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分课时教学设计
第四课时《16.2 整式的乘法（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十六章第2节整式的乘法第2课时，主要学习单项式与多项式相乘的运算法则，是整式乘法运算的重要组成部分．它承接了之前学过的幂的运算的相关性质和单项式与单项式相乘的运算法则，是对整式乘法知识的延伸与拓展，同时也为后续学习多项式与多项式相乘、因式分解等内容奠定了基础，在整个整式运算体系中起到了承上启下的关键作用．
学习者分析 学生已掌握乘法分配律及单项式与单项式相乘法则，具备推导新法则的知识基础，且经过前期数学学习，初步具备观察、归纳的能力，能尝试从具体问题中提炼数学规律．但该阶段学生抽象思维仍在发展，对“将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘”的转化思想理解易存在障碍，在运用分配律时易出现漏乘项、符号处理错误等问题，尤其面对含负号、乘方的混合运算时，容易因步骤繁琐而失误．同时，学生对知识的实际应用意识较弱，需借助生活情境帮助其建立数学与生活的联系，提升学习兴趣与理解能力．
教学目标 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的运算法则，探究单项式与多项式相乘的运算法则． 2．掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并会运用法则进行计算．
教学重点 单项式与多项式相乘的运算法则．
教学难点 单项式与多项式相乘的运算法则的探究．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的运算法则，探究单项式与多项式相乘的运算法则． 2．掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并会运用法则进行计算．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说单项式乘以单项式的运算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习单项式乘以单项式的运算法则，为探索单项式乘以多项式的运算法则做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 预设：解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a＋b＋c)． ① 解法2：先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 pa＋pb＋pc． ② 讲解：由于①②表示同一个数量，所以 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 从数学角度看，两者是方向相反的式子变形． 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法． 这个结果也可以由下图看出． 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？ p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 预设： 归纳：单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 例1：计算.（1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1） = = = 归纳：把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． （2） = = （3） = = = （4） = = = 归纳：与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序． 注意事项： 1．不要出现漏乘现象． 2．计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负． 3．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减． 例2：先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5． 解：a2(a＋1)－a(a2－1) ＝a3＋a2－a3＋a ＝a2＋a． 当a＝5时， 原式＝52＋5＝30． 归纳：单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并同类项．学生活动3： 学生小组合作探究后，认真听老师的讲解，例题学生独立完成，并板板演讲解，最后认真听老师的点评活动意图说明： 通过用两种不同的方法表示面积，引导学生体会单项式乘多项式的实质，探究单项式与多项式相乘的方法和运算步骤，通过例题检验学生对单项式乘多项式的理解和掌握情况，提高学生对知识综合运用的能力．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：16.2整式的乘法（第2课时）一、单项式与多项式相乘的运算法则 二、注意事项教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．若，则“□”内应填入的多项式为（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．计算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2） 选做题： 4．如图，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积是 ． 答案： 解：， 【综合拓展类练习】 5．先化简，再求值：，其中 解：原式 当时，原式
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．，则 ． 答案： 解：， ， ， ． 2．如果一个长方体的边长分别为，，，那么它的体积为（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．计算： (1) (2) 解：（1）原式 ； （2）原式 ； 选做题： 4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ） A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定 答案：A 【综合拓展类作业】 5．如图，两个并排的正方形，试用字母、表示阴影部分的面积，并求出图中当，时的面积． 解：阴影部分的面积为 ， 当，时，原式， 即阴影部分的面积为．
教学反思 本节课通过教材中扩大绿地面积的情境导入，有效激发了学生兴趣，借助两种计算思路的对比，多数学生能理解法则推导逻辑．但在探究环节，部分学生对转化思想的理解仍不透彻，需更多时间引导；巩固练习时，仍有学生出现漏乘、符号错误，尤其在含乘方的混合运算中失误较多，说明对细节的强调还需加强．后续教学可增加分层练习，针对易错点设计专项训练，同时预留更多自主探究时间，让学生更深入理解法则本质，提升运算准确性与思维深度．
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第十六章 整式的乘法
16.2 整式的乘法
（第2课时）
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的运算法则，探究单项式与多项式相乘的运算法则．
2．掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并会运用法则进行计算．
说一说单项式乘以单项式的运算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
p
p
b
a
c
解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为
p(a＋b＋c)． ①
p
p
b
a
c
c
解法2：先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为
pa＋pb＋pc． ②
b
p
p
a
p
由于①②表示同一个数量，所以
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．
从数学角度看，两者是方向相反的式子变形．
p
p
b
a
c
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法．
这个结果也可以由下图看出．
p
b
a
c
pa
pb
pc
你能根据分配律得到这个等式吗？
p(a＋b＋c)
pb
＋
pc
pa
＋
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例1：计算.（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（1）
=
=
=
把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．
例1：计算.（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（2）
=
=
（3）
=
=
=
例1：计算.（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（4）
=
=
=
与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序．
1．不要出现漏乘现象．
2．计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负．
3．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
单项式与多项式相乘的注意事项
例2：先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5．
解：a2(a＋1)－a(a2－1)
＝a3＋a2－a3＋a
＝a2＋a．
当a＝5时，
原式＝52＋5＝30．
单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并同类项．
【知识技能类练习】必做题：
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
2．若，则“□”内应填入的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类练习】必做题：
3．计算：(1)；(2)．
解：（1）
；
（2）
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积是 ．
解：，
【综合拓展类练习】
5．先化简，再求值：，其中
解：原式
当时，
原式
单项式与多项式
相乘
注意事项
单项式与多项式相乘的运算法则
【知识技能类作业】必做题：
1．，则 ．
解：，
，
，
．
【知识技能类作业】必做题：
2．如果一个长方体的边长分别为，，，那么它的体积为（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：(1) ;(2)
解：（1）原式
；
（2）原式
；
【知识技能类作业】选做题：
4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
A
【综合拓展类作业】
5．如图，两个并排的正方形，试用字母、表示阴影部分的面积，并求出图中当，时的面积．
解：阴影部分的面积为
，
当，时，
原式，
即阴影部分的面积为．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 16.2 整式的乘法（第2课时） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的运算法则，探究单项式与多项式相乘的运算法则． 2．掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并会运用法则进行计算．
重点 单项式与多项式相乘的运算法则．
难点 单项式与多项式相乘的运算法则的探究．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：说一说单项式乘以单项式的运算法则？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助单项式与单项式相乘的运算法则和分配律，研究单项式与多项式相乘。 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 解法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 _________________ ① 解法2：先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 _________________ ② 由于①②表示同一个数量，所以 _________________＝_________________ 从数学角度看，两者是方向相反的式子变形． 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法． 这个结果也可以由下图看出． 想一想：你能根据分配律得到这个等式吗？ p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 归纳：单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积相____． 例1：计算.（1）；（2）； （3）； （4）. 注意事项： 1．不要出现漏乘现象． 2．计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负． 3．运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减． 例2：先化简，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5． 归纳：单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并_________．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若，则“□”内应填入的多项式为（ ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)． 选做题： 4．如图，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积是 ． 【综合拓展类练习】 5．先化简，再求值：，其中
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．，则 ． 2．如果一个长方体的边长分别为，，，那么它的体积为（ ） A． B． C． D． 3．计算： (1) (2) 选做题： 4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ） A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定 【综合拓展类作业】 5．如图，两个并排的正方形，试用字母、表示阴影部分的面积，并求出图中当，时的面积．
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