)见解析
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示．
（2）体育场，市场，超市．
（3）宾馆的位置如图所示．
变式3．（24-25七年级下·河北沧州·期中）七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向）
(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；
(3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置．
【答案】(1)见解析(2)赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；
(3)牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园在中心广场东南方向，相距米
【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图：
（2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知：
赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；
（3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园相对中心广场的位置为游乐园在中心广场东南方向，相距米．
变式4．（25-26八年级上·广东·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为．
(1)在图中画出这个平面直角坐标系；(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F．
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示：
（2）解：由图可得；
（3）解：如图，点即为所求．
考点7. 用坐标对表示路线
例1．（24-25八年级上·江苏·专题练习）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【详解】法1：解：如图所示：
当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，由图象可得，的最小值为9，故选：D．
法2：要想次数最少，则棋子每次都应只能向上或向右移动（切不可向下或向向左移动）。
能同时满足向上和向右的走法只有两种：即PB型；或PA型。
不妨设PB型需要x次，PA型需要y次。由题意得：
由题意知，解得：，故=9，故选：D．
变式1．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）B→D（ ， ）,C→ （-3，-4）；（2）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点．（3）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量
【答案】（1）+3，-2，A，（2）作图见解析；（3）22.5焦耳
【详解】（1）B→D（+3，-2），C→A（-3，-4）；
（2）如图，
；
（3）|+2|+|+2|+|+2|+|-1|+|-2|+|+3|+|-1|+|-2|=2+2+2+1+2+3+1+2=15
15×1.5=22.5（焦耳），
答：则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗22.5焦耳的能量．
变式2．（24-25·江苏·九年级专题练习）如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用表示小军家到学校的一条路径．
(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)
【答案】(1)学校和小芸家的位置分别可表示为， (2)答案不唯一，
如：①；
②；
③
【详解】（1）解：根据图得：学校和小芸家的位置分别可表示为，；
（2）答案不唯一，符合题意即可：
如：①；
②；
③．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25·陕西西安·八年级校考期中）以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ）
A．离曲江大城米 B．在西安市 C．在钟楼以南 D．东经，北纬
【答案】D
【详解】解：A. 离曲江大城米，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意；
B. 在西安市，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意；
C. 在钟楼以南，不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意；
D. 东经，北纬，能准确表示我们学校地理位置，故符合题意．．故选：D．
2．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是，故选：B．
3．（24-25·湖南株洲·八年级统考期末）小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人．
A．80 B．64 C．24 D．11
【答案】B
【详解】解：由题意得：参加团体操表演的至少有（人），故选B．
4．（24-25·湖北咸宁·八年级统考期中）在教室如果我的座位号是，那么我的同桌的座位号不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：若表示第2列第3排，则和我是同桌；
若表示第2排第3列，则和和我是同桌；
∴不可能和我是同桌．故选C．
5．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：平面直角坐标系如下所示，
由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为，故选：A
6.（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上
C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处
【答案】C
【详解】解：由题意可知，，∴，
则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处，故选：C．
7.（2025八年级上·江苏·专题练习）中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（ ）
菖蒲 桂枝 官桂
桃仁 杏仁 红花
山豆 丹参 莲子
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，
∴“菖蒲”的位置可用第5行第4列描述，∴“杏仁”的位置可用第6行第5列描述，
∴“杏仁”的位置可记作，故选：C．
8.（2025八年级上·江苏·专题练习）如图所示的是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
【答案】D
【详解】解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
故对应的是半亩八十四步，故选D．
9．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【详解】解：由题意可得：A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意；
B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；
C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意；
D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意；故选：D．
10．（24-25·安徽芜湖·八年级统考期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】C
【详解】解：如图，直线与把平面分成四个部分，
在每一部分内都有一个“距离坐标”为的点，所以，共有4个．故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·江苏·期末）以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一个刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点的坐标分别表示为，则点的坐标表示为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示，点在第圈、在的射线上，则点的坐标表示为，故答案为：．
12．（24-25·山东菏泽·八年级校考期中）五（1）班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是，五（1）班有 名同学参加了队列训练．
【答案】48
【详解】∵张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是，每列人数相等，
∴五（1）班有8列，每列有6人，∴五（1）班有名同学参加了队列训练，故答案为：48．
13．（24-25·黑龙江绥化·八年级统考期末）星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为 ．
【答案】
【详解】解：星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为．故答案为：．
14．（24-25·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ．
【答案】
【详解】解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．
故答案为：
15．（24-25·吉林松原·八年级统考期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词的中文意思为 ．
【答案】数学
【详解】解：∵对应的字母是，∴分别对应的字母为M、A，T，H，
∴这个英文单词为，∴这个单词的中文意思为“数学”，故答案为：数学．
16．（24-25·江苏·八年级专题练习）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ．
【答案】3
