2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．若是关于的方程的解，则（ ）
A． B． C．3 D．
3．根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（ ）cm．
A． B． C． D．1
6．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为（ ）
A．4312 B．4132 C．5423 D．5324
7．定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或或2
8．已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ）
A．2029 B．2037 C．2049 D．2053
9．若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ）
A．54 B．56 C．169 D．171
10．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，均是关于的整式，其中，，且当时，，则代数式的值为 ．
12．已知与互为相反数，那么 ．
13．若是关于的方程的解，则的值为 ．
14．方程的解为
15．规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则 ．
16．已知是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
19．若方程与关于x的方程的解相同，求的值．
20．某旅游景点门票价格规定如表：
项目 成人票 学生票（学生证） 团体票（15人及以上，不分成人、学生）
票价 50元/张 25元/张 30元/张
五一假期，小博等同学随家长共13人一同到该景点游玩．在购买门票时，小博的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要475元．
(1)小博他们一共去了多少个成人？
(2)小博看了团体票的价格，说他有最省钱的购票方法，请你通过计算说明最省钱的购票方法是什么？能节省多少钱？
21．若A、B两地间的路程为4 ，甲速2 ，乙速为3 ．
(1)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距2 ？
(2)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗的速度为5 ，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，碰到甲时它往乙这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了 千米．
22．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表：
档次 月用电量 电价（元／度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元．
(1)表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元．
(2)求老李家9月份的用电量；
(3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量．
23．某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元；
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？
24．成都大运会期间，某网店用670元购进、两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，这两款纪念品的进价和售价如表：
款纪念品 款纪念品
进价 15 20
售价 25 32
(1)求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数；
(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B B A C B D C
1．A
本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得．
解：由题意得，，
故选：A．
2．D
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故选：D．
3．B
本题考查了等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．据此逐项判断即可求解．
解：A. 若，则或，错误应用等式性质1，不合题意；
B. 若，则，正确，符合题意；
C. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意；
D. 若，则，未考虑情况，错误应用等式性质2，不合题意．
故选：B
4．B
本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案．
解：A、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边相等，
∴是方程的解，符合题意；
C、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
5．B
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键．
设圆柱水桶的底面积为S，液面从图2的再上升，再根据水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积列方程求解即可
解：设圆柱水桶的底面积为S，根据题意得，正方体铁块的体积为，
而水上升的体积为，
∴，
图3中，再叠放一个相同的正方体（总铁块高度），
设液面从图2的再上升，
∴此时液面总高度为（且，铁块未完全露出），
∴两个正方体浸入水中的总体积为，
∴水和浸入铁块的总体积（圆柱体积）为；
根据题意得，原来图1的水体积为，
根据“水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积”，列方程：
，
∴液面会再上升，
故选B．
6．A
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据递减数的定义，对于数字，前两位数为，中间两位数为，最后两位数为，由条件列方程求解．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故这个数为4312，
故选A．
7．C
本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可．
解：当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）；
综上，或，
故选：C．
8．B
本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键．
先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可．
解：∵
，
又∵ 该多项式是关于x的二次多项式，
∴ 且，
由，得，
把，代入，得，
即，得 ，
∴ ．
故选：B．
9．D
本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出的值，进而得到关于的一元一次方程，求出后再代入代数式计算．
根据一元一次方程的定义确定的取值，得到关于的一元一次方程并求解x，将、的值代入代数式，计算出结果．
解：因为是关于的一元一次方程，所以需满足：
二次项系数为，解得；
一次项系数不为，即．
综上，，
将代入原方程，得，解得，
把代入代数式，
的值为，
的值为，
则．
故选：D．
10．C
本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数为，且为整式方程）逐一判断各方程即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
解：，右边为分式，不是整式方程，不符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，仅含未知数，次数为，不符合题意；
，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意；
，含未知数、，不符合题意；
综上，符合条件的有，共个，
故选：．
11．
本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，根据 时，代入化简后得到 ，再将所求代数式变形得到：原式，把整体代入化简后的代数式求值即可．
解：当 时，，，
，
，
整理得： ，
即 ，
，
将 代入，
得：原式
故答案为：
12．
2
本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可.
解：因为 与 互为相反数，
所以 ，
即 ，
整理得 ，
因此 ；
故答案为：2.
13．3
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据方程解的定义，将代入方程求出的值，再代入计算．
解：因为是关于的方程的解，
所以将代入方程，得，
因此，．
故答案为 3．
14．5
本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
故答案为：5．
15．3
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
根据“郡园方程”的定义，方程的解应为，同时题目给定解为 ，因此建立等式求解．
解：由“郡园方程”定义，解满足，
∴，
∵，
解得，
∵给定解为，
∴，
代入，得，
解得，
代入，得，
解得 ，
故，
故答案为：3．
16．0
本题考查了一元一次方程的定义（二次项系数为 0 且一次项系数不为 0）及代数式求值，解题的关键是通过一元一次方程的定义确定m的值，再求解x并代入代数式计算．
根据一元一次方程定义列条件，确定；代入m的值解出；将m和x代入代数式计算结果．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，解得或，
，即，解得．
综上，．
将代入原方程，得： ，即，
解得．
将代入代数式得，
．
故答案为：0．
17．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键．
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：
（2）解：
.
