第一章 特殊平行四边形 复习学案（无答案）初中数学北师大版九年级上册

九上第一章 特殊平行四边形
任务点一：梳理单元知识
请同学们先自己整理本章知识，理清知识脉络，再完善下面的思维导图。
任务点二：典型例题模型化
（请在题号前自评：独立掌握打“√”，评讲后掌握打“☆”，交流后掌握打“○”仍未掌握打“×”）
□例1.小颖想要检验一下学校课桌的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等
□例2.如左图菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=5，A0=4，则对角线AC=__,面积是___.
□例3.如中图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为2．则线段AD的长是　 　．
□例4.如右图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是a和b，且满足：+|b﹣2|＝0，则正方形ABCD的面积是　 　．
□例5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．判断四边形DOCE的形状，并证明．
□例6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝2：1，则∠BDF的度数是多少？
□例7.如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．
（1）若AD＝BC时，求证：四边形EFGH是菱形；
（2）添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．
任务点三：归纳个性难点
1.自评小结：独立掌握的题号：___________________评讲后掌握的题号：________________交流后掌握的题号：_________________仍未掌握的题号：__________________
2.你认为本章的重点是什么？你的难点是什么？易错点是什么？
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任务点四：应用能力当堂测
1.小明的弟弟有个四边形的玩具，如下中图，小明通过测量可知这个玩具的四条边都相等，并且计算出周长为4，又量出两对角之间的距离的为6，则这个玩具的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2
2.如下右图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且OD＝OE．若AC＝8，BD＝6，则AE的长是 　 　．
3.如下第一图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为　 　．
4.如下第二图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：　 　，使菱形ABCD变为正方形．
5.如下第三图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为　 　cm2．
6.如第四图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为 　 　cm．
7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接AE、CE，
（1）求证：四边形OCED为矩形．
（2）若菱形ABCD中DB＝6，AC＝8，求AE的长．
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．
（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；
（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．
任务点五：分层巩固提高
1.如图，在四边形ABCD中AD∥CB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）当MN平分∠AMC时，
①求证：四边形ANCM为菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4，求DM的长．
2.如图，点E是菱形ABCD对角线AC上一点，连接DE，BE，点F在边BC上，连接EF．
（1）求证：EB＝ED；
（2）若∠DEF＝∠ABC＝120°；
①求证：ED＝EF；
②试探究CF+CD与CE的关系，并说明理由．