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浙教版2024 八年级上册
第4章 图形与坐标
单元测试·基础卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.94 已知点所在的象限求参数
2 0.94 求点到坐标轴的距离
3 0.84 判断点所在的象限
4 0.84 实际问题中用坐标表示位置
5 0.75 用方向角和距离确定物体的位置
6 0.75 根据方位描述确定物体的位置
7 0.65 点坐标规律探索
8 0.65 点坐标规律探索
9 0.64 坐标与图形变化——轴对称；坐标系中的对称
10 0.64 坐标系中的动点问题（不含函数）
知识点分布
二、填空题 11 0.85 实际问题中用坐标表示位置
12 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
13 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知点所在的象限求参数
14 0.65 点坐标规律探索
15 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
16 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；实际问题中用坐标表示位置
知识点分布
三、解答题 17 0.85 平移(作图)；由平移方式确定点的坐标；与三角形的高有关的计算问题
18 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
19 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；根据方位描述确定物体的位置；实际问题中用坐标表示位置
20 0.84 用方向角和距离确定物体的位置；比例尺应用
21 0.75 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；坐标与图形综合
22 0.74 求点到坐标轴的距离；坐标系中描点
23 0.65 实际问题中用坐标表示位置；用方向角和距离确定物体的位置；用有序数对表示位置
24 0.64 由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标；利用平移的性质求解；坐标系中的平移2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足对应的数是（ ）
A． B． C． D．
3．点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（ ）
A．小红在小明北偏东方向处
B．小红在小明南偏西方向处
C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处
D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处
6．下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边
C．吉祥路1号 D．北纬，东经
7．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D，C，P，H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合
10．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果一只小白兔从点出发，先向东跑100米，再向南跑200米，最后到点，那么另一只小白兔从点先向东跑200米，再向北跑100米到达点C，则点C的坐标是 ．
12．若点在x轴上，则点P的坐标为 ．
13．如果在y轴上，那么m的值是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，…
（1） ．
（2） ．
15．将如图所示的正六边形放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为，则点D的坐标为 ．
16．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，三角形各顶点的坐标分别是．
(1)将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的图形三角形；
(2)请你写出三角形三个顶点的坐标：______；______；______．
(3)三角形的面积为______．
18．如图，的顶点坐标分别为．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)写出点的坐标．
19．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置；
(3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标．
20．以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米．
(1)那么学校在广场的（ ）偏（ ）方向（ ）米处．
(2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若，且轴，则点P的坐标为 ；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
22．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题：
，，，，，．
(1)A点到原点的距离是______个单位长度；
(2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合；
(3)连接，则直线与轴是什么位置关系？
(4)点F到、轴的距离分别是多少？
23．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，．
(1)按照此方法表示目标的位置．：______；
(2)若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置；
：______；
：______．
(3)若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示．
：______．
24．对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．
已知点和点．
(1)将点进行“2型平移”后的对应点的坐标为 ；
(2)若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ；
(3)已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是 时，的最小值保持不变．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C B C A D C
1．B
本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内点的符号特征为，得到即可．
解：∵点在第二象限，
∴；
故选B．
2．A
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握过点作轴垂线时垂足横坐标与该点横坐标相同是解题的关键．根据平面直角坐标系中，过点作轴的垂线的性质，垂足的横坐标与该点横坐标相同，求出垂足的横坐标．
解：在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的垂线，垂足的横坐标与点的横坐标相同，为，
所以垂足的横坐标是．
故选：．
3．C
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
解：∵，
∴，，
∴在第三象限，
故选：C．
4．A
本题主要考查了坐标确定位置．
根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
解：如图，
点C的坐标为．
故选：A．
5．C
本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答．
解：∵在的北偏东方向的米处，
∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误；
∵在的南偏西方向的米处，
∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确，
∵在的南偏西方向的米处，
∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误．
故选：．
6．B
本题考查有序数对确定具体位置．
根据确定位置的方法逐一判断选项即可．
A．北京路星汇电影城1号厅6排7座，能确定具体位置，不符合题意；
B．育才学校的东边，不能确定具体位置，符合题意；
C．吉祥路1号，能确定具体位置，不符合题意；
D．北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意；
故选：B．
7．C
本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第254个循环中的第1个点的位置．
根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第 254个循环中的第1个点的位置，即可得出点的坐标．
解：由图可得，第一个正方形中，，
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，，
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为；
根据纵坐标的变化规律可知，每 8 个点一次循环，
，
∴点在第 254个循环中的第1个点的位置，
∴故点的纵坐标为0 ，
又 ∵的横坐标为的横坐标为的横坐标为，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
8．A
本题考查了坐标的特点和坐标的规律．根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，计算，看余数判断即可．
解：∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，
∴，，，，，，，，，
∴长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，
∵，
∴细线另一端在上，且与B相距1个单位长度，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是
故选：A．
9．D
本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系．