【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，∴．故答案是：3．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法．
(1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标．(2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置．
【答案】(1)图见解析，
(2)（北偏东，）
【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键．
（1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出大宋校场的坐标即可；
（2）参照题目中的范例，以文房博物馆为基准点，确定大宋校场的位置．
【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为．故答案为：．
18．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析．
【详解】解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：
（2）以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）．
19．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．”
(1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标；
(2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置．
【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标
(2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为
【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示：
由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标；
（2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为
20．（24-25·浙江·八年级专题练习）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
【答案】（1）见解析（2）指令(3，20°)
【详解】（1）如图：
（2）给机器人的指令是（3，20°）．
21．（24-25·河北石家庄·八年级校考期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．(1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；
(2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；(3)叙述A处相对于B处的位置．
【答案】(1)见解析(2)北偏西，60，40 (3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处
【详解】（1）解：如图．
（2）解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；
（3）解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；
22．（24-25·安徽滁州·八年级校考阶段练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：(1)第6行有_____个数；第n行有_____个数（用含n的式子表示）；
(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
【答案】(1)11；；(2)①；②
【详解】（1）解：第1行有1个数，第2行有个数，
第3行有个数，第4行有个数，第5行有个数，
∴第6行有个数，……第n行有个数；
（2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是，
而表示第11行的第20个数，∴表示的数是；
②∵，，∴，∴2023位于第45行，
∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，
∴2023位于第45行的第87个数，∴表示2023的有序数对是．
23．（24-25·浙江八年级课时练习）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）．(1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？(2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心．(3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？
【答案】(1)海口的位置表示为；北京的位置为；(2)“海葵”的中心为，图见解析；(3)在这条路径上，不在这条路径上
【详解】（1）解：东经度写在前面，北纬度写在后面，
根据图得：海口的位置表示为；北京的位置为；
（2）“海葵”的中心为，台风中心的位置如图中点A所示；
（3）用B、C、D分别表示点的位置，如图所示，
∴在这条路径上，不在这条路径上．
【点睛】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键．
24．（24-25·浙江八年级课时练习）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
【答案】（1）6，30°；（2）见解析，30
【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°
(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面积为OA·OB=30.
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专题4.2 用方向和距离确定物体的位置
1、探索确定平面上物体位置的方法；
2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想；
3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 确定位置的方法 2
考点2. 雷达图表示位置（方位角+距离） 4
考点3. 极坐标相关运算 5
考点4. 区域定位法 8
考点5. 行列法确定位置（数对） 9
考点6. 坐标确定点的位置 11
考点7. 用坐标对表示路线 15
模块3：培优训练 18
1、确定一个物体的位置的方法：
1）有序实数对确定点的位置--行列（直角坐标）定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--方位（极坐标）定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法。
2.极坐标系（拓展）
如图，在平面上取一点O，由点O出发画一条射线，则平面上任意一点M可以用M来确定；
其中表示OM的长度，表示以为始边，逆时针旋转后∠xOM的大小。
这里的点O称为极点，射线称为极轴，称为点M的极坐标。
考点1. 确定位置的方法
例1.（24-25八年级上·广东·期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．航海东路 B．大卫城负二层停车场 C．奥斯卡影城3号厅2排 D．东经，北纬
变式1．（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ）
A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D．
变式2.（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（ ）
A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路
变式3．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表．
(1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置：
①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆；②大象馆位于点；
③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等．
(2)根据图上信息填空：①海洋馆位于点(_______，_______)，在大门的______偏________方向_______；
②狮虎山位于点(________，________)．
考点2. 雷达图表示位置（方位角+距离）
例1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（ ）
A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处
C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处
变式1.（24-25八年级上·江苏·专题练习）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为 ．
变式2.（24-25八年级上·江苏·校考期中）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点3. 极坐标相关运算
例1.（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）阅读理解：如图①，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为，有一边在射线上，则正六边形顶点的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25·广东·校考一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（25-26八年级上·江苏·课后作业）我们知道，如果已知一点相对于定点的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了．这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置．
