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分课时学案
课题 5.6问题解决策略：逐步确定 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解 “逐步确定” 策略的核心内涵，能从复杂问题中提取3个及以上约束条件，按逻辑顺序逐步筛选、验证，确定问题的解； 2.能运用 “逐步确定” 策略解决数的整除、几何图形定位、实际计数等不同类型问题，提升问题分析与策略应用能力； 3.经历 “问题拆解—条件梳理—逐步验证—总结反思” 的过程，发展逻辑推理与化繁为简的思维习惯，体会数学策略的通用性； 4.通过古算题与多情境实践，感受数学文化与策略价值，增强合作交流能力，培养用数学思维解决实际问题的信心。
重点 1.掌握 “逐步确定” 策略的核心步骤：提取约束条件→确定筛选顺序→逐步验证筛选→得出最终结论； 2.能运用该策略解决数的整除、几何图形等不同类型的复杂问题。
难点 面对多条件约束的复杂问题时，能准确判断条件的逻辑优先级，确定合理的 “逐步筛选顺序”，避免因顺序不当导致筛选效率低或遗漏关键条件。
教学过程
导入新课 情景导入：“班级筹备数学文化节，需要采购彩色气球。若按每组 3 个分，剩 2 个；按每组 5 个分，剩 3 个。请问最少需要采购多少个彩色气球？” “这个问题需要同时满足两个条件，大家能直接找到答案吗？如果先找满足‘每组 3 个剩 2 个’的气球数，再从中筛选符合‘每组 5 个剩 3 个’的数，是否可行？”
新知讲解 探究活动一： 很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。 问题：今有物不知其数:三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？(选自《孙子算经》) 你知道物品最少有多少个吗？ 活动1：理解问题： (1)你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ (2)所求物品的个数应同时满足哪些条件？ 探究活动二： 探究活动二： 拟定计划： (1)解决这个问题你有什么困难？ (2)怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。 实施计划： (1)找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件:①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2。 (2)逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…(A) 在(A)中，符合条件②的正整数有8，23，38，…(B) 在(B)中，符合条件③的正整数有23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是23。所以，物品最少有23个。 回顾反思： (1)通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？ (2)在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？ 例题精讲： 如图5-8，已知线段a，b，h（h＜b）.用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h.（要求：写出作法，并保留作图痕迹）
课堂练习 巩固训练 1.如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.王秀同学的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 2.在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是 . 3.如图5-7，在梯形中，已知， ，，。梯形内有一点P，使得，面积。试描述点P的位置，并说明理由。 4.若四位数9a8b能被15整除，则这个数最小是多少？ 5.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三。这些彩灯最少有多少盏？
参考答案：
例题精讲：
例：解：①作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；②在DM上截取线段DA＝h；③以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；④以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；⑤连接AC1，AC2，则△ABC1（或△ABC2）即为所求.
巩固训练：
1.C
解析：在直线MN上截取线段h，说法错误，应该是：在直线MN上截取线段AD＝h.故选C.
2.3825
解析：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或5.设百位是x，则当个位是0时，3＋x＋2＋0能被3整除，此时x最大为7，此时这个数为3720；当个位为5时，3＋x＋2＋5能被3整除，此时x最大为8，此时这个数为3825.因为3825＞3720，所以这个四位数最大为3825.故答案为3825.
