2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A A C C B D D
1．D
本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
先根据题意得出，进而可得出结论．
解：正比例函数经过第二、四象限，
，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
2．D
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可．
解：∵点在函数图象上，
∴，
∴．
故选：D．
3．C
本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如 （）的函数是一次函数，逐一判断各函数是否符合.
∵ 一次函数的一般形式为 （），
① ，符合定义；
② ，分母含自变量 ，不是整式，不符合定义；
③ ，符合定义；
④ ，符合定义；
⑤ ，最高次项为2次，不符合定义；
∴ 是一次函数的有①、③、④，共3个.
故选：C.
4．A
本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解．
解：∵树现在高，每月长高，
∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度，
即：。
故选：A．
5．A
本题考查了常量和变量，根据常量和变量的概念解答即可．
解：球的体积是V，球的半径为R，则，
其中变量是V，R；
故选：A．
6．C
本题考查了一次函数的有关知识，解题关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．
解：A、分别把点代入③的解析式中，，故③的图象不过点，该说法错误，不符合题意；
B、当值相等时，直线平行，所以相互平行的只有①和③，故错误，不符合题意；
C、将③向下平移个单位长度得①，故正确，符合题意；
D、把点代入③的解析式中，，故③的图象不过点(1,0)，该说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据行程问题中的追及关系列出一次函数关系式是解题的关键．
先明确甲、乙运动的时间关系，再分别表示出甲、乙的路程，最后根据两人距离与路程的关系得出函数关系式并确定时间范围．
解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为秒，得乙跑步所用时间为秒，则甲跑的路程为米，乙跑的路程为米．
由题意可得．
当乙追上甲时，，即，
解得；
当乙刚要出发时，
，所以的取值范围是．
所以甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（），
故选：C．
8．B
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标．
解：令，可得，即，令时，，即，
∴，
由折叠的性质，得：，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故选：B．
9．D
本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，从函数图象正确获取信息是解题关键．设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时，根据题意列方程，即可判断；再求出、间距离即可判断，设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等，列方程
，即可判断，求出货车由到用的时间即可判断．
解：设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时，
由题意，得，
解得，
客车的速度为千米时，货车的速度为千米小时，
故正确；
货车2小时到达，
、间距离为千米，
则点的坐标为，
故正确；
客车9小时到达，
、间距离为千米，
设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等，
则有，
解得，
此时距离为千米，
图中的纵坐标为180，
故正确．
货车由到用时为小时，
则货车一共行驶14小时，
点横坐标为14，
故错误；
故选：．
10．D
本题主要考查一次函数图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的图象经过点和，可知得，由，可得，将点代入函数表达式得，由且，可得且，即可得解．
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得，
∵，
∴，，
∴，
将点代入函数表达式得，变形得，
∵且，
∴，
综上，且，
故选：D．
11．6
本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键．
先求出小圳的步行速度，然后可得全程的一半为，即可求解时间．
解：由表格可得小圳的步行速度为，地到的路程为，
∴小圳走完全程的一半时间为：，
故答案为：6．
12．①②④
本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
解：由图象可得，洗衣机进水用了4分钟，洗衣机清洗时水量是，故①②正确；
清洗时间用了（分钟），故③错误；
∵洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，
∴排水结束时洗衣机剩下，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
13．（答案不唯一）
本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，根据一次函数的性质写出符合题意的表达式即可．
根据甲的条件，一次函数的一次项系数k需小于0；根据乙的条件，函数在时，可考虑函数在时，且由于，当时．
解：设一次函数为，由甲的条件，得；
由乙的条件，当时，，可令函数在时，
即，解得，
取，则，则函数为，满足当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两个一次函数的图象平行可得，再将点代入求出的值，由此即可得．
解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为．
故答案为：．
15．
本题主要考查了正比例函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．根据图象是过原点的直线，设函数关系式为正比例函数（），再将已知点代入求出的值．
解：设与的函数关系式为（）．
直线过点，
，
．
与之间的函数关系式为．
故答案为：．
16．
本题考查了从函数图象获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