18．(1)9
(2)或
(3)2024
本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
（1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可；
（2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解；
（3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解．
（1）解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：；
（2）解： ∵“美好方程”的一个解为n，
∴“美好方程”的另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴，
∴n的值为或；
（3）解：解方程得：，
∵方程和是“美好方程”，
∴是方程的解，
∵方程可变形为，
∴，
∴．
19．27
本题考查一元一次方程的解法（同解问题）及代数式求值，解题关键是通过第一个方程求出公共解，再代入第二个方程求a的值．
解第一个方程：通过去分母、去括号、移项合并，求出x的值（公共解）；代入第二个方程：将公共解代入含a的方程，解关于a的一元一次方程；计算代数式：用求得的a值代入，算出结果．
解：解第一个方程
两边同乘（分母最小公倍数），得：
去括号：
合并同类项：
移项得：，
解得．
将代入，得：
两边同乘6消分母：
去括号：
合并同类项：
移项得：，
解得．
∴．
20．(1)6个
(2)小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设他们一共去了x个成人，则去了个学生，根据总费用为475元列出方程求解即可；
（2）求出购买15张团体票的费用，与475比较即可得到答案．
（1）解；设他们一共去了x个成人，则去了个学生，
由题意得，，
解得，
答：他们一共去了6个成人．
（2）解：购买15张团体票的费用为元，
∵，
∴小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元．
21．(1)0.4或1.2小时
(2)4
本题考查一元一次方程的实际应用；
（1）设经过x小时他们相距，利用路程＝速度×时间，结合两人相距，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用狗走的路程＝狗的速度×甲、乙两人相遇所需时间，即可求出结论．
（1）解：设经过x小时他们相距，
根据题意，得或，
解方程，得或．
答：经过0.4或1.2小时他们相距；
（2）解：根据题意，得，
∴这只狗一共走了4千米．
故答案为：4．
22．(1)；248
(2)老李家9月份的用电量为300度；
(3)老李家8月份的用电量为800度．
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．
（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再利用应缴电费，即可求出结论；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：依题意得：，
解得：．
若用电400度，则应缴电费（元）．
故答案为：；248；
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度，
∵（元），，
∴．
依题意得：，
解得：．
答：老李家9月份的用电量为300度；
（3）解：设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，
解得：．
答：老李家8月份的用电量为800度．
23．(1)704；
(2)44人；
(3)45人．
本题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键．
（1）用人数44乘以票价20再乘以即可；
（2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，列方程，求解即可得到答案．
（1）解：（元），
答：1班购票需要704元；
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人；
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人．
24．(1)网店购进18件款纪念品，20件款纪念品；
(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设网店购进件款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进件款大熊猫钥匙扣纪念品，利用进货总价进货单价进货数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出购进款大熊猫钥匙扣纪念品的件数，再将其代入中，即可求出购进款大熊猫钥匙扣纪念品的件数；
（2）利用总利润每件的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论．
（1）解：设网店购进件款纪念品，则购进件款纪念品，
根据题意得：，
解得：，
（件．
答：网店购进18件款纪念品，20件款纪念品；
（2）解：根据题意得：
（元．
答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第五章 一元一次方程
单元测试·基础卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 列方程
2 0.94 已知方程的解，求参数
3 0.85 等式的性质1；等式的性质2
4 0.84 判断是否是方程的解
5 0.75 其他问题(一元一次方程的应用)； 圆柱的体积
6 0.74 数字问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 解一元一次方程（三）——去分母
8 0.65 多项式系数、指数中字母求值；合并同类项；已知字母的值 ，求代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；判断是否是一元一次方程
10 0.64 判断是否是一元一次方程
知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知式子的值，求代数式的值；等式的性质1；等式的性质2
12 0.85 相反数的应用；等式的性质1
13 0.75 已知方程的解，求参数；已知式子的值，求代数式的值
14 0.65 解一元一次方程（三）——去分母
15 0.65 解一元一次方程（三）——去分母；已知方程的解，求参数
16 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；判断是否是一元一次方程
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知一元一次方程的解，求参数
19 0.74 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知一元一次方程的解，求参数
20 0.65 有理数乘法的实际应用；其他问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)
22 0.65 电费和水费问题(一元一次方程的应用)
23 0.64 方案选择(一元一次方程的应用)；有理数乘法的实际应用
24 0.64 有理数四则混合运算的实际应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)