3. 解：点 P 在等腰梯形 ABCD 的对称轴上（过 AD 中点与 BC 中点的直线），且满足：①PA＝PD、PB＝PC
（由，对应边相等，故 P 到 A/D、B/C 距离分别相等，必在对称轴上）；
②点 P 到直线 PD 的距离，与点 C 到直线 PD 的距离相等
（由 ，两三角形共底 PD，面积相等则高相等）。
4. 解析
能被 15 整除→能被 3 和 5 整除：
能被 5 整除：个位 b＝0 或 5；
能被 3 整除：各位和 9＋a＋8＋b＝17＋a＋b 能被 3 整除；
求最小数，优先让 a、b 取最小（a≥0，b≥0）：
当 b＝0 时，17＋a＋0＝17＋a 需被 3 整除，a 最小为 1（17＋1＝18，能被 3 整除），此时数为 9180；
当 b＝5 时，17＋a＋5＝22＋a 需被 3 整除，a 最小为 2（22＋2＝24，能被 3 整除），此时数为 9285；
9180＜9285，故最小数为 9180。
5. 解：提取条件：①能被 3 整除（三三数尽）；②能被 7 整除（七七数尽）；③÷5 余 1；④÷8 余 5（八八数缺 3→8－3＝5，即 ÷8 余 5）；
逐步筛选：
能被 3 和 7 整除→能被 21 整除，列出数：21，42，63，84，…；
从其中筛选 “÷5 余 1” 的数：21（21÷5＝4 余 1）、42（42÷5＝8 余 2，不满足）、63（63÷5＝12 余 3，不满足），…；
验证 “÷8 余 5”：21÷8＝2 余 5（满足），后续数无需验证；
故最少有 21 盏彩灯。
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第五章 二元一次方程组
5.6问题解决策略：逐步确定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
01
教学目标
理解 “逐步确定” 策略的核心内涵，能从复杂问题中提取3个及以上约束条件，按逻辑顺序逐步筛选、验证，确定问题的解；
01
能运用 “逐步确定” 策略解决数的整除、几何图形定位、实际计数等不同类型问题，提升问题分析与策略应用能力；
02
经历 “问题拆解—条件梳理—逐步验证—总结反思” 的过程，发展逻辑推理与化繁为简的思维习惯，体会数学策略的通用性；
03
通过古算题与多情境实践，感受数学文化与策略价值，增强合作交流能力，培养用数学思维解决实际问题的信心。
04
02
新知导入
情景导入：
“班级筹备数学文化节，需要采购彩色气球。若按每组 3 个分，剩 2 个；按每组 5 个分，剩 3 个。请问最少需要采购多少个彩色气球？”
分析:这个问题需要同时满足两个条件，大家能直接找到答案吗？如果先找满足‘每组 3 个剩 2 个’的气球数，再从中筛选符合‘每组 5 个剩 3 个’的数，是否可行？
02
新知导入
可行：
第一步：先找满足 “每组 3 个分剩 2 个” 的气球数即找 "除以 3 余 2" 的正整数，依次列举：2、5、8、11、14、17、20、23……(这些数均符合 “3 个一组分完剩 2 个”)。
第二步：从上述数中筛选 “每组 5 个分剩 3 个” 的数即从第一步的数里找 "除以 5 余 3" 的数：
2÷5 余 2(不满足)、5÷5 余 0(不满足)、8÷5 余 3(满足)。
结论第一个同时满足两个条件的数是 8，因此最少需要采购 8 个彩色气球。
03
新知探究
很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。
问题：今有物不知其数:三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？(选自《孙子算经》)
你知道物品最少有多少个吗？
理解问题：
(1)你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？
找一个正整数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，除以 7 余数是 2，求最小的这个数。
03
新知探究
很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。
问题：今有物不知其数:三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？(选自《孙子算经》)
你知道物品最少有多少个吗？
理解问题：
(2)所求物品的个数应同时满足哪些条件？
核心条件：①正整数；②÷3 余 2；③÷5 余 3；④÷7 余 2。
03
新知探究
(1)困难是"同时满足 3 个约束条件"，直接找答案易遗漏或混乱，无法一次性确定。
(2)方案为 “先满足 1 个易判断的条件(如 ÷3 余 2)，列出符合的数；再从其中筛选满足第 2 个条件(如 ÷5 余 3)的数；最后验证第 3 个条件(如 ÷7 余 2)”，按 “条件从易到难、范围从大到小” 的顺序筛选。
拟定计划：
(1)解决这个问题你有什么困难？
(2)怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。
03
新知探究
实施计划：
(1)找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件:①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2。
(2)逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…(A)
在(A)中，符合条件②的正整数有8，23，38，…(B)
在(B)中，符合条件③的正整数有23，…
因此，同时满足三个条件的最小正整数是23。所以，物品最少有23个。
03
新知探究
(1)“逐步确定” 是将 “多条件复杂问题” 拆解为 “单条件简单问题”，通过 “提取条件→有序筛选→验证结果” 的步骤，化繁为简，最终确定解的策略，核心是 “按逻辑顺序逐步缩小范围”。
回顾反思：
(1)通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？
03
新知探究
(2)如求两个数的公倍数(先列一个数的倍数，再筛选另一个数的倍数)、方程组求解(先解一个方程得含参数的解，再代入另一个方程)、几何图形边长确定(先按一个条件找边长范围，再按其他条件筛选)。
回顾反思：
(2)在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？
03
新知探究
采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程:根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解。
概括
04
例题讲解
如图5-8，已知线段a，b，h(h＜b).用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h.(要求：写出作法，并保留作图痕迹)
例
分析
首先作直线PQ，然后先做BC边上的高，然后截取高AD，接着以点A为圆心，确定AB，最后根据BC的长，确定即可.