按照几个关键位置，如点，点，并结合函数图象，可得的值及的值，再根据长方形的对边相等，可得的值，最后按照三角形的面积公式计算，得出的面积．
解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
而当点运动到点，之间时，的面积不变，
而由图象可知，时，开始不变，说明，
时，接着变化，说明，
的面积为：
故答案为：；．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)整点的个数为
本题考查作图-复杂作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）根据A，B，C的坐标，作出三角形即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（3）画出图形，利用图象法求解．
（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）点在一次函数的图象上，
直线经过点，点，
观察图象可知满足条件的区域内的整点为，个数为．
18．(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量
(2)早晨8时的气温是，中午12时气温是
(3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为
(4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到
本题主要考查了变量及变量之间的关系．
（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中数据即可求解；
（4）根据表格中数据即可求解．
（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；
时间是自变量，温度是因变量；
（2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是；
（3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高；
温差为；
（4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到．
19．(1)
(2)2
本题考查了一次函数图象与几何变换及一次函数图象与系数的关系，掌握平移规律是解题的关键．
（1）把，代入解析式解答即可．
（2）根据平移规律列出关于k的方程，求出k的值即可．
（1）解：把，代入解析式得，
，
解得，
∴；
（2）解：将直线l先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为．
所以，
解得．
20．(1)
(2)
本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键．
（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；
（2）将代入一次函数中，即可求出x的值．
（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
21．(1)2；；0；3；
(2)
(3)或
本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，中点坐标公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据三角形面积计算公式可得第一空答案，据此可求出的面积，进而得到的长，则可求出点A的坐标，再由三角形面积计算公式可得点B的纵坐标，即m的值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）可证明，则，则可分当点M在点C的左侧时，则点C为的中点，当点M在点B右侧时，则点B为点C与的中点所连的线段的中点，据此利用中点坐标计算公式求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点A在原点左侧，
∴；
∵，
∴，即；
（2）解：设直线的函数表达式为，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点M在点C的左侧时，则点C为的中点，
∵，，
∴；
当点M在点B右侧时，则点B为点C与的中点所连的线段的中点，
∴的中点坐标为，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．
22．（1）①2，0，；②见解析；（2）当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；函数图象关于直线对称；（答案不唯一）；（3）函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3
（1）①分别将对应的自变量的值代入函数解析式即可求解；②描点，连线，即可作图；
（2）可从函数的增减性、对称性以及最值等方面入手；
（3）由图象可知，函数的图象有最低点；根据可得有最大值；
解：（1）①当时，；当时，；当时，；
故答案为：2，0，；
②描点，连线，画出函数图象如下：
（2）由图象可知：
增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；
对称性：函数图象关于直线对称；
（3）由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为；
∵，
∴函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3
23．(1)；
(2)146元
(3)300千瓦时
本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）根据所给的收费方案列式求解即可；
（2）把代入中，求出y的值即可得到答案；
（3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案．
（1）解：由题意得，当时，；
当时，；
（2）解：在中，当时，，
答：该户这个月的电费为146元；
（3）解：∵，且，
∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，
在中，当时，，
答：该户居民八月份用电量为300千瓦时．
24．(1)3元
(2)
(3)10个
此题考查一次函数的应用．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，函数图象和性质，分类讨论，是解题的关键．
（1）当时，由图象可知加工20个零件，加工费是60元，由此得出每个零件的加工费；
（2）用待定系数法求当时，；当时，；当时，；
（3）设小王第一天加工零件a个，则第二天加工零件个，由可知，其中加工费为3元的20个，加工费4元的20个，加工费5元的个，根据每一段中，加工一个零件的费用，列方程求解.