根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案．
解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为，
所以A，B两点原来的位置关系是重合．
故选：D．
10．C
本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解．
解：∵，的面积为，
∴，即，
解得：，
当点在左侧时，，
当点在右侧时，，
∵动点在轴上，
∴，
综上可得点坐标为或，
故选：C．
11．
本题考查了实际问题中用坐标表示平移等知识，根据题意得到向东为横坐标相加，向南为纵坐标相减，据此即可求出另一只小白兔最后位置点C的坐标．
解：∵小白兔从点出发，先向东跑100米，再向南跑200米，最后到点，
∴向东为横坐标相加，向南为纵坐标相减，
∴另一只小白兔从点先向东跑200米，再向北跑100米到达点C后横坐标为，纵坐标为，
∴点C的坐标是．
故答案为：
12．
本题考查了坐标轴上点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．根据点在x轴上，可得，进而求解即可．
解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
13．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程，解题的关键是掌握坐标特征．
根据点在y轴上，横坐标为0，列出方程求解即可．
解：根据题意得，
解得，
故答案为：．
14．
此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
（1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可；
（2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果．
解：（1）由题意可知 ……
于是得到的值为1，，，3，
∴；
故答案为：2．
（2）∵的值分别为3，，，，
∴；
∵，
，
…
，
∵，
∴．
∵，,，……
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．
本题主要考查了解决点的坐标问题，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正六边形的性质，解题的关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置．
利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断出对称点，然后根据正六边形的性质求解即可．
解：由可得，点关于轴对称，
∵六边形为正六边形，
∴，
∴点关于轴对称，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键．
根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标．
解：连接，
由题意可得：，则，
在和中
，
，
，
∵在一条直线上，
∴也在一条直线上，
∴，则，
∴点坐标为：．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)；；
(3)3
本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，
（1）根据平移的性质确定点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可；
（2）根据点、、在直角坐标系中的位置写出相应的坐标即可；
（3）利用三角形面积公式解答即可．
（1）解：如图，三角形即为所求作．
（2）解：三角形三个顶点的坐标：；；；
故答案为：；；
（3）解： ．
故答案为：3
18．(1)见解析
(2)
本题主要考查了利用网格画轴对称图形，轴对称的性质，确定点的坐标等，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）利用网格和轴对称的性质，确定三角形顶点的位置，然后连接各点即可得出三角形；
（2）根据平面直角坐标系中的点，写出即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图象得由解：，．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)图见解析，
本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标系．
（1）根据大门的坐标为，花坛的坐标为，找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A的位置即可；
（3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可．
（1）解：平面直角坐标系如图所示；
（2）解：点A如图所示；
（3）解：点B如图所示，点．
20．(1)北；东；100
(2)见解析
本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键．
（）根据比例尺及方向角的定义解答即可；
（）根据方向及距离标出超市位置即可．
（1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米，
∴广场到学校的实际距离是（厘米），
厘米米，
∴学校在广场的北偏东方向100米处．
（2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米，
∴超市与广场的图上距离为（厘米），
∴超市位置，如图所示：
21．(1)
(2)2021
本题主要考查了根据点所在的象限，求参数的值，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特点．
（1）根据，轴，得出点P的横坐标为5，列出关于a的方程，解方程即可；
（2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可．
（1）解：∵点，，且轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）解：∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等
∴，
解得：，
把代入．
22．(1)
(2)
(3)平行
(4)7 ；5．
此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．
（1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离；
（2）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（3）利用图形性质得出直线与轴的位置关系；
（4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离．
（1）如图所示：点到原点的距离是3；
故答案为3；
（2）将点左平移个单位，它与点重合；
故答案为；
（3）点和点的横坐标相同，所以直线平行于轴，
（4）因为，所以点到轴的距离为7、到轴的距离为5．
23．(1)；
(2)北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米；
(3)．
本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题．
根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可；
根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置；
根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为．
（1）解：由题意可知，点的位置应表示为，
故答案为：；
（2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米，
相邻两个圆的半径差为米，
由图可知，目标的位置可以表示为，
点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米，
点的实际位置是北偏东，距观测站米；
目标的位置可以表示为，
点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米，
点的实际位置是南偏西，距观测站米；
故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米；
（3）解：目标在东南方向距观测站米处，
东南方向即为南偏东，
应表示为，
距观测站米，
应表示为，
的位置表示为，
故答案为：．
24．(1)
(2)或
(3)
本题考查了平面直角坐标系中的平移变换、点到直线的距离、线段与坐标轴的位置关系．解题思想与方法：数形结合思想，通过分析点的平移规律确定坐标，结合图像观察线段、点的位置关系来求解范围；利用方程思想，根据点在坐标轴上的坐标特征列方程求解t．解题关键：准确理解“t型平移”的定义，明确平移后点的坐标变化规律；结合图像确定线段、点的位置关系，从而得出t的取值范围．易错点：在分析线段与坐标轴的公共点时，容易遗漏线段与x轴仅在时相交的情况；在确定最小值保持不变的t范围时，易忽略结合图像分析的有效运动区间．
（1）根据“t型平移”的定义，点进行“t型平移”后得到．对于点，，直接代入计算横坐标，纵坐标，即可得到对应点的坐标．
（2）先求出线段进行“t型平移”后、的坐标、．然后分与y轴、x轴有公共点两种情况：与y轴有公共点时，令或的横坐标为0，列方程和，解得和，故；与x轴有公共点时，令或的纵坐标为0，列方程，解得．综合可得t的取值范围．
（3）根据“t型平移”得到，结合图像，找到使最小的位置，过该点作与平行的直线．观察图像可知，当在线段上时，的最小值保持不变．分别计算在点和点时的t值，当时，；当时，，从而得出t的取值范围．
（1）解：将点进行“2型平移”后的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
（2）解：当线段进行“t型平移”后与y轴有交点时，
当的横坐标为0时，，则，
当点的横坐标为0时，，则，
∴当时，线段进行“t型平移”后与y轴有交点；
当线段进行“t型平移”后与x轴有交点时，
即点的纵坐标为0，，则，
∴当时，线段进行“t型平移”后与x轴有交点；
∴若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是或；
故答案为：或．
（3）解：如图，
当点M在点C时，
结合“t型平移”的定义和方格特点可知，当时，最小，
要使的最小值保持不变，则过点作，
观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，
当在点时，，解得，
当在点时，，解得，
．
故答案为：．