04
例题讲解
解析
解：①作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；
②在DM上截取线段DA＝h；
③以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；
④以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；⑤连接AC1，AC2，则△ABC1(或△ABC2)即为所求.
04
新知讲解
已知三条线段，若以两条为边，第三条作为其中一边上的高，则该高须小于等于另一边的长度，否则无法构成三角形，在解答过程中还要斟酌条件分类讨论谨防漏解.
方法总结
1.如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.王秀同学的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
05
巩固训练
C
2.在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是 .
05
课堂练习
3825
解析：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或5.
设百位是x，则当个位是0时，3＋x＋2＋0能被3整除，此时x最大为7，此时这个数为3720；
当个位为5时，3＋x＋2＋5能被3整除，此时x最大为8，此时这个数为3825.
因为3825＞3720，
所以这个四位数最大为3825.
故答案为3825.
05
课堂练习
解：点 P 在等腰梯形 ABCD 的对称轴上(过 AD 中点与 BC 中点的直线)，且满足：
①PA＝PD、PB＝PC
(由，对应边相等，故 P 到 A/D、B/C 距离分别相等，必在对称轴上)；
②点 P 到直线 PD 的距离，与点 C 到直线 PD 的距离相等
(由 ，两三角形共底 PD，面积相等则高相等)。
3.如图5-7，在梯形中，已知，，，。
梯形内有一点P，使得，面积。试描述点P的位置，并说明理由。
05
课堂练习
解析：能被 15 整除→能被 3 和 5 整除：
能被 5 整除：个位 b＝0 或 5；
能被 3 整除：各位和 9＋a＋8＋b＝17＋a＋b 能被 3 整除；
求最小数，优先让 a、b 取最小(a≥0，b≥0)：
当 b＝0 时，17＋a＋0＝17＋a 需被 3 整除，a 最小为 1(17＋1＝18，能被 3 整除)，此时数为 9180；
当 b＝5 时，17＋a＋5＝22＋a 需被 3 整除，a 最小为 2(22＋2＝24，能被 3 整除)，此时数为 9285；
9180＜9285，故最小数为 9180。
4.若四位数9a8b能被15整除，则这个数最小是多少？
05
课堂练习
解：提取条件：①能被 3 整除(三三数尽)；②能被 7 整除(七七数尽)；③÷5 余 1；④÷8 余 5(八八数缺 3→8－3＝5，即 ÷8 余 5)；
逐步筛选：
能被 3 和 7 整除→能被 21 整除，列出数：21，42，63，84，…；
从其中筛选 “÷5 余 1” 的数：21(21÷5＝4 余 1)、42(42÷5＝8 余 2，不满足)、63(63÷5＝12 余 3，不满足)，…；
验证 “÷8 余 5”：21÷8＝2 余 5(满足)，后续数无需验证；
故最少有 21 盏彩灯。
5.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三。这些彩灯最少有多少盏？
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
“逐步确定” 策略核心：从复杂问题中提取 3 个及以上约束条件→按逻辑顺序(如 “范围从大到小、条件从易到难”)逐步筛选→验证筛选结果→确定最终解；
策略应用场景：数的整除问题(如四位数填数、彩灯计数)、几何问题(如尺规作三角形、梯形内点定位)、实际计数问题；
关键注意点：判断条件逻辑优先级(避免筛选效率低)；几何问题中需将 “文字条件转化为数学关系”(如高与边长的关系)。
Thanks!