在平面内取一个定点，叫做极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫做点的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系．极坐标为的点，可表示为．建立极坐标系后，给定和就可以在平面内唯一确定一点．
如图，如果点的位置为，点的位置为．
(1)请表示点与点的位置；(2)若以为极点，为极轴，写出点、点和点的极坐标．
考点4. 区域定位法
例1．（24-25·广西八年级期中）如图是某市地图简图的一部分，若图中“故宫”所在区域用表示，那么“古樱”所在的区域是( )
古樱 大北门
故宫
大南门 东华门
A． B． C． D．
变式1．（2025·湖北·校考一模）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
变式2．（24-25·广东八年级课时练习）下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是( )
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 5 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
A．28 B．25 C．15 D．10
考点5. 行列法确定位置（数对）
例1.（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）
A． B． C． D．
变式1.（25-26八年级上·江苏·专项训练）如图，已知字母W对应的有序数对为，有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来： ．
变式2．（24-25七年级下·河北沧州·期中）小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列
C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列
变式 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为，小刚的位置可以表示为，小红的位置可以表示为，那么小明的位置是在小红的位置的（ ）
A．右前方 B．左前方 C．右后方 D．左后方
考点6. 坐标确定点的位置
例1.（24-25八年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方．
变式1．（25-26八年级上·北京·开学考试）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（ ）
A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确
变式2．（25-26八年级上·江苏·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标；
(3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置．
变式3．（24-25七年级下·河北沧州·期中）七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向）
(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；(3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置．
变式4．（25-26八年级上·广东·课后作业）如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为．
(1)在图中画出这个平面直角坐标系；(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F．
考点7. 用坐标对表示路线
例1．（24-25八年级上·江苏·专题练习）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
变式1．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）B→D（ ， ）,C→ （-3，-4）；（2）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点．（3）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量
变式2．（24-25·江苏·九年级专题练习）如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用表示小军家到学校的一条路径．
(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25·陕西西安·八年级校考期中）以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ）
A．离曲江大城米 B．在西安市 C．在钟楼以南 D．东经，北纬
2．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )
A． B．
C． D．
3．（24-25·湖南株洲·八年级统考期末）小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人．
A．80 B．64 C．24 D．11
4．（24-25·湖北咸宁·八年级统考期中）在教室如果我的座位号是，那么我的同桌的座位号不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上
C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处
7.（2025八年级上·江苏·专题练习）中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右有七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第7行第6列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作（ ）
菖蒲 桂枝 官桂
桃仁 杏仁 红花
山豆 丹参 莲子
A． B． C． D．
8.（2025八年级上·江苏·专题练习）如图所示的是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
9．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（24-25·安徽芜湖·八年级统考期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·江苏·期末）以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一个刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点的坐标分别表示为，则点的坐标表示为 ．
12．（24-25·山东菏泽·八年级校考期中）五（1）班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是，五（1）班有 名同学参加了队列训练．
13．（24-25·黑龙江绥化·八年级统考期末）星星家位于某住宅楼F座20层，记为：，按这种方法，丽丽家住C座10层，可记为 ．
14．（24-25·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为 ．
15．（24-25·吉林松原·八年级统考期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词的中文意思为 ．
16．（24-25·江苏·八年级专题练习）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法．
(1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标．(2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置．
18．（24-25·浙江·八年级专题练习）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
19．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．”
(1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标；(2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置．
20．（24-25·浙江·八年级专题练习）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
21．（24-25·河北石家庄·八年级校考期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．(1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；
(2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；(3)叙述A处相对于B处的位置．
22．（24-25·安徽滁州·八年级校考阶段练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：(1)第6行有_____个数；第n行有_____个数（用含n的式子表示）；
(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．
①求表示的数；②求表示2023的有序数对．
23．（24-25·浙江八年级课时练习）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）．(1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？(2)据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心．(3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？
24．（24-25·浙江八年级课时练习）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
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