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分课时教学设计
第五课时《16.2 整式的乘法（第3课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十六章第2节“整式的乘法”第3课时，主要学习多项式与多项式相乘，是整式乘法运算体系的核心内容之一．它建立在学生已掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的基础上，既是对前两类整式乘法运算的延伸与拓展，也是后续学习因式分解、分式运算、二次函数等知识的重要铺垫，在整个代数知识体系中起到承上启下的关键作用．通过本节课的学习，学生将进一步完善整式运算能力，深化对代数运算本质的理解．
学习者分析 学生已掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式法则，能进行基础代数运算，也熟悉长方形面积公式与图形分割方法，具备数形结合理解代数知识的初步能力，且接触过转化思想，为学习多项式相乘奠定基础．但此阶段学生抽象思维仍需依托具体案例，学习中可能面临困难：一是难理解“将多项式看成整体”的代换思想，难关联绿地面积情境与代数推导；二是运算易漏乘项或出错，合并同类项时易混淆同类项；三是可能脱节图形意义与代数运算．教学需结合情境引导探索，拆解推导步骤，针对错误强化细节，适配其认知特点与学习需求．
教学目标 1．探索多项式与多项式相乘的运算法则，知道推导这个法则的根据． 2．能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算． 3．在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想．
教学重点 多项式与多项式相乘的运算法则．
教学难点 探索多项式与多项式相乘的运算法则．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．探索多项式与多项式相乘的运算法则，知道推导这个法则的根据． 2．能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算． 3．在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说单项式乘以单项式的运算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2．说一说单项式乘以多项式的运算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．学生活动2： 学生积极主动回答问题活动意图说明： 通过复习单项式与单项式与单项式与多项式的运算法则，为进一步学习多项式与多项式的乘法做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解法1：扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 (a+b)(p+q). 解法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为 ap+aq+bp+bq. 因此，(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法． 提示：把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题． 讲解：计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q) 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q) = ap+aq+bp+bq 总体上看， (a+b)(p+q) 的结果可以看作由 a+b 的每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 = ap+aq+bp+bq 归纳：多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 例1：计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） = = = （2） = = = （3） = = （4） = = 注意事项： （1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积． （2）多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． （3）展开后有同类项要合并，需化成最简形式． 例2：已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值． 解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2) ＝m2－m＋m2－2m＋m－2 ＝2m2－2m－2 ＝2(m2－m)－2． ∵ m2－m－2＝0， ∴ m2－m＝2， ∴ 原式＝2×2－2＝2． 归纳：当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题： （1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来； （2）用整体代入的方法求解．学生活动3： 学生小组合作探索，班内交流后认真听老师的点评与讲解活动意图说明： 由生活实例引入多项式乘多项式表示面积，引导学生探索多项式乘多项式的运算法则，即：运用转化思想，先将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式，然后运用单项式乘多项式的运算法则得到结果，从而可以得到多项式乘多项式的运算法则，从而让学生体会转化思想．通过例题检验学生对多项式乘多项式的运算法则的理解和掌握情况，让学生注意计算过程中需要注意的关键点．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：16.2整式的乘法（第3课时）一、多项式与多项式相乘的运算法则 二、注意事项教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．已知，则的值等于 ． 答案： 解：∵， ∴． 3．计算： (1) (2) 解：（1） ； （2） ． 选做题： 4．先化简，再求值：，其中． 解： ， 当时，原式． 【综合拓展类练习】 5．（1）计算下列式子： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． （2）从上面的计算中总结出规律：___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． 答案：（1）①；②；③；④；（2）；（3）①；②；③；④
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列多项式相乘结果为的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．已知关于x的整式与的乘积中不含有x的一次项，那么t的值是（ ） A．3 B． C． D． 答案：C 3．计算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2） ． 选做题： 4．若，，则 ． 答案：12 解：若，， 则， 【综合拓展类作业】 5．先化简，再求值：，其中． 解：原式， ， ． 当时， 原式， ．
教学反思 本课通过绿地面积情境引导学生探索法则，多数学生能结合图形理解多项式相乘与单项式相乘的转化关系，基本掌握运算法则．但仍存在不足：部分学生对“整体代换”思想理解不深，推导时需反复引导；运算中漏乘、符号错误较突出，说明对“每一项相乘”的细节强调还需加强．后续教学可增加小组互助推导环节，设计针对性错题辨析练习，同时进一步强化数形结合的深度关联，帮助学生从本质上理解法则，提升运算准确性．
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第十六章 整式的乘法
16.2 整式的乘法
（第3课时）
1．探索多项式与多项式相乘的运算法则，知道推导这个法则的根据．
2．能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算．
3．在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想．
1．说一说单项式乘以单项式的运算法则？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．说一说单项式乘以多项式的运算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
解法1：扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为
(a+b)(p+q).