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5.6问题解决策略：逐步确定教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 五单元
课题 5.6问题解决策略：逐步确定 课时 1
课标要求 依据 2022 版数学新课标 “综合与实践” 领域要求，本节需引导学生掌握 “逐步确定” 问题解决策略，能从复杂问题中提取多个约束条件，按逻辑顺序逐步筛选、验证，最终确定解决方案。通过古算题、几何图形、数的整除等多情境实践，发展逻辑推理、数学建模与创新意识，落实 “用数学方法分析和解决实际问题” 的课程目标。同时渗透数学文化，培养学生 “化繁为简” 的思维习惯，为后续复杂综合问题的解决奠定策略基础，提升数学核心素养的综合应用能力。
教材分析 本节是第五章 “二元一次方程组” 的拓展应用课，聚焦 “问题解决策略” 的提炼与实践，以《孙子算经》“物不知其数” 古算题为核心情境，引出 “逐步确定” 策略，再通过梯形图形定位、四位数整除、彩灯计数等不同类型题目，强化策略应用。教材遵循 “情境引入—策略提炼—多域应用—反思总结” 的思路，既衔接前文数学文化渗透，又突破 “方程解法” 的单一工具限制，引导学生从 “工具应用” 转向 “策略建构”，是培养学生数学思维方法、提升问题解决能力的关键载体，完善了本章 “知识学习—方法掌握—策略形成” 的认知体系。
学情分析 学生已具备解决单一条件问题的基础，能运用方程、几何性质等知识解决具体问题，但面对 “多条件约束” 的复杂问题时，易出现 “条件遗漏”“逻辑混乱” 的问题，难以自主梳理条件顺序；部分学生缺乏 “逐步筛选、验证” 的思维意识，习惯直接寻求 “一次性解法”。此外，在几何情境中，学生对 “条件转化为数学关系” 的能力较弱，需通过分层引导、实例示范突破策略应用的认知难点。
教学目标 1.理解 “逐步确定” 策略的核心内涵，能从复杂问题中提取3个及以上约束条件，按逻辑顺序逐步筛选、验证，确定问题的解； 2.能运用 “逐步确定” 策略解决数的整除、几何图形定位、实际计数等不同类型问题，提升问题分析与策略应用能力； 3.经历 “问题拆解—条件梳理—逐步验证—总结反思” 的过程，发展逻辑推理与化繁为简的思维习惯，体会数学策略的通用性； 4.通过古算题与多情境实践，感受数学文化与策略价值，增强合作交流能力，培养用数学思维解决实际问题的信心。
教学重点 1.掌握 “逐步确定” 策略的核心步骤：提取约束条件→确定筛选顺序→逐步验证筛选→得出最终结论； 2.能运用该策略解决数的整除、几何图形等不同类型的复杂问题。
教学难点 面对多条件约束的复杂问题时，能准确判断条件的逻辑优先级，确定合理的 “逐步筛选顺序”，避免因顺序不当导致筛选效率低或遗漏关键条件。
教法与学法分析 教法采用情境教学法、问题驱动法，结合小组合作探究，通过古算题激趣，示范策略应用步骤；学法以 “问题拆解 — 尝试筛选 — 合作交流 — 总结迁移” 为主线，学生通过多情境实践，主动建构策略认知，实现 “教师引导策略、学生主动应用” 的教学效果。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景导入：“班级筹备数学文化节，需要采购彩色气球。若按每组 3 个分，剩 2 个；按每组 5 个分，剩 3 个。请问最少需要采购多少个彩色气球？” 分析：这个问题需要同时满足两个条件，大家能直接找到答案吗？如果先找满足‘每组 3 个剩 2 个’的气球数，再从中筛选符合‘每组 5 个剩 3 个’的数，是否可行？ 可行： 第一步：先找满足 “每组 3 个分剩 2 个” 的气球数即找 “除以 3 余 2” 的正整数，依次列举：2、5、8、11、14、17、20、23……(这些数均符合 “3 个一组分完剩 2 个”)。 第二步：从上述数中筛选 “每组 5 个分剩 3 个” 的数即从第一步的数里找 “除以 5 余 3” 的数： 2÷5 余 2(不满足)、5÷5 余 0(不满足)、8÷5 余 3(满足)。 结论第一个同时满足两个条件的数是 8，因此最少需要采购 8 个彩色气球。 通过情景导入，引发学生的学习兴趣 积极思考问题 以生活中的 “气球分配” 情境切入，贴近学生认知，激发探究兴趣；
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动一： 很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。 问题：今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？(选自《孙子算经》) 你知道物品最少有多少个吗？ 理解问题： (1)你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？ 找一个正整数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，除以 7 余数是 2，求最小的这个数。 (2)所求物品的个数应同时满足哪些条件？ 核心条件：①正整数；②÷3 余 2；③÷5 余 3；④÷7 余 2。 呈现 “一个数除以 3 余 2、除以 5 余 3，求最小正整数”，提问 “如何同时满足两个条件？能否先找满足一个的数再筛选？”。 列举满足 “除以 3 余 2” 的数，再从中筛选 “除以 5 余 3” 的数，小组交流筛选过程。 初步渗透 “逐步筛选” 思路，为后续三条件探究打基础，突破 “多条件难处理” 的认知障碍。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动二： 拟定计划： (1)解决这个问题你有什么困难？ 困难是 “同时满足 3 个约束条件”，直接找答案易遗漏或混乱，无法一次性确定。 (2)怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流。 