（1）解：（1）由图象可知，
当时，
每个零件的加工费为元．
即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元．
（2）解：当时，
由（1）知，．
当时，
设，
将，代入，
得．
解得．
∴．
当时，
设y与x的函数关系式为（），
将代入，
得．
解得．
∴y与x的函数关系式为．
∴．
（3）解：设小王第一天加工零件a个，
则第二天加工零件个，
依题意，得，
解得，
答：小王第一天加工零件的个数为10个.2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第五章 一次函数 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ）
A．B． C． D．
2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A． B． C．3 D．5
3．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
4．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为( )
A． B．
C． D．
5．球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（ ）
A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是
6．在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：①；②；③；④；⑤．下列说法中，正确的是（ ）．
A．①③的图象都过点
B．①②③的图象相互平行
C．将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象
D．③④⑤的图象都过点
7．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
8．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（ ）
A．客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时
B．点的坐标为
C．函数、的图象相交于点，则点的纵坐标为180
D．点横坐标为12
10．已知一次函数的图象经过点，若，则（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小圳从地出发，匀速向地步行．小圳与地的距离（米）与步行时间（分钟）的关系如下表：
（分钟） 0 1 2 3
（米） 960 880 800 720
由表格中与关系可知，当步行 分钟后，小圳走完全程的一半．
12．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，则下列结论正确的序号是 ．①洗衣机进水用了4分钟；②洗衣机清洗时水量是；③清洗时间用了10分钟；④若洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机剩下水．
13．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式． ．
14．已知一次函数与的图象平行，且过点，则一次函数的解析式为 ．
15．采用药熏法消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中药物含量与药物点燃后的时间的关系如图所示，则与之间的函数关系式为 ．
16．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系如图所示，则的长度 ；的面积 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出．
(2)和关于轴对称，画出．
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点若点在一次函数的图象上，一次函数图象与轴和轴围成的封闭区域（不含边界上的点）为，求区域内整点的个数．
18．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据．
时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？
(3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？
(4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？
19．如图所示的是一次函数的图象，与x轴，y轴分别交于A，B两点
(1)若，，用待定系数法求直线l的解析式；
(2)若将直线l向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，发现图象回到l的位置，求k的值．
20．已知函数．
(1)当为何值时，是的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
21．如图，点A是x轴上且在原点左侧的一点，点在第一象限，直线交y轴于点，．
(1)直接写出______，点A的坐标（_____，_____），m的值是_______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)若直线上有一点M，使得，求点M的坐标．
22．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究．
【初步感知】
（1）作出函数图象：
①列表填空：
．．． 0 1 2 ．．．
．．． ______ 1 ______ ______ 0 ．．．
②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象；
【深入探究】
（2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质；
【类比应用】
（3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？
23．我市电费实行阶梯式收费，标准如下：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分
超过400千瓦时的部分
(1)设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式：
当时，_____；当时，_____；
(2)某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费；
(3)某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？
24．某加工为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性．工人每人加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线，如图所示．
(1)求工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费；
(2)求加工费y和加工个数x的函数表达式；
(3)小王两天一共加工了60个零件，共得加工费220元．在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
第五章 一次函数
单元测试·基础卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.85 已知函数经过的象限求参数范围
2 0.85 已知式子的值，求代数式的值；求一次函数自变量或函数值
3 0.84 识别一次函数
4 0.84 函数解析式
5 0.75 用关系式表示变量间的关系
6 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题
7 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)
8 0.64 一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
9 0.64 从函数的图象获取信息；行程问题(一元一次方程的应用)
10 0.4 求一次函数自变量或函数值
知识点分布
二、填空题 11 0.85 用表格表示变量间的关系
12 0.85 从函数的图象获取信息
13 0.75 求一次函数解析式；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
14 0.74 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
15 0.65 求一次函数解析式
16 0.64 从函数的图象获取信息
知识点分布
三、解答题 17 0.85 一次函数图象与坐标轴的交点问题；画轴对称图形；写出直角坐标系中点的坐标
18 0.85 用表格表示变量间的关系
19 0.75 一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
20 0.75 根据一次函数的定义求参数；求一次函数自变量或函数值
21 0.65 求一次函数解析式；中点坐标；坐标与图形综合
22 0.65 从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
23 0.64 求自变量的值或函数值；用关系式表示变量间的关系
24 0.4 其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