解法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为
ap+aq+bp+bq.
因此，(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．
计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．
(a+b)(p+q) =
a(p+q)+b(p+q)
= ap+aq+bp+bq
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)
总体上看， (a+b)(p+q) 的结果可以看作由 a+b 的每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
(a+b)(p+q)
多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
ap
aq
bp
bq
= + + +
例1：计算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
例3：计算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（3）
=
=
（4）
=
=
1．用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积．
2．多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
3．展开后有同类项要合并，需化成最简形式．
多项式与多项式相乘的注意事项
例2：已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．
解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)
＝m2－m＋m2－2m＋m－2
＝2m2－2m－2
＝2(m2－m)－2．
∵ m2－m－2＝0，
∴ m2－m＝2，
∴ 原式＝2×2－2＝2．
当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题：
（1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来；
（2）用整体代入的方法求解．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
2．已知，则的值等于 ．
解：∵，
∴．
【知识技能类练习】必做题：
3．计算：
(1) (2)
解：（1）
；
（2）
．
【知识技能类练习】选做题：
4．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
【综合拓展类练习】
5．（1）计算下列式子：
①___________；②___________．
③___________；④___________．
（2）从上面的计算中总结出规律：
___________
（3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果：
①___________；②___________．
③___________；④___________．
多项式与多项式
相乘
注意事项
多项式与多项式相乘的运算法则
整体代入法
【知识技能类作业】必做题：
1．下列多项式相乘结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．已知关于x的整式与的乘积中不含有x的一次项，那么t的值是（ ）
A．3 B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：(1)；
(2)．
解：（1）
；
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：(1)；
(2)．
解：（2）
．
【知识技能类作业】选做题：
4．若，，则 ．
12
解：若，，
则
【综合拓展类作业】
5．先化简，再求值：，其中．
解：原式，
，
．
当时，
原式．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 16.2 整式的乘法（第3课时） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．探索多项式与多项式相乘的运算法则，知道推导这个法则的根据． 2．能按照法则进行多项式与多项式相乘的运算． 3．在经历探索的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想．
重点 多项式与多项式相乘的运算法则．
难点 探索多项式与多项式相乘的运算法则．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说单项式乘以单项式的运算法则？ 2．说一说单项式乘以多项式的运算法则？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助几何图形的变化和单项式与多项式的计算方法，研究多项式与多项式相乘。 问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解法1：扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 ____________________ 解法2：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为 _____________________ 因此，(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法． 提示：把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题． 分析：计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 ____________ 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q)= _____________ 总体上看， (a+b)(p+q) 的结果可以看作由 a+b 的每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 =______________ 归纳：多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积_____． 例1：计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 注意事项： （1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积． （2）多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． （3）展开后有同类项要合并，需化成最简形式． 例2：已知m2－m－2＝0，求代数式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值． 归纳：当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题： （1）把待求的代数式用已知的代数式表示出来； （2）用整体代入的方法求解．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值等于 ． 3．计算： (1) (2) 选做题： 4．先化简，再求值：，其中． 【综合拓展类练习】 5．（1）计算下列式子： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________． （2）从上面的计算中总结出规律：___________ （3）运用上面的规律，直接写出下列各式的结果： ①___________； ②___________． ③___________； ④___________．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列多项式相乘结果为的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的整式与的乘积中不含有x的一次项，那么t的值是（ ） A．3 B． C． D． 3．计算： (1)；(2)． 选做题： 4．若，，则 ． 【综合拓展类作业】 5．先化简，再求值：，其中．
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