方案为 “先满足 1 个易判断的条件(如 ÷3 余 2)，列出符合的数；再从其中筛选满足第 2 个条件(如 ÷5 余 3)的数；最后验证第 3 个条件(如 ÷7 余 2)”，按 “条件从易到难、范围从大到小” 的顺序筛选。 实施计划： (1)找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件：①除以3余2;②除以5余3;③除以7余2。 (2)逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…(A) 在(A)中，符合条件②的正整数有8，23，38，…(B) 在(B)中，符合条件③的正整数有23，… 因此，同时满足三个条件的最小正整数是23。所以，物品最少有23个。 回顾反思： (1)通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？ “逐步确定” 是将 “多条件复杂问题” 拆解为 “单条件简单问题”，通过 “提取条件→有序筛选→验证结果” 的步骤，化繁为简，最终确定解的策略，核心是 “按逻辑顺序逐步缩小范围”。 (2)在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？ 如求两个数的公倍数(先列一个数的倍数，再筛选另一个数的倍数)、方程组求解(先解一个方程得含参数的解，再代入另一个方程)、几何图形边长确定(先按一个条件找边长范围，再按其他条件筛选)。 总结归纳： 采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解。 探究活动三： 例题精讲： 如图5-8，已知线段a，b，h(h＜b).用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC边上的高AD＝h.(要求：写出作法，并保留作图痕迹) 解：①作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；②在DM上截取线段DA＝h；③以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；④以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；⑤连接AC1，AC2，则△ABC1(或△ABC2)即为所求. 归纳总结：已知三条线段，若以两条为边，第三条作为其中一边上的高，则该高须小于等于另一边的长度，否则无法构成三角形，在解答过程中还要斟酌条件分类讨论谨防漏解. 展示古算题原文，引导学生用通俗语言翻译，追问 “所求数需同时满足哪几个条件？”，板书提炼的 3 个约束条件。 引导学生思考 “直接找同时满足 3 个条件的数有什么困难？”，组织小组讨论筛选顺序，巡视指导，邀请小组展示筛选过程，最后追问 “你认为‘逐步确定’策略的关键是什么？”。 独立翻译题目，小组讨论提取 “除以 3 余 2、除以 5 余 3、除以 7 余 2” 三个条件，全班汇报确认。 小组讨论 “多条件同时满足难” 的原因，制定 “先满足一个→再筛选第二个→最后验证第三个” 的计划，动手列举筛选(如先列满足 “除以 3 余 2” 的数，再筛 “除以 5 余 3”，最后验 “除以 7 余 2”)，总结策略步骤。 借古算题激发学习兴趣，培养学生 “从文字中提取数学条件” 的能力，明确问题核心是 “多条件同时满足”。 让学生经历 “发现问题→制定策略→实践验证” 的完整过程，自主建构 “逐步确定” 策略，突破 “掌握策略核心步骤” 的教学重点。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.王秀同学的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( C ) A.① B.② C.③ D.④ 2.在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是 3825 . 3.如图5-7，在梯形中，已知， ，，。梯形内有一点P，使得，面积。试描述点P的位置，并说明理由。 4.若四位数9a8b能被15整除，则这个数最小是多少？ 5.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三。这些彩灯最少有多少盏？ 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： “逐步确定” 策略核心：从复杂问题中提取 3 个及以上约束条件→按逻辑顺序(如 “范围从大到小、条件从易到难”)逐步筛选→验证筛选结果→确定最终解； 策略应用场景：数的整除问题(如四位数填数、彩灯计数)、几何问题(如尺规作三角形、梯形内点定位)、实际计数问题； 关键注意点：判断条件逻辑优先级(避免筛选效率低)；几何问题中需将 “文字条件转化为数学关系”(如高与边长的关系)。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 5.6问题解决策略：逐步确定 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
教学反思 本节通过多情境实践引导学生掌握 “逐步确定” 策略，多数学生能在数的整除问题中应用策略，但在几何图形定位问题中，仍存在 “条件转化不充分”“筛选顺序混乱” 的问题。后续需增加 “几何条件拆解” 专项练习，强化 “文字条件→数学关系” 的转化训练；同时设计 “同一问题不同筛选顺序” 的对比任务，让学生体会顺序合理性对效率的影响。此外，可补充生活实际问题(如购物优惠方案选择)，进一步拓展策略应用场景，提升学生解决实际复杂问题的能力。
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